1、童鞋们，数学的学习中，最重要的不是我们学习到了什么，而是学会我们应该如何去学习？ 1初二升初三培优班 专题二-动点问题前言：动点问题是历年中考的常考题，尤其是压轴题，是学生的难点，也是初中数学思维养成的重要部分，其讨论思想对初中和高中的数学有很大的影响，望童鞋们引起重视，跟着老师的脚步向成功出发！1、如图，在梯形 中， 动ABCD35425BADCAB ， ， ， ， 点 从 点出发沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从M N点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动设运动的时间为 秒C t（1）求 的长（2）当 时，求 的值N t（3）试探究： 为何值时，
2、 为等腰三角形tMN A DCB MN笑话两则：说一农民赶牛车进城被警察拦下，理由是没有车牌，农民找来一块破木板写一牌挂上，警察看后立刻晕倒，牌上写：牛 X-74110。星星、月亮、太阳哪一个是哑巴？ 星星，因为“天上的星星不说话” 。 童鞋们，数学的学习中，最重要的不是我们学习到了什么，而是学会我们应该如何去学习？ 22如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点ABC 108BCDAB（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与 是否
3、全等，P 请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使与 全等？BPD （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上相AC AC遇？AQCDB P童鞋们，数学的学习中，最重要的不是我们学习到了什么，而是学会我们应该如何去学习？ 33.已知：如图，在直角梯形 中， ，以 为原点建立平面直角坐标系，COAB O三点的坐标分别为 ，点 为线段 的中点，动点ABC， ， (80)1)(04)C， ， ， ， ， DBC从点 出发，以
4、每秒 1 个单位的速度，沿折线 的路线移动，移动的时间为 秒POABt（1）求直线 的解析式；（2）若动点 在线段 上移动，当 为何值时，四边形 的面积是梯形 面tPOA积的 ？7（3）动点 从点 出发，沿折线 的路线移动过程中，设 的面积为 ，请ODD S直接写出 与 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；St tABDCO P xy童鞋们，数学的学习中，最重要的不是我们学习到了什么，而是学会我们应该如何去学习？ 44.如图，已知 ABC 中， 10厘米， 8BC厘米，点 D为 AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段
5、 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， P 与 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 AC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 AC 的哪条边上相遇？AQCDB P童鞋们，数学的学习中，最重要的不是我们学习到了什么，而是学会我们应该如何去学习？ 5EDB CAQP5、在 中， 现有ABC,4,5,DBCD3cm,RtACcmB点 在 上 ，
6、 且 以 两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 的面积为 ，求 与月EDQ2()ycmy份 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；x（3）当 为何值时， 为直角三角形。xE童鞋们，数学的学习中，最重要的不是我们学习到了什么，而是学会我们应该如何去学习？ 66. 如图，
7、在等腰梯形 ABCD，AD/BC，AEBC 于点 E，DFBC 于点F，AD=2cm， BC=6cm，AE=4cm，点 P、Q 分别在线段 AE、DF 上，顺次连接B、P、 Q、C ，线段 BP、PQ、QC、CB 所围攻成的封闭图形记为 M，若点 P 在线段 AE 上运动时，点 Q 也随之在线段 DF 上运动，使图形 M 的形状发生改变，但面积始终为 10cm2，设 EP=xcm，FQ=ycm ，解答下列问题：（1）直接写出当 x=3 时 y 的值；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并与出自变量 x 的取值范围；（3）当 x 取何值是，图形 M 成为等腰梯形？图形 M 成为三角形？（4）
8、直接写出线段 PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积。童鞋们，数学的学习中，最重要的不是我们学习到了什么，而是学会我们应该如何去学习？ 77. 已知：等边三角形 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 在 的边ABCMNABC上沿 方向以 1 厘米/秒的速度向 点运动（运动开始时，点 与点 重合，点AB到达点 时运动终止） ，过点 分别作 边的垂线，与 的其它边交于NMN、 AB两点，线段 运动的时间为 秒PQ、 t（1）线段 在运动的过程中， 为何值时，四边形 恰为矩形？并求出该矩形的QP面积；（2）线段 在运动的过程中，四边形 的面积为 ，运动的时间为 求四边形St的面积 随运动时间 变
9、化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围MSt tCPQBA M N童鞋们，数学的学习中，最重要的不是我们学习到了什么，而是学会我们应该如何去学习？ 8知识过关单学生姓名： 过关分数等级：1. 如图，在等腰梯形 中， ， ,AB=12 cm,CD=6cm , 点ABCDcmBCAD5从 开始沿 边向 以每秒 3cm 的速度移动，点 从 开始沿 CD 边向 D 以每P Q秒 1cm 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。（1）求证：当 t= 时，四边形 是平行四边形；23（2）PQ 是否可能平分对角线 BD？若能，求出当 t 为
10、何值时 PQ 平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求 t 的值。A BCD QP童鞋们，数学的学习中，最重要的不是我们学习到了什么，而是学会我们应该如何去学习？ 9ACQBP2、已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为 t（s） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?（2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的 t 值；不存在，说明理由；童鞋们，数学的学习中，最重要的不是我们学习到了什么，而是学会我们应该如何去学习？ 1
