1、用心 爱心 专心 1鹰潭杯初三数学竞赛试卷（2011，12，17）（满分 100 分，考试时间 90 分钟）一、选择题（共 6 题,每题 3 分，共 18 分）1I9I 的平方根是 ( )A81 B3 C3 D32函数 中，自变量 x 的取值范围是 ( )1xyAx 1 Bx 1 Cx1 Dx 13下列运算中结果正确的是 ( )A B C D.84a623a 32)(a26a4函数 的图象经过点(2，3) ，那么 k 等于 ( )xkyA6 B C D.6132235在ABC 中，C= 90，AC = 1，BC = 2，则 AB 的长为 ( )A3 B C5 D3 56.为了对学生乱花钱的现象
2、进行教育指导，张老师对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：学生花钱数额（元） 5 10 15 20 25学生人数 7 12 18 10 3根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数是A15 B18 C22.5 D501、填空题（本题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）7. 已知一组数据 2, 1，1，0, 3，则这组数据的极差是 .8.已知盒里只有 2 个黄球和 3 个红球，这些球除颜色外均相同，现从中任取一个球是黄球的概率是 .9.如图 1，四边形 ABCD 中，AB/CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的一个条件是 .10.如图 2，在平面直角坐标系中，
3、 若ABC 与A 1B1C1关于 E 点成中心对称， 则对称中心 E 点的坐标是 .11.某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是 100 万元，现在生产这种药品每吨的成本为 81 万元设这种药品的成本的年平均下降百分率为 ，则可列方程为_x12.如图 3，PA、PB 分别切O 于 A，B 两点，若APB=60，O APBO图 3DB CA图 1图 2AO xy12-1-2-3-1 1 2 3 4-4BCA1C1B15用心 爱心 专心 2的半径为 ，则阴影部分的面积为 32、解答题（本题共 4 小题，其中 13、14、15 题各 8 分，16 题 10 分，共 34 分）13. 解方程：132x
4、14计算:031()()|215. 如图，点 在 上， 交 于点 ， ， DABFCEFAB EC求证： C16.如图， 为 的外接圆， 为 的直径，作射OABCBOA线 ，使得 平分 ，过点 作 于点 .BFFDF求证： 为 的切线；DAB CD E FOFD CBA用心 爱心 专心 3四、解答题（本题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分）17、在底面积为 100cm2、高为 20cm2 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计） ，如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止， （烧杯在水槽中的位置始终不变） ，水槽中水面上升
5、的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图（2）所示（1）求烧杯的底面积；（2）若烧杯的高为 9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间18、如图，Rt ABC 中，C=90，BC=6，AC =8点 P， Q 都是斜边 AB 上的动点，点 P从 B 向 A 运动（不与点 B 重合） ，点 Q 从 A 向 B 运动，BP=AQ点 D，E 分别是点 A，B以 Q，P 为对称中心的对称点， HQAB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E 到达顶点 A 时，P，Q 同时停止运动设 BP 的长为 x，HDE 的面积为 y（1）求证：DHQABC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值；（3）当 x 为何值时，HDE 为等腰三角形？（第 24 题）DEQBACPH用心 爱心 专心 4xyOx1第 25 题ACB19、已知抛物线 yax 2bx c(a0) 的对称轴为 x1，且抛物线经过 A（1，0） 、B（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴 x1 上求一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，并求出此时点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一动点，求使PCB90的点 P 的坐标
