南京师范大学研究生招生入学考试试卷2002 年硕士研究生招生入学考试试卷 B 卷专业名称：基础数学研究方向：科目代码：359科目名称：数学分析考生注意： 答案必须写在答题纸上，否则无效，后果自负。一 （8 分）试证明：不收敛的有界数列至少有两个收敛于不同极限的子列。二 （15 分）求极限：（1） ; （2） ;exx1lim2!limn（3）设 ， ，证明 收敛，并求 。,01ann,1nxnxlim三 （12 分） 设 ，证明0si1xxf（1） 的值域为 ； （2） 在 上一致连续；xf ,Dxf,1（3） 在 上非一致连续。1,0四 （9 分）设 在上可导， 在 上递减，xfxfc,0， ，f ba证明： 。fba五 （8 分）已知 ，求 。xx dta0203sin1lmba,六 （10 分）讨论下列级数的敛散性：（1） ； （2） 。1npxn12si七 （8 分）讨论函数 的连续性。1gnnxf八 （10 分）证反常积分 收敛，且 。dxI2cos0I九 （10 分）设 在闭矩形 上连续，函数列 ， 均在yxf,dcba,tntn,上一致连续，且， 。证明：函数列 在btantcn,21tftFnn,上一致连续。十 （10 分）设 在 的某邻域内连续可微，且 。证明。tf00f。0122402limfdxyzxfttzyxt
