1、 1 / 11一、什么是三角形内角？三角形相邻两边组成的角叫做它的内角二、什么是三角形的外角？三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等每个顶点处的两个外角是相等的三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 180三角形的外角：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等每个顶点处的两个外角是相等的三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非 个外角之和)三角形的外角和等于6360三角形内角和定理的三个推论：推论 1： 直角三角形的两个锐
2、角互余推论 2： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角与三角形有关的角知识回顾知识讲解2 / 11三角形内角和 的几种证明方法：180添加平行线法：221 12211帕斯卡(法国数学家)折纸法：3 3 2 211更具动手可行性的剪角法：(不严密)把三角形的三个内角剪下来能拼成一个平角三角形外角和 的证明法：360CBA三角形按最大角的大小来分类：锐 角 三 角 形 ： 最 大 的 内 角 为 锐 角 的 三 角 形直 角 三 角 形 ： 最 大 的 内 角 为 直 角 的 三 角 形钝 角 三 角 形 ： 最 大 的 内 角 为
3、 钝 角 的 三 角 形三角形的角与不等式：若 为锐角三角形，则 ， ， ；ABC09A09B09C若 为直角三角形，且 ，则 ， ， ， 90BCAAB若 为钝角三角形，且 ，则 ， ， ABCA90B90C90C多边形及其内角和 基本概念3 / 11 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边 多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点 多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组
4、成的角叫做多边形的外角 正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形 凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形 基本性质 稳定性 内角和与外角和定理如下图， 边形的内角和为 ，多边形的外角和都是 n(2)180n(3)n 360三三三(n-2)三三三三三三三三n三三三-三三三 边形的对角线：一个顶点有 条对角线，共有 条对角线(3)(3)2n 不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于 180板块一、三角形内角和【 例 1】 已知在 中， ， ，则 的度数是( )ABC8020AB同步练习4 / 11A B C D60302040【
5、 例 2】 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 的度数为 【 例 3】 如下图，求 的度数CD【 例 4】 如图，求 的度数ABCDE【 例 5】 如图所示，已知 ， ， ，求 度数70A4B20CBOC70 30ED CBAA BCDE F5 / 11AB CO【 例 6】 如图所示，已知 ，试探索 的度数EGFBCFGABCD【 例 7】 如下图，已知 ， ，求 1383ABCD【 例 8】 如下图， 中， ，剪去 后，得到四边形 ，则 ABC80ABCED12ABCDEFG MNDCBA6 / 1121EDBCA【 例 9】 如图所示，将 沿着 翻折，若 ，则 ABC DE1280B
6、【 例 10】 如图，求 的值ABCDEFGHI(1) (2)AABBCCDDEEFG IH【 例 11】 如图在三角形纸片 中， ， ，将纸片的一角折叠，使点 落在ABC657BC内，若 ，则 为多少度？ABC 120ABCDE12FEADCB217 / 11【 例 12】 若三角形的三个外角的比是 ，则这个三角形的最大内角的度数是 234 【 例 13】 如下图所示，在 中， ， 、 为 上两点，若 ，ABC90DEABAEC45DCE求证： B【 例 14】 已知三角形有一个内角是 度，最大角与最小角之差是 求 的取值范围(180)x24x【 例 15】 如图， ， ， ，求 的大小12
7、7.5938.54543 21EDCBA8 / 114321A BDE C板块三、涉及角平分线的图形中角的关系【 例 16】 如右图所示， 是 的角平分线， 是 的角平分线， 、 交于 ，BDACDACBBDC试探索 与 之间的关系： A【 例 17】 如右图所示， 是 的外角平分线， 也是 的外角平分线， 、 交于BDACCDABBDC点 ，试探索 与 之间的关系： ABCDEF【 例 18】 如图，在三角形 中， ， 和 的三等分线分别交于 、 ，求ABC42ABCE的度数BDCAB CDAB CDE9 / 11【 例 19】 如图，延长四边形 对边 ，交 于 ， ， 交于 若 ，ABCDBCFDABEAD的平分线交于 ，求证： AFBO12E【 例 20】 如图， 是 的角平分线， 是 角的平分线， 与 交于 ，若BFADCEADBECFG， ，求 的度数140DC10GA BCDEFO AB CDE FG10 / 11【习题 1】 如图，求 ABCDE【习题 2】 如下图，求 的度数【习题 3】 如下图，求 ABCD【习题 4】 已知 的三个内角为 ， ， ，令 ， ， ABCABCBCA，则 ， ， 中锐角的个数至多为( )A 个 B 个 C 个 D 个1230课后练习E CDBADCBA7330 37120100DCBA
