1、1第四章 齿轮机构学时 8知识要点：本章重点讲解，内容较多，包含齿轮传动类型、渐开线性质、直齿参数计算、根切现象、变位齿轮、轮系计算，了解斜齿轮、蜗杆传动1 概述齿轮传动是精密机械中应用最广泛的传动机构。主要用途是：1）传递任意两轴间的运动和转矩。2）变换运动的方式：转动与移动相互转换。3）变速实现低速的相互转换。在机器中通常是用来实现减速，而在仪器仪表中，还常用于增速，以实现传动放大作用。优点：传动比恒定，精度小；尺寸小，结构紧凑；效率高，寿命长。缺点：制造和安装的精度要求高，费用比较昂贵。2 齿廓啮合的基本定律齿轮传动是主动轮轮齿的齿廓，依次推动从动轮轮齿的齿廓实现的。其基本要求是瞬时传动
2、比应保持恒定。否则，当主动轮以等角速转动时，从动轮的角速度将发生变化，产生惯性力，从而影响齿轮的强度；同时还引起振动，影响齿轮的传动精度。如图 8-2 的一对相互啮合的齿轮，主动轮 1以角速度 1 顺时针转动，从动轮 2 以角速度 2 逆时针回转。齿廓 C1、C 2 在任意点 K 接触，在此点的线速度分别为 K1、 K2。 K2K1 为两齿廓接触点间的相对速度。过 K 点作两齿廓 C1、C 2 的公法线 NN，两齿廓连续接触传动，则 K1、 K2 在 NN 上分速度相等，否则两齿廓将会压坏或分离，即112222KKOSS所以 1221KCSi过 O1、O 2 分别作公法线 NN 的垂线，得交2
3、点图 8-1 齿廓啮合基本定理N1、N 2，则 ，O1K 。22KOCSN11KOCSN而O 1PN1 O2PN2，最后可得211Pi要使 i12 为定值，则 O2P/O1P 为常数。而 O1O2为定长，故 P 点应为定点，即节点 P。齿轮啮合基本定律：不论两齿轮在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点 P。从理论上讲，用作共轭齿廓曲线很多，但从设计、制造、安装、互换性、使用上考虑，常用的有渐开线、摆线、修正摆线等。目前，绝大多数用渐开线齿廓。3 渐开线齿廓曲线一、渐开线的形成及其性质（一）渐开线的形成如图 8-3 所示，当一直线 NK 沿一圆周作纯滚动，则直线
4、上任一点 K 的轨迹 AK 称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，其半径用 rb 表示；直线 NK 称为渐开线的发生线，角 k 称为渐开线 AK 段的展角。（二）渐开线的性质根据渐开线形成的过程，可知渐开线具有下列性质：1）因发生线在基圆上作纯滚动，所以它在基圆上滚过的一段长度应等于基圆上被滚过的一段弧长，即NAK2）因在形成渐开线过程中的每一瞬时，发生线绕它与基圆的切点 N 转动，故发生线上 K 点的速度方向与 垂直；NKK 点速度方向应沿渐开线在 K 点的切线方向，而切线与法线互 图 8-3 渐开线的形成相垂由直，此可知，发生线 就是渐开线在 K 点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以
5、渐开线的法线必与基圆相切。3）发生线与基圆的切点 N 是渐开线上 K 点的曲率中心，而线段 为其曲率半径。NK渐开线在基圆上 A 点处的曲率半径等于零。okNKA rkakakorb34）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图 8-4 所示，基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直，齿条的齿廓就是这种直线齿廓。5）因渐开线是从基圆开始向外展开，故基圆以内无渐开线。二、渐开线方程式如图 8-3 所示，若以 OA 为极坐标轴，则渐开线上任意点 K 的坐标可由向径 rk 和极角（展角） k 来表示。又当以此渐开线作为齿轮的齿廓并且与其共轭齿廓在 K 点啮合时，则此齿廓在 K 点所受正压力的方向（即
6、齿廓曲线在该点的法线）与 K 点速度方向线之间的夹角，称为渐开线在 K 点的压力角，用 k 表示。由 ONK 可知： rk=rb/cosk k=tank-k由上式可知，展角 k 是随压力角 k 的大小而变化的。只要知道了渐开线上各点的压力角 k，该点的展角 k 就可以用上式求出。所以，称展角 k 为压力角 k 的渐开线函数，工程上常用 invk 表示 k，即 k=invk=tank-k综上所述，可得渐开线的极坐标方程式为rk=rb/cosk k=invk=tank-k 不同压力角的渐开线函数可查表。三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明如图 8-5，C 1、C 2 为一对互相啮合齿轮渐开线齿廓，
7、基圆半径分别为 rb1、r b2。当在任一点 K啮合时，过 K 点作公法线 N1N2，由渐开线的性质可知：此公法线必同时与两齿廓的基圆相切，即N1N2 为两轮基圆的内公切线，并与连心线 O1O2相交于 P 点。由于基圆的大小和位置是不变的，所以无论这两个齿轮在任何位置啮合，如 K点，则过 K点作两齿廓的公法线，都将于 N1N2 重合，因两基圆只有一条内公切线。说明 N1N2 是一条定直线，故与连心线 O1O2 的交点 P 必为一定点，符合轮齿啮合基本定律，其瞬时传动比为一常数。=常数。12221i以 O1、O 2 为圆心，P 点为交点的两圆称为节圆。4 渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的
8、计算一、齿轮各部分名称和符号图 8-6a 所示为直齿圆柱外齿轮的一部分，其各部分的名称和符号如下：顶齿圆：过所有顶齿端的圆称为顶齿圆，半径用 ra 表示，直径用 da 表示。齿根圆：过所有齿槽底的4圆称为齿根圆，半径用 rf 表示，直径用 df 表示。齿槽宽：相邻两齿间的空间称为齿槽，沿任意圆周所量得的齿槽的弧线长度称为该圆周上的齿槽宽，用 ek 表示。齿厚：沿任意圆周所量得的轮齿的弧线长度称为该圆周上的齿厚，用 sk 表示。齿距：沿任意圆周所量得的相邻两齿上对应点之间的弧长，称为该圆上的齿距用 pk 表示。同一圆周内 pk = sk + ek 图 8-2 齿轮各部分名称和符号分度圆：为了作为
9、计算齿轮各部分尺寸的基准，在齿顶圆与齿根圆之间规定一直径为d（半径为 r）的圆，并把这个圆称为齿轮的分度园。分度圆上的齿厚、齿槽宽和齿距分别用 s、e 和 p 表示，而且 p=s+e。标准齿轮 s=e。模数： 分度圆直径显然与齿距 p 和齿数 z 有关。且有 d=z p/令 p/=m，并把这个比值叫做模数，用 m 表示，单位为 mm。于是得 d=mz（分度圆直径）为便于计算、制造、检验和互换使用，模数已标准化（见表 8-1）表 8-1 标准模数系列注：1.本标准适用于渐开线圆柱齿轮，对于斜齿圆柱齿轮是指其法面模数 m2.选用模数时应优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。分度圆压力角： co
10、sk= rb/rk由上式可见，对于同一齿廓上，r k 不同 k 亦不同，即渐开线齿廓在不同的圆周上有不同的压力角。通常所说的齿轮压力角是指分度圆上的压力角，用 表示，于是有cosr b/r 或 rbrcos将分度圆上的压力角规定为标准值，一般取 =20 。 （或 15。 ）至此，可以给分度圆下一个完整的定义：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。齿顶高：轮齿在分度圆和齿顶圆之间的径向高度，用 ha 表示。ha=ha*m齿根高：轮齿在分度圆和齿根圆之间的径向高度，用 hf 表示。hf=（h a*+C*）m式中 ha*为齿顶高系数；C*为顶隙系数。当模数 m1 时，h a*=1，C *=0
11、.25当模数 m c *m、 、rr，同时齿侧之间增加了齿侧间隙。当两齿轮制成后，基圆半径不变，中心距改变并不改变传动比，这一特性称为传动的可分性。不论齿轮是否标准，安装是否正确，传动比为： 21 222111cos/brrmzi常 数四、连续传动条件连续性：当前面一对齿轮开始分离时，后一对齿轮必须进入啮合，同时啮合的齿轮的对数越多，则齿轮传动愈平稳。啮合弧：一对齿轮从开始啮合时起，到终止啮合时止，在分度圆上所经过的弧长称为啮合弧。如图弧长 。DC重叠系数 ，p 为齿距。考虑制造和安装误差，要保证连续性取 。1.2重叠系数公式： 122(tant)(tant)2zz、 分别为轮 1、2 齿顶元
12、压力角。1a2图 8-5 连续传动条件6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数一、齿廓的切制原理加工方法：铸造、热轧、冲压、粉末冶金、注塑（仪表行业塑料齿轮） 、切制。最常用的是切制法。可分为仿型法、范成法。81 仿型法：使用与被切制齿轮（轮坯）齿槽相同 的成型刀具加工齿轮的齿廓。如图 8-13a、b 是用圆盘铣刀、指状铣刀加工齿轮。在生产中，常只备 8 把（或 15 把）铣刀，每把铣刀切制一定范围齿轮。此法成本高，适用于修配小批量生产。2.范成法：利用一对齿轮啮合时，两轮齿廓互为包络线的原理加工出齿轮的齿廓曲线常用的工艺方法有插齿和滚齿两种。）插齿（如图 8-14）一把插刀加工不同齿数的齿轮
13、，被加工齿轮模数，压力角等于插刀的 m、 。如图 8-15，当齿轮插刀齿数增加到无穷多时，齿轮插刀变成齿条插刀。）滚齿（如图 8-16）用齿轮滚刀，原理与插 齿原理相同，且连续切削、效率比插齿高。范成法加工齿轮，只要所选刀具与被加工齿轮 m、相同，则同一把刀加工任意齿数，且效率高。二、齿轮根切现象用范成法加工，当刀具齿顶线或齿顶圆与啮合 线交点超 过被切齿 轮的极限 啮合点 N 时，刀具齿顶将被切齿轮齿根的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切现象，如图 8-17a 所示。根切使齿的弯曲强度削弱，破坏了正确齿形，重叠系数降低，传动平稳性下降，传动质量下降。图 8-17b 中为根切形成过程：刀具
14、齿顶线 MM与啮合线的交点已超过被切齿轮极限啮合点 N，刀具 Nf 段切出轮坯的渐开线齿廓 Ne，此时没有根切；当刀具继续右移时，便开始发生根切。9三、最少齿数当被切齿轮基圆越小，极限啮合点 N 越接近于节点 P，齿条刀具齿顶线越易超过 N 点，越易产生根切现象。由于 cos2bzrm、 与刀具 m、 相同。所以，当齿数 z 减少， 降低，易根切br当用齿条插刀或滚刀加工标准齿轮，不发生根切最小齿数。可求得公式： min2shzmin min170.814zhz 当 0及 时 ， ； 0及 时 ，i i32h 当 5及 时 ， ； 5及 时 ，7 变位齿轮一、为什么采用变位齿轮1） 当 z ，
15、用范成法加工齿轮，易根切。minz2） 不适用于 的场合。因当 时，无法安装；反之，若 ， 21(z+)随 可以安装，但齿侧间隙增大，重叠系数减小，传动不平稳。 3） 一对材料相同标准齿轮，由于小轮的齿廓曲率半径较小，齿根的厚度较薄，且啮合次数较多，故易磨损，强度弱，易损坏。此外，设计时尽量减少齿轮尺寸和重量，d=mz。M 与强度有关，不能随意见效，故只能减小齿数 z，但从 1）可知，z zmin由于以上原因，故采用对齿轮进行变位修正，而采用变位齿轮。二、 变位齿轮及其特点变位齿轮：改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法，即所谓径向变位法。所切制的齿轮称为变位齿轮。10图 8-19 加工变位
16、齿轮时刀具的位置 图 8-20 变位齿轮与标准齿轮的比较如图 8-19，刀具相对轮坯中心远离 xm，x 为变位系数，正变位，变位系数为正值。反之，x 负变位，变位系数为负值。变位齿轮与标准齿轮相比有如下特点：1）m、 相同，故分度圆、基圆也相同， r=mz，齿廓曲线是同一渐开线，只是截取的区段不同。 （如图 8-20）2）分度圆齿厚与齿槽宽相等（s=e） ；正变位 se，负变位 se。3）如图 8-20，正变位齿轮的齿高减少了，而齿顶高增大了；负变位齿轮与此正好相反。4）正变位齿轮的齿根变厚了，而负变位却减薄了。因而，采用正变位齿轮可提高轮齿的强度。但齿顶厚度减薄甚至变尖，故要对正变位较大齿轮
17、，应对齿顶厚度 sa 进行校核，一般，s a 0.2m。三、最小变位系数当被切齿轮齿数，zz min 时，为防根切，刀具必须正变位，即刀具的齿顶线刚好通过轮坯极限啮合点 N 或以下。可以求出，最小变位系数 mininzxh当 minin17117zhz、 20、 ， 则上式表明：当 zzmin 时，需正变位，才可避免根切，x xmin当 zzmin 时，负变位。为了合理确定变位系数，可用变位曲线图来校准。如图8-22四、变位齿轮传动几何尺寸的计算由于变位系数，导致几何尺寸的计算不同于标准齿轮。详细计算见表 8-5。五、变位齿轮传统类型1. 高度变位齿轮传动（又为等变位齿轮传动） （图 8-24a）两轮变位系数相等，一个为正，一个为负值，x 1=- x2，x 1+ x2=0。特点：1） ，a =a，表明两齿轮的分度圆与节圆重合。2）齿轮顶根高非标准值，但全齿高仍为标准值。3）应采用小齿轮正变位，大齿轮负变位，且应满足两轮不发生根切，需满足 z1+z2 2zmin。主要优点：1） 可通过减少两轮齿数，使结构紧凑。2） 小齿轮正变位，提高齿根的厚度，提高
