1、强化训练（2.4 反函数 第二课时）1.函数 y= x+m 和 y=nx 的图象关于 y=x 对称，则 m、n 的值分别是( )2131A. ，2 B. ，2661C. ，2 D. ，23 3【解析】由 y= x+m 得 x=2y2m 1其反函数为 y=2x2m 与 y=nx 比较系数得：m= ,n=23161【答案】B2.已知函数 f(x)的图象过点(0，1) ，则 f(4x)的反函数的图象过点( )A.(1，4) B.(4，1) C.(3，0) D.(0，3)【解析】f(x)的图象过点(0，1) f(0)=1，即 f(44)=1f(4x) 图象过点(4，1)f(4x) 的反函数图象过点(1
2、，4). 【答案】A3.设有三个函数，记第一个为 y=f(x),它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数图象关于直线 y=x 对称，则第三个函数是( )A.y=f( x) B.y=f (x)C.y=f 1 (x) D.y=f 1 (x)【解析】设要求的第三个函数上任意一点为(x,y)，因为第三个函数的图象与第二个函数的图象关于 y=x 对称，所以点(y,x)必在第二个函数的图象上，又因为第二个函数是第一个函数的反函数，因此，它们的图象应关于直线 y=x 对称，故点(x ,y)也必定在y=f(x)的图象上，所以点(x ,y )适合函数表达式 y=f(x)，代入得y=f(x),即
3、y=f(x )为所求的第三个函数的解析式.【答案】B4.若函数 y= 的图象关于直线 y=x 对称，则必有( )ax1A.a=0 B.a=1C.a=1 D.a=1【解析】y= 的图象关于直线 y=x 对称ax1它的反函数 f1 (x)= =a1a=1(注：也可用代入法验证)【答案】C 5.点 P 在 f(x)=1+ 的图象上，又在其反函数的图象上，则 P 点的坐标为_.32【解析】设点 P 的坐标为(a, b)由已知 ,解得321ba2a【答案】(2,2)6.函数 y= (x1) 的图象与其反函数的图象的交点坐标为_.【解】 由 y= ,得 x= =122y由 x1，得 f(x2)f(x)=1 在定义域5，0上递减设4x 1x 21,则 x2x 10,2x 1x 20f1 (x1)f 1 (x2)= )(2)1(5x= 215)5= 0221)()(xx即 f1 (x1)f1 (x2)因此 f1 (x)= 在4，1上递减.2)5
