1、1第 2 讲 力的合成与分解考点体验考点 1 力的合成温故自查1力的合成(1)合力：如果几个力同时作用于一个物体，我们可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力可见，合力与原来几个力是等效替代的关系(2)力的合成：求几个力的合力叫做力的合成(3)共点力：特征是作用线共点，而不一定是力的作用点共点2平行四边形定则求两个互成角度的共点力 F1、F 2的合力，可以用表示 F1、F 2的有向线段为邻边作平行四边形，它的 对角线(在两个有向线段 F1、F 2之间)就表 考点精析1合力的大小及方向已知两共点力的大小分别为 F1、 F2，其方向之间的夹角为
2、 ，由图知合力的大小为F F12 F22 2F1F2cos合力的方向 tan F1sinF2 F1cos讨论：(1)在 F1、 F2大小不变的情况下， F1、 F2之间的夹角 越大，合力 F 越小； 越小，合力 F 越大(2)当 0时， F F1 F2，为 F 的最大值当 90时， F F12 F22当 120且 F1 F2时， F F1 F2当 180时， F| F1 F2|，为 F 的最小值(3)合力的变化范围为| F1 F2| F F1 F2合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力2三角形定则与多边形定则(1)三角形定则根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，
3、叫做力的三角形定则如图甲所示(2)多边形定则：由三角形定则可推广到多个力的合成情况：由共点 O 顺次首尾相连作出各力的图示，然后由共点 O 向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力如图乙所示.2考点 2 力的分解温故自查1分力：如果一个力作用在物体上产生的效果和其他 几个力共同作用在该物体上产生的效果相同 ，这几个力就叫做那个力的分力显然，这几个力与那个力也是等效替代关系2力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解考点精析1没有实际限制的力的分解，见下表：已知条件 示意图 解的情况已知合力和两个分力的方向已知合力和两个分力的大小 有两解或无解(当|F1 F2|F 或 FF1 F2 时无解)已知
4、合力和一个分力的大小和方向有惟一解已知条件 示意图 解的情况已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 当 0F 时，有一组解(2)当 F1F 时，有一组解，其余情况无解2.力的两种分解法(1)力的效果分解法根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向再根据两个实际分力方向画出平行四边形最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向(2)正交分解法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物3体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算其方法如下：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标
5、原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在 x 轴和 y 轴上的分力的合力 Fx和 Fy：Fx F1x F2x F3x， Fy F1y F2y F3y合力大小 F Fx2 Fy2合力的方向与 x 轴夹角为 arctan .FyFx题型设计题型 1 力的合成命题规律 根据平行四边形定则或矢量三角形定则、正交分解法对各分力进行合成考例 1 如图甲所示，有五个力作用于同一点 O，表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线已知 F310N，则这五个力的合力大小为_N.解析 方法一：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定
6、则可知： F2和 F5的合力等于 F3； F1和 F4的合力也等于 F3，所以这 5 个力的合力等于 3F330N.方法二：由对称性知， F1和 F5的夹角为 120，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力 F1和 F5的合力 F15 5N.如图乙所示同理， F2和 F4的合力大小也F32在其角平分线上，由图中几何关系可知： F24 F3 F115N.故这五个力的合力 F F3 F15 F2430N.方法三：利用正交分解法将力 F1、F 2、F 4、F 5沿 F3方向和垂直 F3的方向分解，如图丙所示根据对称性知 Fy0，合力 FF x3F 330N.答案 3
7、0总结评述 (1)力的合成或力的分解过程，实际上是等效变换的过程(2)正确选择直角坐标系的坐标轴方向从理论上讲使用正交分解法，直角坐标系的坐标轴方向的选定是任意的，但在处理具体问题时，选择较为合理的坐标轴方向，可使问题的解法简化变式训练 1在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示如果钢丝绳与地面的夹角4AB60，每条钢丝绳的拉力都是 300N，试求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力答案 (1)520N 方向竖直向下解析 先画出力的平行四边形，如图所示，由于 OC OD，得到的是菱形连结 CD、 OE，两对角线垂直且平分， OD 表示 300N， COO30.在三角形OCO中， OO OC
8、cos30.在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有 ，所以合力 F2 F1cos30F22300 N519.6N520N.32题型 2 按力的实际作用效果分类命题规律 根据力的实际作用效果进行分解，考查力的分解方法的运用考例 2 某压榨机的结构示意图如图所示，其中 B 点为固定铰链，若在 A 铰链处作用一垂直于壁的力 F，则由于力 F 的作用，使滑块 C 压紧物体 D，设 C 与 D 光滑接触，杆的重力及滑块 C 的重力不计压榨机的尺寸如图甲所示，l0.5m，b0.05m.求物体 D 所受压力的大小是 F 的多少倍？解析 按力 F 的作用效果沿 AC、 AB 方向分解为 F1、 F2
9、，如图乙所示，则F1 F2F2cos由几何知识得 tan 10lb按力 F1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为FN、 FN.如图丙所示，则FNF 1sin以上各式联立解得 FN5F所以物体 D 所受压力的大小是 F 的 5 倍答案 物体 D 所受压力的大小是 F 的 5 倍总结评述 解题基本思路实 际 问 题 根 据 力 的 作 用 效 果 确 定 分 力 的 方 向 根 据 平 行 四 边 形 定 则 作 出 平 行 四 边 形 把 对 力 的 计 算 转 化 为 边 角 的 计 算数 学 计 算 求 分 力 变式训练 25(2010福建泉州市质检)如图所示，一半球状物体放在粗糙的水平地面
10、上，一只甲虫(可视为质点)从半球面的最高点开始缓慢往下爬行，在爬行过程中( )A球面对甲虫的支持力变大B球面对甲虫的摩擦力变大C球面对甲虫的作用力变大D地面对半球体的摩擦力变大答案 B解析 如图所示为甲虫运动到某位置时的受力情况，其中 FN和 Ff分别是甲虫所受的支持力和摩擦力，因甲虫缓慢往下爬行，即处于平衡状态，则球面对甲虫的作用力，即 FN和Ff的合力与重力 mg 平衡，故选项 C 错误；将重力 mg 正交分解，则有Ffmgsin，F Nmgcos，随着甲虫的向下爬行， 逐渐变大，摩擦力 Ff会逐渐变大，而支持力 FN会逐渐变小，故选项 A 错误、B 正确；将半球状物体和甲虫看做整体，由于
11、甲虫和半球状物体均处于平衡状态，所以地面对半球状物体的摩擦力始终为零，故选项 D错误.题型 3 正交分解法的利用命题规律 对多力作用的物体进行力的合成时利用正交分解法求解方便、准确，特别是对力分解或合成时三角形不是直角三角形的情景更为实用考查灵活运用正交分解法解决力的合成与分解，一般是以选择题或计算题形式出现考例 3 如图所示，一个重为 G 的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为 ，用一个与水平方向成 角的推力 F 推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于( )A Fcos B G /(cos sin )C. D Fsin g1 tan解析 F1 Fcos ，选 AFco
12、s N (F2 G) (Fsin G) F Gcos sin Fcos ，选 C. Gcoscos sin G1 tan答案 AC变式训练 3在倾角为 的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为 的力 F 拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示不计一切摩擦，圆柱体质量为 m，求拉力 F 的大小和斜面对圆柱体的弹力 N 的大小某同学分析过程如下：将拉力 F 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解6沿斜面方向：Fcosmgsin沿垂直于斜面方向：FsinNmgcos问：你同意上述分析的过程吗？若同意，按照这种分析方法求出 F 及 N 的大小；若不同
13、意，指明错误之处并求出你认为正确的结果答案 不同意 mg mgcos mgsinsin1 cos sin1 cos解析 不同意平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用因此圆柱体受力如图所示将拉力 F 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解后，建立平衡方程，沿斜面方向受力平衡：Fcos F mgsin 由得 F mg sin1 cos沿垂直于斜面方向：Fsin N mgcos将代入上式，解得：N mgcos Fsin mgcos mgsin .sin1 cos题型 4 利用图解法分析最小力的方法命题规律 判断物体所受某个力的最小力利用图解法方便、直观特别是动态平衡问题中常用图解法求解考查力的三角形定则的灵活
14、运用，常以选择题或计算题的形式出现考例 4 (2010福建泉州市联考)如图所示，一小球用轻绳悬于 O 点，用力 F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向 75角，且小球始终处于平衡状态为了使 F 有最小值，F 与竖直方向的夹角 应该是( )A90 B45 C15 D0解析 如图所示，小球受力平衡，其所受的重力 mg、力F 和轻绳拉力构成封闭的三角形，轻绳的拉力沿图中虚线方向；当力 F 与轻绳方向垂直时，其大小最小，由几何关系可知，此时力 F 与竖直方向的夹角 是 15.答案 C变式训练 4半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板 MN.在 P 和 MN 之间放有一个光滑均匀的
15、小圆柱体 Q，整个装置处于静止如图所示是这个装置的纵截面图若用外力使 MN 保持竖直，缓慢地向右移动，在 Q 落到地面以前，发现 P 始终保持静止在此过程中，下列说法中正确的是( )AMN 对 Q 的弹力逐渐减小B地面对 P 的摩擦力逐渐增大CP、Q 间的弹力先减小后增大7DQ 所受的合力逐渐增大答案 B解析 取 Q 为研究对象，Q 受到 mg、F MN、F P三个力的作用，若 MN 缓慢向右移动，则 FMN方向不变，F P与竖直方向夹角增大，动态变化情况如图所示，可以判断 FMN、F P都变大，选项 A、C 错误由于 Q 受力平衡，合力始终为零，选项 D 错误取 P、Q 整体为研究对象，地面对 P 的摩擦力应与 FMN平衡，所以地面对 P 的摩擦力逐渐增大，选项 B 正确
