1、 1. 已知：如图 1 所示， 中，ABC。CABCDAECF90， ， ，求证：DEDF CFB图 1证明：连结 CDACBDBCAEF90， ， ，A2. 已知：如图 2 所示，ABCD，ADBC，AECF。求证：EF DBCFEA图 2证明：连结 AC在 和 中，ABCDABCDACSEF， ，()在 和 中，BCDAEFS()3. 如图 3 所示，设 BP、CQ 是 的内角平分线，AH、AK 分别为 A 到 BP、CQ 的ABC垂线。求证：KHBC BCMNQPKH图 3证明：延长 AH 交 BC 于 N，延长 AK 交 BC 于 MBH 平分ABC ABH又 BHAH N90BHBH
2、ABHSA()，同理，CACM ，AK KM是 的中位线KMNH/即 KH/BC4. 已知：如图 4 所示，ABAC， 。 ， ，AEBFDC90求证：FDED 321图证明一：连结 ADABCDAEB， ， ， 1290在 和 中，ADEBFAEDBFDE， ，312905. 已知：如图 6 所示在 中， ，BAC、BCA 的角平分线 AD、CEABC60相交于 O。求证：ACAECD 图 6CAEDFO14235证明：在 AC 上截取 AFAEBADCOAEFS，42又 605123460FOCDAS()即 AE6. 已知：如图 7 所示，正方形 ABCD 中，F 在 DC 上， E 在
3、BC 上， 。AF45求证：EFBEDF GBCD123图 7证明：延长 CB 至 G，使 BGDF在正方形 ABCD 中， ADA90，ABFS()， 13又 E452即GAE FAEGFEBD如图 8 所示，已知 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使ACAEBD，连结 CE、DE。求证：ECED EBDFAC图 8证明：作 DF/AC 交 BE 于 F是正三角形ABC是正三角形FD又 AEBDEBA即 EFACCFDESA/()例题：已知：如图 9 所示， 。12， ABC求证： BDCDE图证明一：延长 AC 到 E，使 AEAB，连结 DE在 和 中，ADBAEBADDCEBC， ， 21证明二：如图 10 所示，在 AB 上截取 AFAC，连结 DFD21F图 043则易证 ADFC34， ，BBFDC【试题答案】1. 证明：取 CD 的中点 F，连结 AF 3EAD41BACDFE90又 1413，4312ACEFDAS()2. BDCAE证明：延长 CA 至 E，使 CECB ，连结 ED在 和 中，CBDEBAC2又 DEAEBCD，3. 证明：延长 PM 交 CQ 于 R QPMCQAPBMR，/又 CR，BP是 斜边上的中线QRtM4. 取 BC 中点 E，连结 AE ABCDBACE902DAE， 2ABCBCD241
