1、电磁感应综合练习1、利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流 I ，C D 两侧面会形成电势差 UCD 下列说法中正确的是（ ）A、电势差 UCD 仅与材料有关B、若霍尔元件的载流子是自由电子 5 则电势差 UCD0 C、仅增大磁感应强度时，电势差 UCD 可能不变D、在测定地球赤道上方的地磁场强弱时 9 元件的工作面应保持水平2、如图所示，空间存在一个有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面(纸面)垂直，磁场的宽度为l。一个质量为 m、边长也为 l 的正方形导线框沿竖直方向运动，线
2、框所在的平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行。t0 时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合(图中位置 I)，导线框的速度为 v0，经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置)，导线框的速度刚好为零，此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置 I(不计空气阻力)。则( )A上升过程中，导线框的加速度逐渐减小B上升过程中，导线框克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力做功的平均功 率C上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量多D上升过程中合力做的功与下降过程中合力做的功相等3、如图所示，倾角为 的平行金属导轨宽度 L，电阻不计，底端接有阻值为
3、R 的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场中。有一质量 m，长也为 L 的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为 r，它与导轨之间的动摩擦因数为 ，现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度 v0向上滑行，上滑的最大距离为 s，滑回底端的速度为 v，下列说法正确的是（ ）A把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为B导 体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为C导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为D导体棒上滑和下滑过程中，电阻 R 产生的焦耳热相等4、在倾角为 的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨 PQ、 MN，相距为 L，导轨处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁
4、场方向垂直导轨平面向下有两根质量均为 m 的金属棒 a、 b，先将 a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块 c 连接，连接 a 棒的细线平行于导轨，由静止释放 c，此后某时刻，将 b 也垂直导轨放置， a、 c 此刻起做匀速运动， b 棒刚好能静止在导轨上 a 棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计则( )A物块 c 的质量是 2msinB b 棒放上导轨前，物块 c 减少的重力势能等于 a、 c 增加的动能C b 棒放上导轨后，物块 c 减少的重力势能等于回路消耗的电能D b 棒放上导轨后， a 棒中电流大小是5、如图所示，两根等高光滑的 圆弧轨道，半径为
5、、间距为，轨道电阻不计在轨道顶端连有一阻值为的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为现有一根长度稍大于、电阻不计的金属棒从轨道最低位置开始，在拉力作用下以速度 向右沿轨道做匀速圆周运动至处，则该过程中（ ）A通过的电流方向为由内向外B通过的电流方向为由外向内C上产生的热量为D流过的电量为 、6、如图所示，电阻为 r 的金属杆 ab 以恒定的速率 v 在光滑平行导轨上向右滑行(导轨电阻忽略不计)，定值电阻 R 与金属棒构成闭合回路，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是( )Aab 杆中的电流强度与速率 v 成正比B磁场作用于 ab 杆的安培力与速率 v 成正比C
6、电阻 R 上产生的电热功率与速率 v 成正比D外力对 ab 杆做功的功率与速率 v 成正比7、如图所示的电路中，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为 的斜面上，导轨下端接有电阻 R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒 ab 质量为 m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑 h 高度的过程中，以下说法正确的是( )A作用在金属棒上各力的合力做功为零B重力做功将机械能转化为电能C重力与恒力 F 做功的代数和等于电阻 R 上产生的焦耳热D金属棒克服安培力做的功等于重力与恒力 F 做的总功与电阻 R 上产生的焦
7、耳热之和8、如图所示，为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为 L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为 L 的正方形导体线框，总电阻为 R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力 F 使线框以速度 v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势 E 为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量 为正值，外力 F 向右为正。则以下能反映线框中的磁通量 、感应电动势 E、外力 F 和电功率 P 随时间变化规律图象的是（ ）9、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为 ，导轨间距为 l，轨道所在平面的正方形区域内存在一有界匀强磁场
8、，磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨平面向上电阻相同、质量均为 m 的两根相同金属杆甲和乙放置在导轨上，甲金属杆恰好处在磁场的上边界处，甲、乙相距也为 l在静止释放两金属杆的同时，对甲施加一沿导轨平面且垂直于甲金属杆的外力，使甲在沿导轨向下的运动过程中始终以加速度 a=gsin 做匀加速直线运动，金属杆乙进入磁场时立即做匀速运动（1）求金属杆的电阻 R；（2）若从开始释放两金属杆到金属杆乙刚离开磁场的过程中，金属杆乙中所产生的焦耳热为 Q，求外力 F 在此过程中所做的功10、如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质 量为
9、m、有效电阻为 R 的导体棒在距磁场上边界 h 处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：(1)磁感应强度的大小 B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小 v；(3)流经电流表电流的最大值11、如图所示，倾斜角 =30的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计匀强磁场 I 仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小 B1=1T；匀强磁场 II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小 B2=1T现将两质量均为 m=0.2k
10、g，电阻均为 R=0.5 的相同导体棒 ab 和 cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放取 g=10m/s2（1）求导体棒 cd 沿斜轨道下滑的最大速度的大小；（2）若已知从开始运动到 cd 棒达到最大速度的过程中，ab 棒产生的焦耳热 Q=0.45J，求该过程中通过 cd 棒横截面的电荷量；（3）若已知 cd 棒开始运动时距水平轨道高度 h=10m，cd 棒由静止释放后，为使 cd 棒中无感应电流，可让磁场的磁感应强度随时间变化，将 cd 棒开始运动的时刻记为 t=0，此时磁场的磁感应强度为 B0=1T，试求 cd 棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场的磁感应强度
11、B 随时间 t 变化的关系式12、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L=0.2m，长为 2d，d=0.5m，上半段 d 导轨光滑，下半段 d 导轨的动摩擦因素为 = ，导轨平面与水平面的夹角为 =30匀强磁场的磁感应强度大小为 B=5T，方向与导轨平面垂直质量为 m=0.2kg 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为 R=3，导体棒的电阻为 r=1，其他部分的电阻均不计，重力加速度取 g=10m/s2，求：（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小；（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻 R 上的电量 q；（3）
12、整个运动过程中，电阻 R 产生的焦耳热 Q13、如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN、 PQ 竖直放置，其宽度 L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端 M 与 P 之间连接一阻值为 R0.40 的电阻，质量为 m0.01 kg、电阻为 r0.30 的金属棒 ab 紧贴在导轨上现使金属棒 ab 由静止开始下滑，下滑过程中 ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离 x 与时间 t 的关系如图乙所示，图象中的 OA 段为曲线， AB 段为直线，导轨电阻不计， g 取 10 m/s2（忽略 ab 棒运动过程中对原磁场的影响）。(1) 判断金属棒两端 a、 b 的电势高低；(2)
13、 求磁感应强度 B 的大小；(3) 在金属棒 ab 从开始运动的 1.5 s 内，电阻 R 上产生的热量。14、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 间距离 L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成 30角。完全相同的两金属棒 ab、cd 分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触。已知两金属棒质量均为 m=0.02kg，电阻相等且不可忽略。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.2T，金属棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒 cd 恰好能够保持静止。取 g=10ms ，求：（1）通过金属棒 cd 的电流
14、大小、方向；（2）金属棒 ab 受到的力 F 大小；（3）若金属棒 cd 的发热功率为 0.1W，金属棒 ab 的速度。15、如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨 MN、 PQ 之间的距离 L1.0 m， NQ 两端连接阻值R1.0 的电阻，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角 30.一质量 m0.20 kg、阻值 r0.50 的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量 M0.60 kg 的重物 P 相连细线与金属导轨平行金属棒沿导轨向上滑行的速度 v 与时间 t 之间的关系如图 3311 乙所示，已知金属棒在 00.3 s 内通
15、过的电量是 0.30.6 s 内通过电量的 ， g10 m/s 2，求：(1)00.3 s 内棒通过的位移；(2)金属棒在 00.6 s 内产生的热量甲 乙16、如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为 3m 的重物，另一端系一质量为 m、电阻为 r 的金属杆。在竖直平面内有间距为 L 的足够长的平行金属导轨 PQ、EF，在 QF 之间连接有阻值为 R 的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为 B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端 QF 处，将重物由静止释放，当重物下降 h 时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，
16、重力加速度为 g），求：（1）重物匀速下降的速度 v；（2）若将重物下降 h 时的时刻记作 t=0，速度记为 v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度 B 怎样随时间 t 变化（写出 B 与 t 的关系式）17、如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 l0.20 m，电阻 R1 ；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力 F 与时间 t 的关系如图所示求(1)杆的质量 m 和加
17、速度 a 的大小；(2)杆开始运动后的时间 t 内，通过电阻 R 电量的表达式(用 B、 l、 R、 a、 t 表示)18、两根平行的金属导轨相距 L11 m，与水平方向成 30角倾斜放置，如图甲所示，其上端连接阻值R1.5 的电阻，另有一根质量 m0.2 kg、电阻 r0.5 的金属棒 ab 放在两根导轨上，距离上端 L24 m，棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力作用，金属棒处于静止状态现在 垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示，已知在 t2 s 时棒与导轨间的摩擦力刚好为零(g取 10 m/s2)，则在棒发生滑动之前：(1)试讨论所加磁场的方向并确
18、定电路中的感应电流是变化的还是恒定的(2)t2 s 时，磁感应强度 B 为多大？(3)假如 t3 s 时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦力多大？(4)从 t0 到 t3 s 内，电阻 R 上产生的电热有多少？19、直角坐标 xOy 平面内存在着有界电场和磁场，在 04L 区域有沿 y 轴方向的匀强电场，以 y 轴正方向为电场正方向，电场强度随时间变化规律如图乙所示；在 4L 5L 和 5L 6L 区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小 B1 =15B2 。一带电粒子在 t = 0 时刻以初速度 v0 从 O 点沿 x 轴正方向进入电场，之后进入磁场时的纵坐标为 2L，最终刚好能从
19、x = 6L 边界射出磁场。不计粒子重力,求：（1）粒子到达 x =L 边界时的纵坐标；（2）粒子经过两磁场的边界线（x = 5L）时的纵坐标是多少？（3）改变 y 轴上入射点的位置，可使得粒子从 x 轴上方射出，问入射点的位置坐标应满足的条件？20、如图所示，边长 L=2m 的正方形 abcd 区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场，磁感应强度日=0.5t 带电平行金属板 MN、PQ 间形成了匀强电场 E（不考虑金属板在其它区域形成的电场）MN 放在ad 边上，两板左端肘、P 恰在 ab 边上，两板右端 N、Q 间有一绝缘挡板 EF，EF 申间有一小孔 O，金属板长度、板间距、
20、挡板长度均为导在 M 和 P 的中间位置有一离子源 s，能够正对孔 O 不断发射出各种速率的带负电离子，离子的电荷量均为 q=1.61016C，质量均为 m=3.21025kg（不计离子的重力，不考虑离子之间的相互作用，离子打到金属板或挡板上后将不反弹）（1）当电场强度 E0=2105N/C 时，求能够袷 SO 连线穿过孔 O 的离子的速率 v；（2）电场强度取值在一定范围内时，可使沿 so 连线穿过 O 并进入磁场区域的离子直接从 bc 边射出，求满足条件的电场强度最大值 E1 及在此种情况下，离子在磁场区域运动的时间 t；（3）在电场强度取第（2）问中满足条件的最小值的情况下，紧贴磁场边缘
21、 cd 的内侧，从 c 点沿 cd 方向入射一电荷量分也为 q、质量也为 m，的带正电离子，要保证磁场中能够发生正、负离子的相向正碰（碰撞时两离子的速度方向恰好相反），求该正离子入射的速率 v21、如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L1m，导轨平面与水平面夹角 30，导轨电阻不计。磁感应强度为 B12T 的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为 L1m 的金属棒 ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为 m12kg、电阻为 R11。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为 d0.5m，定
22、值电阻为R2=3，现闭合开关 S 并将金属棒由静止释放，取 g=10m/s2，求：（1）金属棒下滑的最大速度为多大？（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率 P 为多少？（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场 B23T，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为 m23104kg、所带电荷量为 q-1104C 的液滴以初速度 v 水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度 v 应满足什么条件？22、如图所示，两平行金属导轨间的距离 L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角 =37，在导轨所在平面内，分布
23、着磁感应强度 B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻 r=0.50 的直流电源。现把一个质量 m=0.04kg 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 R0=2.5，金属导轨的其它电阻不计， g 取 10m/s2。已知 sin37=0.60，cos37=0.80，试求： （1）通过导体棒的电流；（2）导体棒受到的安培力大小、方向；（3）导体棒受到的摩擦力的大小。23、连接体问题在物理中很重要，下面分析一个情景：如右图所示，两根金属杆 AB 和 CD 的长度均为 L，电
24、阻均为 R，质量分别为 3m 和 m（质量均匀分布），用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、光滑的水平圆棒两侧，AB 和 CD 处于水平。在金属杆 AB 的下方有高度 为H 的水平匀强磁场，磁感强度的大小为 B，方向与回路平面垂直，此时 CD 处于磁场中。现从静止开始释放金属杆 AB，经过一段时间（AB、CD 始终水平），在 AB 即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆 CD还处于磁场中，在此过程中金属杆 AB 上产生的焦耳热为 Q. 重力加速度为 g，试求：（1）金属杆 AB 即将进入磁场上边界时的速度 v1.（2）在此过程中金属杆 CD 移动的距离 h 和通过导线截面的电量 q.（3）设金属杆 AB 在磁场中运动的速度为 v2，通过计算说明 v2 大小的可能范围.参考答案一、选择题
