1、实验原理根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体应变与它所受的应力成正比：0LYSF（1）式中 Y 称为杨氏弹性模量，单位为 2/Nm。其是表征固体性质的一个物理量。实验证明，杨氏模量与外力 F、物体的长度 L和截面积 S的大小无关，只取决于被测物体的材料特性。设金属丝的直径为 d，则214Sd，杨氏模量可由下式计算：2FLY（2）实验仪器杨氏模量测量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。测量仪的光杠杆镜和测量原理如图 1 和2 所示。光杠杆镜测微小长度变化量的原理：图 2 左侧曲尺状物为光杠杆镜， M 是反射镜，b 即所谓光杠杆镜短臂的杆长， O 端为 b 边的固
2、定端， b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了 M 镜法线的方向，使得钢丝原长为 L0时，从一个调节好的位于图 2右侧的望远镜看 M 镜中标尺像的读数为 1n；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为 2n。这样，钢丝的微小伸长量 L，对应光杠杆镜的角度变化量 ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为 21n。由光路可逆可以得知， n对光杠杆镜的张角应为 2。从图 2 中，用几何方法可以得出：bLtg(3)Dn12t(4)将（3）式和(4)式联立后得： nbL2(5)式中 1，相当于光杠杆镜的长臂端 D 的位移。图 1 光杠杆镜图2
3、 光杠杆测量原理DbMn=n-nO其中的 bD2叫做光杠杆镜的放大倍数，由于 D b，所以 n L，从而获得对微小量的线性放大，提高了 L的测量精度。这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。实验内容 杨氏模量测量仪的调整：（1） 调节测定仪支架螺丝，使支架铅直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发生摩擦。（2） 将光杠杆后尖脚置于夹头上，两前尖脚置于平台凹槽上。镜面与钢丝基本平行。（3） 调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上。（4） 调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过望
4、远镜筒）从光杠杆镜面中观察到标尺中部的像。（5） 细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面上部（6） 调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。（7） 调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。（如果只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。（8） 继续调节望远镜的物镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清标尺中部读数。（9） 如果只有部分标尺清楚，说明只有部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角调节螺丝直至视野中标尺读数完全清楚。实验步骤：（1）用 2kg 砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的3 个底脚螺丝，同时观察
5、放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。（2）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上（注意要放在金属套管的边上，避免镜后脚在钢丝拉伸时与钢丝相碰），并使光杠杆镜镜面基本垂直。（3）望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜 2m 左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。然后，从望远镜与标尺之间的空隙位置平视看镜子，移动望远镜支架直至能从镜中看到望远镜支架杆或望远镜镜头；再作微小移动，使你左右微小移动能从镜中看到标尺和镜头（若看到杆的上方或下方说明应调节镜面的角度）。最后，调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远
6、镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面上部。再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。（4）观测伸长变化。以钢丝下挂 2kg 砝码时的读数作为开始拉伸的基数n0，然后每加上 1kg 砝码，读取一次数据, 这样依次可以得到7654321n, 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每次撤掉 1kg 砝码，读取一次数据，依次得到 01234567n,n, ，这是钢丝收缩过程中的读数变化。注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。（5）测
7、量光杠杆镜前后脚距离 b。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用钢卷尺量出后脚到该连线的垂直距离。（6）测量钢丝直径。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测 35 次，取其平均值。测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。（7）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离 D。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测量。（8）用米尺测量钢丝原长 L0（钢丝夹具范围内长度）。数据处理 （1）长度的测量（表 1）。表 1 数据表金属丝的直径：螺旋测微计的零位误差_(mm)；示值误差_(mm)测量次数 平均值直径 d不确定度： 2ddS仪结果： （mm）光杠杆镜臂长：游
8、标卡尺的零位误差_(mm)，示值误差_(mm)结果： )m(b（2）钢丝长度 L和标尺到镜面距离的测量。)()m(D（3）增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表 2）考虑到金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度 iL( iL0)，而只能伸长到iiL。同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度 Li，仅缩短到 Li+L i。因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。只要在增
9、、减相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量 iL的影响。即iiiiii LLL 0002121 减增表 2 钢丝伸缩量的记录表 标尺读数（cm）加载砝码质量/ kg拉伸力增加时拉伸力减小时平均值 2innm(cm)n的绝对误差0.000 0n0n 040n1.000 11 1n152.000 2n2n 2n426n3.000 333374.000 4n4n 4n5.000 55 56.000 6n6n 6n7.000 77 741iinn=思考题 （1）本实验应如何采用作图法来求得实验结果 Y 的值？（2）在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？（3）本实验中使用了哪些长度测量仪
10、器？ 选择它们的依据是什么？它们的仪器误差各为多少？（4）本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？（5）本实验待测各量都是长度，为何采用不同的测量仪器？（6）在实验逐差法时，如何充分利用所测得的数据？（7）若增重时，标读数与减重时对应荷重的标度数不吻合，其主要原因是什么？相关知识 光杠杆法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。注意事项 1.钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。2.在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。3.被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬误。4.增减砝码时要注意砝码的质量是否都是 1kg，并且不能碰到光杠杆镜。5.望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮。
