1、4.5.2 无齿侧间隙啮合条件1、无齿侧间隙啮合条件 为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。右图所示为主动齿轮与从动齿轮处于无齿侧间隙啮合状态的情况。 当主动轮按顺时针方向转动时: 两轮齿廓在节圆上的共轭点 b1、b 2将同时到达 C 点。由于两节圆作纯滚动，故有: 当主动轮按逆时针方向转动时: 两轮齿廓在节圆上的共轭点 a1、a 2将同时到达 C 点。由于两节圆作纯滚动，故有: 由此可得 ： 是主动轮在节圆 j 1 上的槽宽 ， 是从动轮在节圆 j2 上的齿厚 。 即 一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆
2、上的齿厚。 在工程实际中,一对啮合的齿轮是否具有齿侧间隙?在设计齿轮时应如何考虑?在工程实际中，考虑到齿轮加工和安装时均有误差，以及齿面滑动摩擦会导致热膨胀等因素，实际应用的齿轮应具有适当的齿侧间隙，齿侧间隙是通过规定齿厚的负偏差（使齿厚减薄）及中心距的公差等来实现的。但在进行齿轮机构的设计时，仍应按无齿侧间隙的情况来进行设计。实际存在的侧隙大小，是衡量齿轮传动质量的指标之一。2、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求一对满足正确啮合条件的外啮合标准直齿圆柱齿轮，在什么情况下能满足无侧隙啮合条件呢？如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称
3、为标准中心距。啮合线 N1N2与 O1O2的交点 C 是啮合节点，而两轮分度圆也相切于 C 点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即 由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。 在工程实际中,一对啮合的齿轮是否具有齿侧间隙?在设计齿轮时应如何考虑?在工程实际中，考虑到齿轮加工和安装时均有误差，以及齿面滑动摩擦会导致热膨胀等因素，实际应用的齿轮应具有适当的齿侧间隙，齿侧间隙是通过规定齿厚的负偏差（使齿厚减薄）及中心距的公差等来实现的。但在进行齿轮机构的设计时，仍应按无齿侧间隙的情况来进行设计。实际存在的侧
4、隙大小，是衡量齿轮传动质量的指标之一两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙 c ，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把 c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下 cc *m ，c *m 称为标准顶隙。 一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装 。当一对标准齿轮在安装中，实际中心距 大于标准中心距 a 即非标准安装时，会有什么情况出现？ 3、标准齿轮齿条标准安装及啮合特点 如图所示，当标准齿轮与齿条安装后，齿轮的分度圆与齿条的中线相切，我们称这种安装为标准齿轮与齿条的标
5、准安装。 在标准安装的情况下，节点 C 是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合； 啮合角 等于分度圆压力角 。 由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于 。 结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。 如果将齿条沿径向下移一段距离后，会有什么情况出现？ 从图中可以看出，齿轮和齿条将只有一侧接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因而节点 C 不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，但齿条节线与中线不再重合； 啮合角 等于分度圆压力角。这种安装称为非标准安装。 从上面的分析可以发现，当齿轮
6、与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点： 1.齿轮分度圆永远与节圆重合， 2.啮合角永远等于分度圆压力角， 另正确啮合条件:4.5.1 正确啮合条件动画 1 动画 2 动画 3 三个动画中的齿轮都是渐开线齿轮，但动画 1 和动画 2 中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而动画 3 中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？ 从动画 3 中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线 N1N2上。而在动画 1 和
7、动画 2 中，工作一侧齿廓的啮合点 H 不在啮合线 N1N2上，这就是两轮卡死的原因。从动画 3 图中可以看出是齿轮 1 的法向齿矩 ， 是齿轮 2 的法向齿矩 ，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。 请分析一下动画 1 和动画 2 中的两个齿轮的法向齿距的关系 。 由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成 将 和 代入式中得： 由于模数 m 和压力角 均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。 返动画 1动画 2动画 3齿
8、廓工作段的求法 与渐开线 G1的外端点 a1相对应的渐开线 G2上的共轭点a2，是渐开线 G2上参与啮合的最深点，由 a2到基圆的那段渐开线实际上不参与啮合，渐开线 G2上的齿廓工作段为 a2b2。同理，可求得 b1点，渐开线 G1上的齿廓工作段为 a1b1。4.5.3 连续传动条件如果一对齿轮满足正确啮合条件，是不是必然就能连续传动？我们先看下面的三个动画。动画 1 动画 2 动画 3动画 1、动画 2 和动画 3 中相啮合的一对齿轮的法向齿距分别相等，即都满足正确啮合条件。但动画 1 中的齿轮传动是间断的，而动画 2 和动画 3 中的齿轮传动是连续的。可见，一对齿轮要连续传动除满足正确啮合条件外，还需满足别的条件，这个条件是什么？在研究这个问题之前，我们先来研究轮齿的啮合过程。1.轮齿啮合过程
