1、作业 06（质点动力学 4）1. 关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是 。A 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒B 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒C 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒D 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒答：C解：如果系统不受外力作用，则动量肯定守恒；如果非保守内力做功不为零，则系统的机械能不守恒。例如，在水平桌面上的两个小球的非弹性相撞过程，不受外力作用（水平方向） ，系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒。A 错。如果系统所受合外力为零，则动量肯定守恒；但和外力为
2、零的系统，如果和外力做功不为零，即使系统不受非保守内力，系统的机械能也不守恒。系统的机械能守恒要求合外力以及非保守内力做功为零，而不是合外力为零。如图所示，和 组成的系统， 和 受到的作用力大小相等、方向相反，系统和外力为零，但ABAB和 的动能都在增加，势能不变，系统的机械能不守恒。B 错。外力对一个系统做的功为零，但如果非保守内力做功不为零，则系统的机械能不守恒；外力对一个系统做的功为零，不能保证系统的动量不变。例如，如图，上抛一个小球又落回原地，在此过程中，重力对小球做功为零（机械能不变） ，但过程开始和结束，小球的速度方向相反，动量（矢量）变化，不守恒。D 错。系统不受外力，合外力为零
3、，动量肯定守恒；不受外力，外力的功肯定为零，内力都是保守力，非保守内力做功肯定为零，机械能必然守恒。C 正确。2. RH343. 已知地球半径为 ，质量为 ，现有一质量为M的物体，在离地面高度为 处。以地球和物体为mR2系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为_；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为_。 （万有引力常数为 ）G答： ；GEB32mEB3解：如图，物体受到地球的引力为 rMf2（1）若取地面为势能零点，由势能的定义，物体的势能为 RmGldRlflfEABAB32)3(202)()()()(（2）若取无穷远处为势能零点，由势能的定义，物体的势能为 RmMGrdflfER
4、BB332)()()()(4. 如图所示，一水平放置的轻弹簧，劲度系数为 ，其一端固定，另一端系一质量为 的km滑块 A，A 旁又有一质量相同的滑块 B。设两滑块与桌面间无摩擦，若外力将 A、B 一起推压使弹簧压缩距离为 而静止，然后撤销外力，则 B 与 A 离时 B 的速度为_。d答： mkdv2解：当弹簧恢复原长时，物体 A 开始受到弹簧的拉力，开始减速，而物体 B 还以此时的速度前进。因此，当弹簧恢复原长时，物体 A 和物体 B 开始分离。在物体 A 和物体 B 没有分离前，物体 A 对物体 B 的作用力与物体 B 对物体 A 的作用力大小相等、方向相反（外力） ，位移相同，外力做功和为
5、零，机械能守恒mkdvmkd2)(2125. 如图所示，外力 通过不可伸长的绳子和一劲度系数F的轻弹簧缓慢地拉地面上物体，物体的质10sN量 ，忽略滑轮质量及摩擦，开始拉时弹簧为自kgM由长度，则往下拉绳子，拉下 过程中 所做的功c20F（取重力加速度 ） 。s解：整个过程分为两段：物体离开地面的前后。开始时，弹簧伸长小，弹力比物体的重力小，不足以拉起物体；当弹簧伸长到弹力与物体的重力大小相等时，物体开始离开地面；然后，弹簧不再伸长，一起上升。设 为弹簧的最终伸长量，则1x，mgk)(1.021mk因此，物体开始离开地面后，弹簧一起上升高度为 )(.012xL如果以“地球物体弹簧”为系统，系统
6、受到的外力为 ；保守内力有“弹力重力” ；非保守内力有F“弹簧对物体的拉力地面对物体的支撑力物体对地面的压力物体对弹簧的拉力” 。其中，在物体没有离开地面前，上述非保守内力的位移为零，做功为零；在物体离开地面后， “物体对地面的压力地面对物体的支撑力”为零，做功为零；“弹簧对物体的拉力”和“物体对弹簧的拉力”为大小相等、方向相反，位移相同，做功为零。可见，整个过程，非保守内力做功为零，由功能原理，外力做功为 )(30()21(2 JmgxkA6. 如图所示，静止在光滑面上的一质量为的车上悬挂一长为 、质量为 的小ML球。开始时，摆线水平，摆球静止于 点，A突然放手，求：当摆球运动到摆线呈铅直位
7、置的瞬间，摆球相对地面的速度。解：小球在下摆的过程中，受到绳子的拉力 ，同时给车一个拉力 ，这两个力时1T2T时大小相等、方向相反（在运动过程中，都在变化） 21车在拉力 的作用下，启动并加速运动。如图，在 时间内，车的位移 ；tdt2rd小球在这段时间内的位移由两部分组成：与车一起在水平方向上有位移 ，/1小球沿圆弧方向的位移 /r21/1ddr其中， 。T在 时间内， 做功为tt222rA做功为1 2111/1 TrdrTdTd 因此，在 时间内， 和 做功之和为tt202车还受到地面的支撑力 ，但它与车的位移 垂直，不做功。N2r如果以“地球车小球”为系统，则非保守内力 、 、 做功和为零，不受其1T2N他外力，系统的机械能守恒。在整个过程中，车的重力势能不变，小球的重力势能变化。设小球到达最低点时的重力势能为零，此时小球的速度为 ，车的速度为 ，则vV)21(0)(mvMVmgL221v如果以“车小球”为系统，则系统在水平方向不受外力作用，因此系统在水平方向上动量守恒。小球到达最低点时，车与小球的速度方向均沿水平方向，所以 V0由此得到，小球到达最低点时，小球的速度的大小为 gLmMv2
