1、第一节 第二节 第三节 第四节 第五节电子的波粒二象性1718世纪光的微粒说与光的波动说一直是争论的焦点，直至 20世纪初，才公认光有“二象性”，即既有波动性又有粒子性。de Broglie L V 在光的波粒二象性启发下，于 1924年提出了所有微观粒子如电子、原子等也具有波粒二象性。他将反映光的二象性的公式应用到微粒上，提出了“物质波”公式或称为德布罗意关系式，即 p代表微粒的动量， m代表微粒的质量， v代表微粒的运动速度， 代表微粒波的波长德布罗意关系式把微观粒子的粒子性 p(m 、 v)和波动性 统一起来。de Broglie 因此荣获 1929年诺贝尔物理学奖。德布罗意关系式的正确
2、性三年后被科学实验所证实。美国贝尔电话实验室的 Davisson C J和 Germer L H用电子束代替 X射线通过一薄层镍的晶体（作为衍射光栅），投射到照相底片上，得到了完全类似单色光通过小圆孔那样的衍射图象，如图 9-2所示。同年英国 Thomson G P（发现电子的 Thomson J J的孙子）将电子束通过金箔也得到电子衍射图电子衍射图示意图电子能发生衍射现象，说明电子束通过镍箔所得衍射图与光相似，具有波动性。实例分析： 电子在 1V电压下的速度为 5.9105 ms-1，电子质量 m = 9.110-31kg， h为 6.62610-34 Js ，电子波的波长是多少？ 质量1.
3、010-8kg的沙粒以 1.010-2 ms-1速度运动，波长是多少？解 1J = 1kgm 2s-2 ， h = 6.62610-34kgm2s-1根据德布罗意关系式 可得 从这个例子中可以看出，物体质量愈大，波长愈小。宏观物体的波长，小到难以测量，以致其波动性难以察觉，仅表现出粒子性。而微观世界粒子质量小，其德布罗意波长不可忽略。对电子波动性的正确解释是统计解释。从衍射实验来看，不仅用较强的电子流可以在极短的时间内得到电子衍射图，而且用很弱的电子流（电子先后一个一个射出），只要时间足够长，也可得到同样的图。开始，一个个电子分别随机到达底版的一个个点上，不能一下子得到衍射图。我们不能预测某一
4、个电子到达底版上的位置。但是，电子落在底版上的点不是都重合在一起，经过足够长时间，通过了大量的电子，则看出规律，得到衍射图，显示了波动性。在电子出现概率大的地方，出现亮的环纹，即衍射强度大的地方。反之，电子出现少的地方，出现暗的环纹，衍射强度就小。说明电子的波动性是和电子运动的统计性规律联系在一起。个别电子虽然没有确定的运动轨道，但它在空间任一点衍射波的强度与它出现的概率密度成正比。所以，电子波是概率波(probability wave)。电子波的物理意义与经典的机械波、电磁波均不同。机械波是介质质点的振动在空间的传播，电磁波是电磁场的振动在空间的传播。而电子波并无类似的直接的物理意义，只反映
5、电子在空间各区域出现的概率大小。 测不准原理经典力学中的宏观物体运动时，它们的位置（坐标）和动量（或速度）可以同时准确测定，因而，可预测其运动轨道，如人造卫星的轨道。但微观世界具有波动性的粒子，具有完全不同的运动特点，我们无法同时准确测定它的运动坐标和动量，它的坐标测得越准，其动量（速度）就测得越不准。反过来，它的动量测得越准，其坐标就测得越不准。这是 1927年 Heisenberg W提出了著名的测不准原理(uncertainty principle)： x px h/4 x为 x方向坐标的测不准量(误差)， px为 x方向的动量的测不准量，h是普朗克常量。实例分析：电子在原子中运动的速度
6、约为 106 ms-1，原子半径约 10-1010-11 m，故电子坐标测定的误差 x起码要小于 10-10m才有意义， v是多大？测量误差说明什么？ 解 根据海森伯关系式有：即速度的测不准量肯定大于 5.8105 ms-1。由于 v与 v的数量级十分接近，表明 v的测定极不准确。 由此可知， 任何把原子结构类比于我们周围宏观世界的企图都注定要失败；微观电子运动不能同时准确测定其坐标和动量，即无确定的运动轨道，玻尔理论的电子轨道根本是不存在的。Heisenberg W获得 1932年诺贝尔物理学奖。测不准原理并不意味着微观粒子运动无规律可言，只是说它不符合经典力学的规律，我们应该用量子力学来描
7、述微观粒子的运动。薛定谔方程给我们提供了帮助。薛定谔方程电子运动的波动方程式为了描述具有波粒二象性的微观粒子的运动状态，Schrdinger E 在 1926年提出了著名的薛定谔方程（Schrdinger s equation），其基本形式如下：m是电子的质量， x , y , z 是电子在空间的坐标， E 是电子的总能量， V是电子的势能， h为普朗克常量。方程式中 称为波函数(wave function)，是这个方程的解，它可以是空间直角坐标( x,y,z)或球极坐标( r, ， )的函数。如何解此方程不是本课程的内容，但需理解方程的一些重要结论。量子力学用波函数 (x , y , z)和
8、其相应的能量来描述电子的运动状态。波函数本身的物理意义不明确，但波函数绝对值的平方却有明确的物理意义，即 2 表 示在空间某处( r, ， )电子出现的概率密度(probability density)，即在该点周围微单位体积中电子出现的概率。量子力学认为电子运动有以下几个特性：1.电子具有波粒二象性，它具有质量、能量等粒子特征，又具有波长这样的波的特征。电子的波动性与其运动的统计规律相联系，电子波是概率波；2.电子这样的微观粒子有着与宏观物体完全不同的运动特征，不能同时测准它的位置和动量，不存在玻尔理论那样的运动轨道。它在核外空间出现体现为概率的大小,有的地方出现的概率小，有的地方出现的概率大；3. 电子的运动状态可用波函数 和其相应的能量来描述。波函数 是薛定谔方程的合理解， 2 表 示 概率密度。4. 每一 对应一确定的能量值，称为“定态”。电子的能量具有量子化的特征，是不连续的。基态时能量最小，比基态能量高的是激发态。上一页本节完
