1、 反比例函数提高题一选择题（共 10 小题）1 （2012岳阳）如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B 两点，过点作 ACx 轴于点C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 AO、BO ，下列说法正确的是（ ）A点 A 和点 B 关于原点对称 B 当 x1 时，y 1y 2C SAOC=SBOD D当 x0 时，y 1、y 2 都随 x 的增大而增大2 （2012威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）AB C D3 （2012铁岭）如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （k0）上，ABx 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，
2、垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为（ ）A12 B 10 C 8 D64 （2012泸州）如图，在 OAB 中，C 是 AB 的中点，反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象经过 A、C 两点，若OAB 面积为 6，则 k 的值为（ ）A2 B 4 C 8 D165 （2012临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数 y= （x0）和 y=（x0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是（ ）APOQ 不可能等于 90B=C 这两个函数的图象一定关于 x 轴对称DPOQ 的面积是 （|k 1|
3、+|k2|）6 （2012鞍山）如图，点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数 的图象上，ABx 轴于点 M，且 AM：MB=1：2，则 k 的值为（ ）A3 B 6 C 2 D67 （2011陕西）如图，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC，BC，则ABC 的面积为（ ）A3 B 4 C 5 D68 （2011防城港）如图，是反比例函数 y= 和 y= （k 1k 2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB=2，则 k2k1 的值是（ ）A
4、1 B 2 C 4 D89 （2010内江）如图，反比例函数 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（ ）A1 B 2 C 3 D410 （2010聊城）函数 y1=x（x0） ，y 2= （x0）的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为 A（2，2） ；当 x2 时，y 2y 1；直线 x=1 分别与两函数图象交于 B、C 两点，则线段 BC 的长为 3；当 x 逐渐增大时，y 1 的值随着 x 的增大而增大，y 2 的值随着 x 的增大而减小则其中正确的是（ ）A只有 B 只有 C 只有 D只
5、有二填空题（共 6 小题）11 （2012武汉）如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若 ADE 的面积为 3，则 k 的值为 _ 12 （2012桂林）双曲线 y1= 、y 2= 在第一象限的图象如图，过 y2 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y1 于B，交 y 轴于 C，过 A 作 x 轴的垂线交 y1 于 D，交 x 轴于 E，连接 BD、CE，则 = _ 13 （2012福建）如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线
6、 上，且 ABy 轴，点 P是 y 轴上的任意一点，则PAB 的面积为 _ 14 （2012成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B ，与反比例函数（k 为常数，且 k0）在第一象限的图象交于点 E，F过点 E 作 EMy 轴于 M，过点 F 作 FNx 轴于 N，直线 EM 与 FN 交于点 C若 （m 为大于 l 的常数） 记CEF 的面积为 S1，OEF 的面积为 S2，则 = _ （用含 m 的代数式表示）15如图，y=2x 向右平移 m 个单位后得到直线 l，直线 l 与双曲线 y= （x0）交于 A 点，与 x 轴交于 B点AC x
7、 轴于 C 点，D 点在 AC 上，且 AD=CD，则 OD2OB2= _ 16两个反比例函数 y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P 2，P 3P2008，在反比例函数 y= 的图象上，它们的横坐标分别是 x1，x 2，x 3，x 2008，纵坐标分别是 1，3，5，共 2008 个连续奇数，过点P1，P 2，P 3， ，P 2008 分别作 y 轴的平行线与 y= 的图象交点依次是 Q1（x 1，y 1） ，Q 2（x 2，y 2） ，Q 3（x 3，y 3） ，Q 2008（x 2008，y 2008） ，则 y2008= _ 三解答题（共 6 小题）17 （2012烟台
8、）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为 7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为60（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A，B 两点的反比例函数的解析式18 （2012攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例 ，为预防“手足口病” ，对教室进行 “薰药消毒”已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y（毫克）与燃烧时间 x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分） ，根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据
9、测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？19 （2011宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于 A 点，与 y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0） 当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x 1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数 y2= 的图象与 的图象关于 y 轴对称，在 y2= 的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2） ，过 P 作 PQ 丄 x 轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标20 （2011河池
10、）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 A 中放置一个重物，在右边的活动托盘 B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘 B 与点 O 的距离 x（cm） ，观察活动托盘 B 中砝码的质量 y（g）的变化情况实验数据记录如下表：x（cm） 10 15 20 25 30y（g） 30 20 15 12 10（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测 y 与 x 之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3）当砝码的质量为 24g 时，活动托盘
11、 B 与点 O 的距离是多少 cm？（4）当活动托盘 B 往左移动时，应往活动托盘 B 中添加还是减少砝码？21 （2010河南）如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数 （x0）的图象交于 A（1，6） ，B（a，3）两点（1）求 k1、k 2 的值（2）直接写出 时 x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由22 （2008义乌市）已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点
12、 A 的坐标为（ ） ，点 B 的坐标为（6，0 ） （1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 OAB，请直接写出 A、B 的对称点 A、B 的坐标；（2）若将三角形 OAB 沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数 y= 的图象上，求 a 的值；（3）若三角形 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 度（0 90） 当 =30时点 B 恰好落在反比例函数 y= 的图象上，求 k 的值；问点 A、B 能否同时落在 中的反比例函数的图象上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由2012 年 8 月 134450 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10
13、小题）1 （2012岳阳）如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B 两点，过点作 ACx 轴于点C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 AO、BO ，下列说法正确的是（ ）A点 A 和点 B 关于原点对称 B 当 x1 时，y 1y 2C SAOC=SBOD D当 x0 时，y 1、y 2 都随 x 的增大而增大考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。1344505分析： 求出两函数式组成的方程组的解，即可得出 A、B 的坐标，即可判断 A；根据图象的特点即可判断 B；根据 A、B 的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断 C；根据图形的特点
14、即可判断 D解答：解：A、 ，把 代入得：x+1= ，解得：x 1=2，x 2=1，代入得：y 1=1，y 2=2，B（ 2，1） ，A（1，2） ，A、 B 不关于原点对称，故本选项错误；B、当2x0 或 x1 时，y 1y 2，故本选项错误；C、S AOC= 12=1，S BOD= |2|1|=1，SBOD=SAOC，故本选项正确；D、当 x0 时，y 1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代
15、表性的题目2 （2012威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）AB C D考点： 反比例函数系数 k 的几何意义。1344505专题： 探究型。分析： 根据反比例函数系数 k 的几何意义对各选项进行逐一分析即可解答： 解：A、M 、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上， S阴影 =2；B、M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上，S 阴影 =2；C、如图所示，分别过点 MN 作 MAx 轴，NB x 轴，则 S 阴影 =SOAM+S 阴影梯形 ABNMSOBN= 2+ （ 2+1） 1 2= ；D、 M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上， 14=2 2，C 中阴影部分的面积最小故选 C点评： 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变3 （2012铁岭）如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （k0）上，ABx 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为（ ）A12 B 10 C 8 D6
