1、1物理公开课教案 主讲人：杜大春 时间：2013 年 12 月 20 日电磁感应中的动力学和能量问题（一）考点一 电磁感应中的动力学问题分析1导体两种状态：(1)导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态(2)导体的非平衡态加速度不为零2抓好受力情况、运动情况的动态分析：例1、如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根质量为m的金属棒ab，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数为，若用恒力F沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。思考：如图所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁
2、感应强度均匀增加时，有一带电量为q，质量为m的粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带 ，若线圈的匝数为n，线圈面积为S，平行板电容器的板间距离为d，则磁感应强度的变化率为 。2考点二 电磁感应中的能量问题分析1电磁感应过程往往涉及多种能量的 转化(1)如图中金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在 R 上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能(2)若导轨足够长，棒最 终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电 流的电能2安培力做功和电能变化的特定 对应关系“外力”克服安培力做多少功，就
3、有多少其他形式的能转 化为电能同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的 过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能3在利用功能关系分析电磁感 应的能量问题时，首先 应对 研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解4利用能量守恒分析电磁感应问题时 ，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解例 2、如图所示，空间存在竖直向上、磁感应强度 B1 T 的匀强磁场，ab、cd 是相互平行间距 L1 m 的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆 ac 相连质量 m1 kg 的导体棒 MN 水平放置在导轨上，已知 MN
4、 与 ac 的总电阻 R0.2 ，其他电阻不计导体棒 MN 通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为 m 的重物相连，现将重物由静止状态释放后与导体棒 MN 一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好已知导体棒与导轨间的动摩擦因数 0.5，其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度 g 取 10 m/s2.(1)请定性说明：导体棒 MN 在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？达到匀速运动时 MN 受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速运动的时间) ；(2)若已知重物下降高度 h2 m 时，导体棒恰
5、好开始做匀速运动，在此过程中 ac 边产生的焦耳热 Q3 J，求导体棒 MN 的电阻值 r.33、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 间距为 l0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角完全相同的两金属棒 ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m0.02 kg，电阻均为 R0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.2 T，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止，取 g10 m/s2，问：(1)通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何
6、？(2)棒 ab 受到的力 F 多大？(3)棒 cd 每产生 Q0.1 J 的热量，力 F 做的功41如图所示，MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁 感应强度为 B，宽度为 L，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始，将开关 S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图象可能是 ( )2如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒 ab、cd 与导轨构成闭合回路且都可
7、沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd 的质量之比为 21.用一沿导轨方向的恒力 F 水平向右拉金属棒 cd，经过足够长时间以后( )A金属棒 ab、cd 都做匀速运动 B金属棒 ab 上的电流方向是由 b向 aC金属棒 cd 所受安培力的大小等于 2F/3 D两金属棒间距离保持不变3、如图所示，水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒 ab，开始时 ab 棒以水平初速度 v0 向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( ) 5A安培力对 ab 棒所做的功不相等 B电流所做的功相等C产生的总内能相等 D通过 ab 棒的电
8、荷量相等4、如图所示，一个质量为 m=0.01kg，边长 L=0.1m，电阻 R=0.4 的正方形导体线框abcd，从高 h=0.8m 的高处由静止自由下落，下落时线框平面始终在竖直平面内，且保持与水平磁场方向垂直，当线框下边 bc 刚一进入下方的有界匀强磁场时，恰好做匀速运动（g=10m/s ）2(1)磁场的磁感应强度B 的大小(2)如果线圈的下边bc通过磁场所经历的时间为t=0.125s，求bc边刚从磁场下边穿出时线框的加速度大小。5、如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度
9、方向与导轨所在平面垂直现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好已知某时刻后两灯泡保持正常发光重力加速度为g.求：(1)磁感应强度的大小；(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率66、如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨 MN、PQ 平行固定在倾角 37的绝缘斜面上，两导轨间距 L1 m ，导轨的电阻可忽略M、 P 两点间接有阻值为 R 的电阻一根质量 m1 kg、电阻 r0.2 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好整套装置处于磁感应强度 B0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下自图示位置起，杆 ab 受
10、到大小为 F0.5v2(式中 v 为杆 ab 运动的速度，力 F 的单位为 N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻 R 的电流随时间均匀增大g 取 10 m/s2，sin 370.6.(1)试判断金属杆 ab 在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；(2)求电阻 R 的阻值；(3)求金属杆 ab 自静止开始下滑通过位移 x1 m 所需的时间 t.7电磁感应中的动力学和能量问题（一）答案例题 1：(F-mg)R/B 2L2例题 2：例 2 (1)见解析 (2)0.13 解析 (1)当 MN 棒匀速运动时， 悬挂重物的细线的拉力与安培力及摩擦力三力的合力为零；在达到
11、稳定速度前，导体棒的加速度逐 渐减小，速度逐渐增大；安培力大小随时间变化的图象如图所示，匀速运 动时，由平衡条件可知 mgF 安 mg 得 F 安 5 N.(2)导体棒 MN 匀速运动时，感应电动势 EBL v所以感应电流 IBLvR由平衡条件可知：mgBIL mg联立解得 v 1 m/smg(1 )RB2L2根据能量守恒得mghmghQ 总 2mv212解得 Q 总 mgh(1 )mv 29 J又 QI 2Rt，而串联电路中电流相等所以 rR Q总 QQ总解得 r R 0.2 0.13 Q总 QQ总 9 39例题 3：(1)1 A 方向由 d 至 c (2)0.2 N (3)0.4 JACD BC AC 4、1T,-0.255、(1) (2)mg2L RP 2Pmg6、 (1)匀加速运动 (2)0.3 (3)0.5 s
