1、用心 爱心 专心 1北京市西城区 2012年初三一模试卷数 学 考生须知1本试卷共 5页，共五道大题，25 道小题，满分 120分。考试时间 120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的相反数是6A6 B C D616162国家体育场“鸟巢”建筑面积达 258 000平方米，258 000 用科学记数法表示应
2、为A2.5810 3 B25.810 4 C2.5810 5 D25810 33正五边形各内角的度数为A72 B108 C120 D1444抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A B C D213141515如图，过 O 上一点 作 的切线，交 O 直径 AB的延长线于点 D. 若 D=40，则 A的度数为A20 B25C30 D406某班体育委员统计了全班 45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列 说法中错误的是A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9小时的有 14人 7由 n个相同的小正方体堆成的几何体，
3、其主视图、俯视图如下所示，则 n的最大值是A16 B18C19 D208对于实数 c、 d，我们可用 min c， d 表示 c、 d两数中较小的数，如 min3， = .若用心 爱心 专心 2关于 x的函数 y = min ， 的图象关于直线 对称，则 a、 t的值可能2x2()at3x是A3，6 B2， 6C2，6 D ，6二、填空题（本题共 16分，每小题 4分）9函数 中，自变量 x的取值范围是 xy10分解因式： = 2213ba11如图，正方形 ABCD的面积为 3，点 E是 DC边上一点， DE=1，将线段 AE绕点 A旋转，使点 E落在直线 BC上，落点记为 F，则 FC的长为
4、 . 12如图，直角三角形纸片 ABC中， ACB=90， AC=8， BC=6折叠该纸片使点 B与点 C重合，折痕与 AB、 BC的交点分别为 D、 E. (1) DE的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 三、解答题（本题共 30分，每小题 5分）13计算： 12)1(30tan20114解不等式组 并求它的所有的非负整数解. 15如图，在 ABC中， AB=CB， ABC=90， D为 AB延长线上一点，点 E在 BC边上，且 BE=BD，连结 AE、 DE、 DC.(1) 求证： ABE CBD；(2) 若 CAE=30，求 BCD的度
5、数. 16已知 ，其中 a不为 0，求 的值. 20ab22bab17. 平面直角坐标系 xOy中，反比例函 数 的图象经过点 ，过点 A作),2(mAAB x轴于点 B， AOB的面积为 1.(1) 求 m和 k的值；(2) 若过点 A的直线与 y轴交于点 C，且 ACO=45，直接写出点 C的坐标.18. 列方程（组）解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天；信息二：乙工
6、厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.)0(kxy )x，2x-4，用心 爱心 专心 3根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.四、解答题（本题共 20分，每小题 5分）19. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（ 图中信息不完整）. 已知 A、B 两组捐款户数的比为 1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.(1) a= ，本次调查样本的容量是 ；(2) 先求出 C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图 1”；(3) 若该社区有 500户住户，请根据以上信息估 计，
7、全社区捐款不少于 300元的户数是多少？20如图，梯形 ABCD中， AD BC， ， BC=2，90A， 15ABD60C(1) 求 BDC的度数； (2) 求 AB的长21如图， AC为 O的直径， AC=4， B、 D分别在 AC两侧的圆上， BAD=60， BD与 AC的交点为 E(1) 求点 O到 BD的距离及 OBD的度数；(2) 若 DE=2BE，求 的值和 CD的长cosE22. 阅读下列材料：问题：如图 1，在正方形 ABCD内有一点 P， PA= ， PB= ， PC=1，求 BPC的52度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于
8、是他将 BPC绕点 B逆时针旋转 90，得到了 BP A（如图 2） ，然后连结 PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：捐款户数分组统计表组别 捐款额（x ）元 户数A 1x100 aB 100x200 10C 200x300D 300x400E x 400捐款户数分组统计图 1 捐款户数分组统计图 2用心 爱心 专心 4(1) 图 2中 BPC的度数为 ；(2) 如图 3，若在正六边形 ABCDEF内有一点 P，且 PA= ， PB=4， PC=2，则 BPC132的度数为 ，正六边形 ABCDEF的边长为 图 1 图 2 图 3五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题
9、7分，第 25题 8分）23. 已知关于 x的一元二次方程 的一个实数根为 2 210xpq(1) 用含 p的代数式表示 q； (2) 求证：抛物线 与 x轴有两个交点； 2y(3) 设抛物线 的顶点为 M，与 y轴的交点为 E，抛物线1p2yxpq顶点为 N，与 y轴的交点为 F，若四边形 FEMN的面积等于 2，求 p的值 24已知：在如图 1所示的锐角三角形 ABC中， CH AB于点 H，点 B关于直线 CH的对称点为 D， AC边上一点 E满足 EDA= A，直线 DE交直线 CH于点 F(1) 求证： BF AC；(2) 若 AC边的中点为 M，求证： ；2DFE(3) 当 AB=
10、BC时（如图 2） ，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图 2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论图 1 图 225平面直角坐标系 xOy中，抛物线 与 x轴交于点 A、点 B，与 y轴24yaxac的正半轴交于点 C，点 A的坐标为(1, 0)， OB=OC，抛物线的顶点为 D (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点 P满足 APB= ACB，求点 P的坐标；用心 爱心 专心 5(3) Q为线段 BD上一点，点 A关于 AQB的平分线的对称点为 ，若 ，A2QB求点 Q的坐标和此时 的面积用心 爱心 专心 6北京市西城区 2012年初三一模试卷数 学 答 案 及
11、评 分 标 准 2012. 5一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A C B C B D B C二、填空题（本题共 16分，每小题 4分）9 10 11 12x-2 23ba（各 2分）13 或 4，4（各 2分）三、解答题（本题共 30分，每小题 5分）13解：原式= 4分 31= 5 分2314解： 由得 1 分2x由得 x 3 分37 原不等式组的解集是-2 x 4 分37 它的非负整数解为 0，1，2 5 分15.（1）证明：如图 1. ABC=90， D为 AB延长线上一点， ABE= CBD=90 . 1分在 ABE和 CBD中,
12、BDEC ABE CBD. 2分（2）解： AB=CB， ABC=90， CAB=45. . 3分又 CAE=30， BAE =15. 4分 ABE CBD， BCD= BAE =15. 5分图 11 5)(x，2x-4，用心 爱心 专心 716. 解：原式= = . 2abab 2ba.3分 2 a+b=0， . 4分 原式= . 24)(a a不为 0， 原式= . . 15分17. 解：（1） 反比例函数 的图象经过点 ，),2(mA ，且 m0.2k AB x轴于点 B， AOB的面积为 1， . 1解得 . 1分 点 A的坐标为 . 2)1,2(分 . 3分km（2）点 C的坐标为(
13、0,3)或(0,-1). 5分18解：设甲工厂每天能加工 件新产品，则乙工厂每天能加工 1.5 件新产品.x x依题意得 . 2分105.2解得 . 3分40x经检验， 是原方程的解，并且符合题意 4 分 .65.1答: 甲工厂每天能加工 40件新产品, 乙工厂每天能加工 60件新产品. 5分四、解答题（本题共 20分，每小题 5分）19解：（1）2，50；2 分（2） ，C 组的户数为 20. 3分504%2补图见图 2 4 分（3） ，(8)10 根据以上信息估计，全社区捐款不少)0(kxy图 2捐款户数分组统计图 1用心 爱心 专心 8于 300元的户数是 180 5分20解：（1） 梯
14、形 ABCD中， AD BC， ， ，90A6C ， 90ABC182D在 Rt ABD中， ， ，B 75 2 分45A（2）作 于点 E， 于点 F （如图 3） BC在 Rt BCE中， BC=2， ，60 ， sin3C cos1B ，45D EB 3 分1 ，F 4 分(3)32C AD BC， ， ，90ADFBC 5 分B21解：（1）作 于点 F，连结 OD （如图 4）O BAD=60， BOD=2 BAD =1201 分又 OB=OD， 2 分30BD AC为 O的直径， AC=4， OB= OD= 2在 Rt BOF中， OFB=90， OB=2， ，30OBF ，130
15、sinsinBFF即点 O到 BD的距离等于 1. 3分（2） OB= OD ， 于点 F，D BF=DF由 DE=2BE，设 BE=2x，则 DE=4x， BD=6x， EF=x， BF=3x ，cos30BF ， EF= x在 Rt OEF中， ，9OE ，tan3DF图 3FEADBC图 4FEDA O CB用心 爱心 专心 9 ， 4 分60OED1cos2OED 30BB 9C 45 5 分222解：（1）135； 2分（2）120； 3分 5分7五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分）23解：（1） 关于 x的一元二次方程 的一个实数根为
16、2，2 10xpq 1 分2 10pq整理，得 2 分5（2） ，22224()8(4)p无论 p取任何实数，都有 0，4p 无论 p取任何实数，都有 20 3 分0 抛物线 与 x轴有两个交点 4 分2yxq（3） 抛物线 与抛物线1p21yxpq的对称轴相同，都为直线 ，且开口大小相同，抛物线 可由抛物线21yxq21yx沿 y轴方向向上平移一个单位得到，（如图 5所示，省略了 x轴、 y轴） EF MN， EF=MN=1 四边形 FEMN是平行四边形 5 分由题意得 2FEMNpS四 边 形解得 7 分4p24证明：（1）如图 6 点 B关于直线 CH的对称点为 D，CH AB于点 H，
17、直线 DE交直线 CH于点 F， BF=DF， DH=BH1 分 1=2又 EDA= A， EDA=1， A2图 6图 5y 2y1FE NM用心 爱心 专心 10 BF AC 2 分（2）取 FD的中点 N，连结 HM、 HN. H是 BD的中点， N是 FD的中点， HN BF由（1）得 BF AC， HN AC，即 HN EM 在 Rt ACH中， AHC=90，AC边的中点为 M， 12HAC A3 EDA=3 NE HM 四边形 ENHM是平行四边形 3 分 HN=EM 在 Rt DFH中， DHF=90， DF的中点为 N， ，即 12HNDF2HN 4 分EM（3）当 AB=BC时，在未添加辅助线 和其它字母的条件下，原题图 2中所有与 BE相等的线段是 EF和 CE （只猜想结论不给分）证明：连结 CD （如图 8） 点 B关于 直线 CH的对称点为 D， CH AB于点 H， BC=CD， ABC5 AB BC， ，1802ACAAB CD EDA= A， ， AE=DE6 ABC6=5 BDE是 ADE的外角， 6BDEA ，45 A4由，得 ABE DCE5 分 BE= CE 6 分由（1）中 BF=DF得 CFE= BFC由（1）中所得 BF AC 可 得 BFC= ECF CFE= ECF图 7图 8
