1、第三章 导数与微分习题册解题过程及答案 7第三章 导数与微分习题一 导数的定义一、1、由导数定义得： 2)(lim)(2li )41()1(li1li)( 020 2200 xx xyyyxxxx2、由导数定义得：432lim23li)2(li)(0 00 xxxyyyx xx二、 （1）求增量：因为 bafy)(f(所以 xabxxfxy )()()（2）算比值： a（3）取极限： xyd00limli三、 0)1sin(l1snli)(lim)0( 020 xxff xxx四、 )(0 fyx 1)(lim(lili)( 00 xxff xx因为 ，所以函数 在 处的导数不存在。)(f)f
2、五、设所求点的坐标为 ，则抛物线 在该点的切线的斜率为：,0y2y22|)(00xxk又过该点的切线平行于所给直线，因此两直线的斜率相等，所以有： ，解得010又因为所求点在抛物线上，因而有： 120xy第三章 导数与微分习题册解题过程及答案 8所以，所求抛物线上的一点为 )1,(习题二 导数的四则运算一、填空题：1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ；1.3x1xxe3lnxxcos26、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；sin2sec2cs110ln11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、21x21x2x2x二、求下列函数的导数：1、 2ln358)(log3)8lo
3、g3( 42525 xy 2、 exexex cossisini()sin 3、 322331232 5)5()5( xy4、 xxx22 cossinl(lncosl)1( 5、 22 1sec3)(ar)(t3)artn3( xy 6、 2222 artn)(rctnrctn)(rct( xxxx 三、设 ，按要求完成下列问题：fysi)4.01、 连续区间为 ),(2、 xxxxxd cossin4.0)(sinsisin 4.06.4.04.04.0 3、 lim)(limli)( .000 ffyf xxx4、 f cossin4.4.6. 习题三 复合函数求导第三章 导数与微分习题
4、册解题过程及答案 9一、填空题：1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ；x5x,sin)(xxsin)(xe二、求下列函数的导数：1、2、222222 cosinsincosinsicoin )(i)()(s xxxxy isi2si )(1ta)1(ta)1(taxx eeexx2csc2sin2sin)etao(22sinxex3、 109299 )()1(10)10 xxy 4、 )sin(co)sin(co)cos( s21scs exexe xxx 5、 y 331 6、 )ln(211ln)l(1 )(ll)l()(ll xxxy 三、)cos()si()(si)(2 tt
5、ttvn)2cos(2 2)(csi)( ttxtva四、 ) (xfey)()( xffef )()( ffexfx第三章 导数与微分习题册解题过程及答案 10)()()()( xfefefxxf习题四 隐函数 对数函数求导 高阶导数一、是非题：1、 ； 2、 ； 3、 二、求下列方程确定的隐函数 的导数：)(xfy1、式子两边对 求导得：x 0sin xyex整理得： yyeeyx)(所以， xsi )0(x2、式子两边对 求导得： )1 yey整理得： xyxe)(所以， yx )0(eyx三、用对数求导法求下列函数的导数：1、原式变形得： 413)(21)(xy两边取自然对数有： )3
6、ln()2l()43ln()1l(3)ln(41l xxxy上式两边对 求导得:)3124231( xxy所以有： )3124231()3(2)(41 xxxy2、两边取自然对数有： ylnl第三章 导数与微分习题册解题过程及答案 11两边对 求导得：x2ln xy所以有： )l()l2( x四、当 时， ，所以切点为0t0,1yx0,1M又因为 ttteed23)(所以过点 的切线斜率为M0|tdxyk因而所求切线方程为 。0五、求下列函数的二阶导数：1、 ， ， exy510249 1xy38“409xy2、 ， ，cosln3esin26 xecos21“3、 ， ，xy)(10 )(0
7、9 xy 8“)(36y4、 2si2，xxyco06 xy2sin46“习题五 微 分一、填空题：1、 ；2、 3、 ；4、 ；5、xln)(xdvu22sin,xx,si)ln(x二、求下列函数的微分：1、 2)cos(y)sin1)(co2()cos1( xxxx ddyin22、 xe3sin2xexexey 3cossi)3(si)( 222 第三章 导数与微分习题册解题过程及答案 12dxexedxy)3cossin2(2 3、 ln3442 ln21ll1xxxy dd3 ln4、 1arctxey261313213 )()(xxxededyx26 三、求下列方程确定的隐函数 的微分 ：)(xfydy1、 eyxxsin2式子两边对 求导得： 2cosyeyxx整理得： yx)cos(2所以有： e2因而 dxydxycos22、 12bax式子整理得： 22bayx两边对 求导得： 0所以有： 因而有：yaxb2dxyabdy2四、利用微分计算下列各数的近似值：第三章 导数与微分习题册解题过程及答案 131、 03.1310.33 2、 2.0.e五、球的体积为 ,其中 为半径34RVd2 )(2.56.014.| 32.015 cmR即球的体积约扩大 。32.6c
