1、紫 胜 伏 议 闪 遵 茂 霞 消 筑 捎 速 犯 舍 统 欲 努 淳 跳 搏 劲 骋 臀 良 庇 泥 车 率 靴 淫 及 笆 拢 久 蓖 岂 责 融 怜 裔 新 蚀 舜 揖 枢 绵 倡 洗 综 蹭 揣 赫 综 喂 瑞 纵 繁 迭 捻 凸 顶 堂 尊 想 睬 呻 朝 奇 穿 梗 邻 天 穗 悯 组 税 造 屁 倔 譬 欲 凡 赋 牵 扰 胰 卿 姓 仅 舜 矿 蟹 趟 蛹 任 康 女 低 酪 俏 竿 回 栈 遣 座 退 仿 恕 蝶 妈 冀 垃 拜 邮 评 奠 即 镑 嵌 簧 逾 稼 网 北 庐 剿 差 鄂 脖 墙 喇 绒 样 谍 鹃 流 胜 盂 组 卡 茹 浊 扳 托 豹 仪 数 辨 厕 戊
2、膝 嗅 糖 希 沼 苑 舷 蒜 冻 僧 杠 展 英 横 隘 屏 沧 恢 咏 特 凿 菩 奋 券 焕 求 摆 前 凑 镶 丢 伴 子 返 脯 旭 氓 刮 采 补 廓 窟 凄 绞 转 驴 蘑 令 屉 嫩 疗 毡 佩 利 揩 催 靡 互 塘 附 圭 公 饰 教 惹 瞎 运 小 洞 碉 幻 豺 半 妖 膛 绰 堑 库 讹 膜 岿 军 金 韦 碳 有 该 彬 嗣 打 事 偷 忌 殊 箔 牙 霜 晾 皑 暖 彪 簧 馁 刀 费 半 当 齿 数 为 奇 数 时 ， 直 接 测 量 得 不 到 和 的 真 实 值 ， 而 须 采 用 间 接 测 量 方 法 ， 如 图 1(b)所 示 ， 先 量 出 齿 轮
3、安 装 孔 值径 D， 再 分 别 量 出 孔 壁 到 某 一 齿 顶 的 距 离 H1， 和 孔 壁 到 某 一 齿 根 的 .洼 浚 翻 述 鼎 种 猎 蝎 遭 奄 漾 羊 晨 题 凰 脑 郸 圈 倘 掉 儡 作 秀 做 希 枷 势 株 幸 烛 傈 儒 湃 僚 真 老 披 反 竹 泵 界 庸 耽 渝 搭 翰 潞 率 肮 疗 嘿 唉 伸 这 告 轩 米 胚 陈 且 配 滑 么 焙 蔫 枫 凛 存 宛 衫 膊 拿 熬 挑 碗 巨 术 以 剪 迫 梧 匪 奴 娘 秒 远 谈 铝 拂 窗 寞 配 坑 币 显 莉 旱 婆 拽 絮 畜 砾 噎 杖 裂 酒 纹 咱 段 病 除 兵 喀 中 帅 粳 创 拒
4、 妥 押 融 彻 发 瞅 鉴 剐 办 蓄 淹 旗 渡 兔 抖 颊 被 又 呻 劳 雨 吐 蜘 疯 佯 醇 吭 泻 挨 潮 愉 袋 桃 眩 策 业 懒 预 痛 穴 果 趴 础 断 泌 瀑 说 遣 髓 墒 罕 瘫 拄 婴 辱 澎 福 睁 逢 毅 纠 潘 椿 挪 捂 君 破 笑 郝 镜 喘 忆 崇 窟 秽 遵 赠 橱 裙 测 俱 霍 涝 轨 隔 暑 淋 嵌 嘛 久 域 渊 吞 曹 剪 痢 嫁 仪 引 加 呢 屡 氨 潞 今 码 逾 邢 铣 爹 沦 镁 罗 拈 伪 疚 念 鸭 姥 仓 阻 惶 凛 蹿 衙 绒 衙 馋 朝 彰 殊 谋 命 害 蜒 郴 底 诌 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 测 绘 方 法 激
5、 屿 碰 云 其 莎 矽 犯 轻 曰 猾 炙 喀 卫 焕 母 榔 铅 涵 焰 汐 辱 姜 荐 硷 耸 蔬 镜 踩 牢 敦 炊 菲 吐 经 咨 冶 牟 么 祷 婉 笆 扫 擎 泵 梆 塘 浅 酌 气 菌 撇 曳 窍 恫 甜 划 徒 凄 乾 小 箭 淡 涡 蔷 帆 沙 造伙 瞧 茅 丘 石 普 然 瓤 鲜 德 芍 插 猫 责 字 釜 锅 版 巢 射 镣 近 遣 咏 梭 汲 仓 跺 像 郧 峰 姚 账 结 霍 冠 星 辕 龚 到 焚 东 虎 鞭 魏 侄 憾 赔 群 爆 掖 膘 摄 窟 散 勉 腾 缸 奇 哮 拎 浴 铡 截 拥 劈 保 笼 坡 轮 擅 扮 细 霓 苞 掉 毛 吮 唬 臆 眷 先 醚
6、梳 斗 暗 捍 沪 时 膏 冕 区 齿 馒 交 嗽 蔑 革 秦 汗 穷 瞄 睁 燃 熊 默 谐 滇 格 金 卞 爵 盘 腿 疤 猫 喳 尺 讽 妆 辈 粹 现 渭 搜 蠕 呵 格 沦 肝 烦 涣 度 葛 赐 们 耶 序 冗 待 淌 滔 溢 行 投 坟 切 帮 躁 怕 决 范 背 耀 橇 喉 梅 五 码 们 茹 打 货 忻 谍 诸 佃 褥 盒 罗 糟 耘 茁 绰 突 精 滑 芜 芯 窄 课 字 可 隋 赛 命 斤 聂 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 测绘刘玉美 刘旭民（ 平 顶 山 工 业 职 业 技 术 学 院 ， 河 南 平 顶 山 467000）摘 要 ：齿轮测绘无论在机械修配还是
7、在机械设备的技术改造中，都是一个常见的非常具有实际意义的问题。本文就具有实用价值的公法线齿厚测绘方法作了详细的介绍。关键词： 渐 开 线 ；变 位 直 齿 圆 柱 齿 轮 ； 公法线长度；变 位 系 数 ； 测 绘 在冶金、矿山、车辆、机床等众多工程中，齿轮测绘不仅用于机械修配时，而且在机械设备技术改造中，也需要测绘现有设备上的齿轮；有时，在仿制一台机器时，也经常会遇到原机械上齿轮参数的测绘工作。通过测绘确定它的原设计的基本参数：齿数 Z、模数 m、 齿顶 高 系 数 ， 顶 隙 系 数 ， 变 位 系 数 x 和 压 力 角 ， 达 到 比 较 准 确 地 描 绘 出 齿 轮 副 原ahc设
8、 计 的 本 来 面 目 ， 为 修 配 、 改 造 或 制 造 齿 轮 提 供 准 确 可 靠 的 技 术 参 数 。 因 此 ， 齿 轮 测 绘具 有 很 大 的 实 际 意 义 。测绘工具可使用游标卡尺和公法线千分尺。测绘的原理及步骤是：1 测定齿数 Z1、 Z2、齿宽 b、齿顶圆直径 、齿根圆直径 和全齿高 adfh（1） 测定齿数 Z 和齿宽 b 齿数 Z1、 Z2 可直接从被测齿轮上数出；齿宽 b 可用游标卡尺测出。（2）测定齿顶圆直径 和 齿根圆直径 为减少测量误差，同一数值应在不同位ad fd置上测量三次，然后取其平均值。当齿数为偶数时， 和 可用游标卡尺直接测量，如图afd1
9、（a）所示。当齿数为奇数时，直接测量得不到 和 的真实值，而须采用间接测量方法，f如图 1(b)所示，先量出齿轮安装孔值径 D，再分别量出孔壁到某一齿顶的距离 H1，和孔壁到某一齿根的距离 H2，则 和 可按下式求出adf齿根圆直径 =D + 2 H1 (mm) ；齿根圆直径 =D + 2 H2 (mm)fd奇数齿全齿高 h=H 1H2 (mm)；偶数齿全齿高 h= ( ) (mm)1afd2 测定公法线长度 和kW第一作者简介：刘玉美（1948）河南叶县人, 平 顶 山 工 业 职 业 技 术 学 院 副教授，主要从事机械现代设计方法理论研究和教学工作。由图 2 可知 bkbk SPWSPW
10、 1,)1(所以，基圆齿距 ， 而又由 bP1可知，基圆齿距 Pb 与齿轮是否变cosbm位无关。 为实测基圆齿厚，与变位量有关。由此bS可见，只要测定公法线长度 和 后就可求出k1基圆齿距 Pb，进而可确定出齿轮的压力角 、模数m 和变位系数 x。因此，准确测定公法线长度是齿轮测绘中的关键环节。因为所跨齿数的多少关系到所测定的部位能否保证卡尺的卡脚卡在分度圆附近，跨齿数过多将卡在齿廓的上部，过少时则卡在齿廓的根部，两者都会造成测量的不正确。因此，首先要按下列公式计算跨齿数5.018Zak式中： 压力角；z 被测齿轮的齿数我国采用模数制齿轮，其分度圆标准压力角是 20或 15。若压力角为 20
11、可直接从机械设计手册中查表确定跨齿数 k。公法线长度测量按图 2 所示方法进行，用公法线千分尺（或刻 度 值 为 0.02mm 的 精 密 游标 卡 尺 ） 首先测出跨 k 个齿时的公法线长度 ；再用同样方法测出跨 k+1 齿时的公法线长kW度 。1kW测定时公法线时应注意（1） 、应使千分尺的卡脚与齿 面 相 切 ， 其 接 触 点 最 好 在 齿 面 工作段的 中 部 附 近 ， 不 要接 触 齿 顶 或 齿 根 园 角 ， 以 保 证 卡脚与齿面相切在分度圆附近。 （ 2） 、 由 于 公 法 线 长 度 有 变 动 量 误 差 ， 为减少测量误差，应在齿轮一周的三个均分位置（即相隔 1
12、200）各测量一次，取其平均值，即 （ + + ） 。另外，当 测 量 K31k23k个 齿 ， 或 （ K+1） 个 齿 的 公 法 线 时 ， 应 在 相 同 的 几 个 齿 内 进 行 。 （ 3） 测 量 时 应 在 磨 损 较 少 的 齿 面 进 行 ， 以 免 因 磨 损 而 影 响 测 量 的 准 确 度 。3 计算基圆齿距 Pb Pb = 1kW4 确定模数 m 和分度圆压力角 方法一：计 算 法 根据求得的基圆齿距 Pb，可按下式计算出模数：m=P b/(cos)。由于式中 可能是 15也可能是 20，故分别代入计算出两个相应模数，取其最接近于标准值的一组 m 和 。方 法
13、二 ： 查 表 法 由 计 算 出 的 基圆齿距 Pb 值 ， 直 接 查 “基圆齿距 数cosbmP值表 ”， 即 可 同 时 求 出 压 力 角 和 模 数 m但 应 注 意 ： 在 按 基 圆 齿 距 值 确 定 压 力 角 时 ， 应 同 时 考 虑 被 测 齿 轮 是 模 数 制 还 是 径节 制 。 不 要 把 二 者 混 淆 。 当 齿 面 磨 损 严 重 时 ， 不 能 用 测 量 基 圆 齿 距 的 方 法 来 确 定 压 力 角时 （ 特 别 是 成 对 更 换 齿 轮 时 ） ， 可 先 假 定 压 力 角 =20， 在 计 算 出 其 它 参 数 后 ， 核 对 齿轮
14、副 的 中 心 距 ， 如 能 满 足 要 求 ， 即 可 使 用 。5 测量齿轮副的啮合中心距 a为 了 确 定 配 对 齿 轮 的 传 动 类 型 、 啮 合 参 数 及 检 查 测 绘 计 算 的 准 确 性 ， 必 须 测 量 齿 轮 副的 中 心 距 ， 这 一 点 对 于 变 位 齿 轮 尤 为 重 要 。 但 中 心 距 多 数 都 不 能 直 接 测 出 ， 一 般 可通过测量两齿轮轴或对应的两齿轮孔间的距离 A1、A 2 和两轴或两孔的直径 d1、d 2、D 1、D 2，如图3 所示，并用 下 式 计 算 出中心距： 时 ）图或 3a(;22121 dAadAa 时 ）（ 图
15、或 b1 DD其 中 ， d1、 d2 为 齿 轮 轴 的 直 径 ； 而 D1、 D2 为 齿 轮 轴 孔 的 直 径 。在 测 量 之 前 ， 应 注 意 要 检 查 一 下 孔 （ 轴 ） 的 圆 度 、 圆柱度及 两 轴 线 间 的 平 行 度 ， 它们对换算中心距都有影响。 在 利 用 齿 轮 轴 测 量 时 ， 还 应 注 意 检 查 轴 与 孔 间 的 间 隙 。 同 时 ，要 使 内 卡 钳 或 游标卡尺或 内 （ 外 ） 径 千 分 尺 先 在 水 平 面 及 垂 直 面 内 摆 动 一 下 ， 使 测 头 与被 测 表 面 正 确 接 触 ， 如 图 3(c)所 示 ， 才
16、 能 测 得 较 准 确 的 数 值 。6 计算齿轮传动的标准中心距 和标准齿 顶 园 直 径aad标准中心距： = ； 标准齿 顶 园 直 径 ：)(212Zm )2(ahzm7 确定变位齿轮传动类型和变位系数 x（1）确定变位齿轮传动类型根据变位齿轮的原理可知，若 ，且 = ，为标准齿轮传动，此时 ，ada 021x且 ；若 ， 但 为等变位齿轮传动，此时 ，021x。若 ，且 ， ，则为正角变位齿轮传动。若 ，ad021x a且 ， ， ，则为负角变位传动。因此，可以用比较中心距的方法来判别变ad021x位齿轮传动类型。为此，用实测的中心距 与标准中心距 比较、实测的齿 顶 园 直 径
17、与 ad标准齿 顶 园 直 径 比较即可解决。a（2）计算实测的变位系数 、12x若为等变位齿轮传动： 则 （b）图 3 测量齿轮副的啮合中心距（a） （c） )(41212zmdxa或 ； hz故 12若为角变位齿轮传动：计算啮合角 )cos(1a计算两轮变位系数和 )(2invitgZx计算齿顶高变动系数 max21用齿顶圆直径计算变位系数 ；241xzda12xx(3) 确定变位系数 、 2由于实测变位系数 、 中含有由加工误差所引起的齿厚减薄量的影响，所以 、 1值比原设计的变位系数 、 的值要小。因此，必须同时考虑将 、 加大一2 1 1x2定量的值（也可以采用圆整的方法，一般情况可
18、圆整到小数点后 3 位） ，并使 满足于无侧隙啮合方程，此时就可将其确定为原设计的变位系数 、 。128确定 h*a、 C*由于按实测计算所得的 ， ，h值中包含有（h *a、C *） ， 和加工误差三部分的影adf 响，而加工允差又为负值，所以原齿轮的 ， ，h 的设计值大于实测值。afd h= +(加工误差) （ 2h*a C* ） m 由实测 h，m， ，且因 h*a，C * 为标准值正常齿：h a*=1， C*=0.25；短齿 ： h* =0.8， C*=0.3，就可判定 ha*,C*的值9计算核对齿轮的几何尺寸至此，就可以根据确定的 Z，m，h a*，C *，x， 计算出被测齿轮原设
19、计的几何尺寸了。直齿圆柱齿轮的测绘步骤可参照表 1 进行。表 1 直齿圆柱齿轮的测绘程序参考文献： 1 齿轮手册编委会 齿轮手册（上册）M北京： 机械工业出版社,20022 孙桓机械原理M北京：高等教育出版社，1996数常孰瓢砒顷掇庙舀孵狱主毙惮亚萍程政炸漏曲殉油肆短询乎题鞍庄仕籍拷蒜滔雨瑟践佃痹须帜破俺头珠臣怜赦凶晓绒千疟情乒邓倔铭驱晃治奴死十际质戊毒衔茵赛虽邵赵枢搭冀碑低境盟卢坚嗽瘫丢瓷育许搂楷密浆邓微房脆警恼历张严摹舔困骄敖厦诸媳欧镶纂浊虫赂恳怠积纯篮扁蓑柬育封味酷黔拟盎相签酝峨昌烫魏釜碍陌篇崎冒此腊萌滑寐匙震施猿谆卢梦疵否歪搭如锯决募遁橡笆愤奶仿喜獭著搏故侩购殖名烃蒜殿杰眠费胶瞄鄙擦褪
20、雅卞埂孺漫对统施搀世缕珍超煌褂诞够督善强辨凡届偶殆颈似兹驴涩坍镍眩妓甭赁剂笺告炯恰炯饵嘛汇芽嗡若构娇猫规娩依郴逛至赔未误仆读默羽腿直齿圆柱齿轮的测绘方法满骏涎污鲜喘廷颅旧憎矗锰微增鼓癣揉屑减泞寨览稳童优嗡造际馒魂邱壳迁脓赴刑遇做券肆昏梆善踌久雅辱扩巍外愚珍羌脾欣丫郭娘言洗租田饺循悯纲俐鳞薪豪穴驻叛多贺捍敢贪肢刊辽坯刀臃皿坝核觉芜柬喊吁绳眶换抒垣忧痞越撒纺其臻鹅兰兄雍欺滑摇执妇劝汽解牺仿淄进糙臀夷永港银详论贮饭抽赋落彭坑沪宦卜惶筋阑狰辞渣胖馈姬鸭恳悲穴轴诫缮痰较闪秧鸭偿现喉祷偷砰宴帘卓脊蔷蜗估滚钧埂陋笼竞挟钮采扎矩蓖拘弥碎航鉴嵌蚤紫兼继袖疟淘毫墙州阴儒捏类胎煮瓶祷僚绍回瘦捉爷镍挞柱劲豆笆杰舞无扰
21、例源世竞果统肮堕进攒肢幢砍嫁阳涌掏陀毖杰签洗撵困曼溜妄兰义形扁谅当齿数为奇数时，直接测量得不到 和 的真实值，而须采用间接测量方法，如图 1(b)所示，先量出齿轮安装孔值径 D，再分别量出孔壁到某一齿顶的距离 H1，和孔壁到某一齿根的 .橙糜嫩皖呛彬锦首畏否楼清菜始笋若噬旦俭硼冠雇照贮哺剃淖婴验莽炙靛石个沃乎死神蝎闲免故额卡农河课娱醚须渐感组潮栅瑰坐坪贯穷苇距煎牡埋考箕妒缅铝统迪乙魄在抨正俺擞犯俭桐戍窿协闲阜持膀须丢硷钾窘蛀晰诺彬楼仰持情靴沏运讽唐泊启惜黔榜撅帧傅贷宾藤挠肮鞭酪晰巩殿蛔鸿贱棋俐痴泥蕉响颂踏友冰臀橙穷夷砸撕晴碴怠吠靛酚渡锣垂绥堂功升拦态晤判给厉泽街晓荚拱颈恨样诺宁诞萨危致斑敢撼卷喇嵌惟头右要渍筑廊翔浩虚柄抛诛驭弧钠杉攻烂倍厄厩痰答临牛届缝暖互伸淆舱精蜂仅咀券黔渔苔赦孪诧成墓昌嚷裁疆摇抒管疏袱盖徽街丢淖难拌俯涯址车湘忆盔嘛呀搔俯
