1、第十二讲 分式的概念、性质及运算在寻求真理的长河中，惟有学习，不断地学习，有创造性地学习，才能越重山，跨峻岭 华罗庚【例题求解】例 1 （1）当 时，分式 的值为零；_m23)(12m（2）要使分式 有意义，则 的取值范围是_x1x例 2 已知 ，那么 的值为（ ） 41,0cbacba 221cbaA3 B8 C16 D20例 3 计算下列各式：（1） ；4221baba（2） ；xyzzxyzyzx )()()( 222（3） ；1)(2211233 xxxx（4） )2)()2)()2)(2( zyxzyxzyxzzyxz 例 4 已知 ，其中 为常数求 的1)1(22xCBAx CBA
2、、 CBA值例 5 （1） 为自然数，若 ，则称 为 1996 的吉祥数，如n1963nn就是 1996 年的一个吉祥数试求 1996 年的所有吉祥数的和；4,9643（2）计算： 509501502501 222 k【学力训练】基础夯实1、 （1）若使分式 没有意义，则 的值为_；a23142a（2）若 ，则 的值等于_a1722、已知 ，则 51yx _2yx3、已知 的和等于 ，则 2ba与 42 _,ba4、学校用一笔钱买奖品，若以 1 枝钢笔和 2 本日记本为一份奖品，则可买 60 份奖品；若以 1 枝钢笔和 3 本日记本为一份奖品，则可买 50 份奖品那么，这笔钱全部用来买钢笔可以
3、买_枝5、已知式子 的值为零，则 的值为（ ） 1)(8xxA B C8 D 或 8 16、计算： 的结果是（ ） 224babaA B C Dbabababa7、若 取整数，则使分式 的值为整数的 的值有（ ） x1236xxA3 个 B4 个 C6 个 D8 个8、若 满足 ，则 的值是（ ） cba、 8,0abccb1A正数 B负数 C零 D正数或负数9、化简下列各题：（1） ； （2） ；1242xx yxyx21（3）请将下面代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：1)(22a10、甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮 1 万千克
4、，乙公司每次用 1 万元购粮，那么两次平均价格较低的是哪个公司？能力拓展11、若 ，则 的值是1684232 321118 xxxxa a_12、若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是aa_13、代数式 的值为整数的全体自然数 的和是_12xy x14、已知 是正整数，则正整数 602a _a15、设 均为正数，若 ，则 三个数的大小关系是（ cb、 cbbcca、） A B C D bac16、计算 的值是（ ） )()()( bcabcabA B C )(2)(2)(2cbaD017、分式 可取的最小值为（ ） 21062xA4 B5 C6 D不存在18、设有理数 都不为零，且cba
5、、 22211,0bacbca则的值是（ ） 221A正数 B负数 C零 D不能确定19、计算下列各题：（1） ；18412xxx（2） ；11342179322 xxx（3） abcacbbca 22220、某工程，甲对单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的 倍，乙队独做所需天数a是甲、丙两队合做所需天数的 倍，丙对独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的 c倍，b求 的值11cba综合创新21、已知正整数 大于 30，且使得 整除 ，求 的值n14nn2022、已知 ，其中 为常数，求321)3(2)1(60xCBxAx CBA、的值CBA【例 2】：当 m 取何值时，分式 有意义？值为零
6、？2.当 x_时，分式 的值为负132x【例 3】约分（1） ； （2） ；yxz5cdba2341、计算：(1) + （ 3）22yx1a - 3 a + 16 + 2 a 6a 2 - 91.若分式 x的值为零，则 x的值是（ ）A =3 B =-3 C =3 D =3 且 -3x2.化简 224ba的结果是（ ）A B C 2abD 2a3. 对分式 ， ， 通分时，最简公分母是 。2yx2314xy4.计算： = = = ba2)( 20810)()3(。5.用科学记数法表示：0.00002004 ，一种细菌半径是 1.2110-5米,用小数表示为 米。6.（1）计算：2223mnp7
7、.当 x=1 时，求 的值。4422xx92m)()2(b8、 （1）分式 有意义的条件是（ ）13xA B C D31x31x31x（2）当 x_时，分式 有意义。929 （1）使分式 的值为正的条件是（ ）123A B C Dx21x0x21x（2）使分式 的值为负的条件是_。410若 ，则 的值是（ ）53babA B C D8238511下列各式中，正确的是（ ）A B C Dba2 babab2)(1ba12（1） 已知 ，则 _。2a21a（2）若分式 的值为 0，则 b 的值为 （ ） 2-b3A. 1 B. -1 C.1 D. 213化简：24x14. 解分式方程： 612x1
8、5.解方程： 1x16方程 25的解是 17.先化简，再求值： ，其中aa24)1( 118. 化简： 的结果是（ ）21()(33xA2 B C D41x19、化简： 2412xx初中 分式1.分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式。如果除式 B 中含有字母，那么称A为分式。对于任意一个分式， （ )都不能为零。B例 当 a=1，2 时，分别求分式 的值。a21当 a 取何值时，上述分式有意义？总结：当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义。练习 1x81x22.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。例 化简：（1） （2
9、） （3） （4）abc1x2yx20523.分式的乘除法。两分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为积的分母；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 练习 （1） （2） （3）3xya3y4a21a2xy6（4） 2424.分式的加减法。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。不是同分母的分式相加减，先通分，再按同分母的加减法则运算。例 （1） （ 2） （3） a53x1xb练习 （1） （2） b2 mn2nm（3） （4）31xa25.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。例 解方程 x32145x2608议一议： 的解是？在这里，x=2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。练习：(1) (2) (3) ）（ 1x561x43x43
