1、1改进的多目标快速群搜索算法的应用摘要：在多目标快速群搜索算法（MQGSO）的基础上，针对该缺点进行了约束处理方面的改进，引入了过渡可行域，提出了改进的多目标快速群搜索算法。改进后的算法，充分利用了过渡可行域中不可行解的价值。通过一 10 杆平面桁架的截面优化，对改进后的算法进行了优化性能测试。与 MQGSO 对比，改进后的算法收敛速度和收敛精度更优，解集的分布也更加均匀，可以应用于实际工程的优化设计中。 Abstract： The improved multi-objective quick group search optimizer， which is based on multi-ob
2、jective quick group search optimizer， poses the idea of transition-feasible region. It makes full use of the value of infeasible solutions in the feasible region. The optimization result of the improved MQGSO algorithm was compared with the MQGSO algorithm by an example of a 10-bar planar truss stru
3、cture. The improved MQGSO algorithm gets preferable convergence rate convergence precision and wide distribution. The improved multi-objective quick group search optimizer can be used for practical structural optimal design problems. 关键词：智能算法；结构优化；群搜索算法；桁架结构 Key words： intelligent algorithm；structur
4、e 2optimization；group search optimizer；truss structure 中图分类号：TU323.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）32-0125-02 0 引言 由于实际工程结构的复杂性，单目标的优化问题已不能满足优化的需要，越来越多的建筑工程师将焦点转移到了多目标优化问题中。传统的多目标优化算法是通过加权求和将多目标优化问题转化为单目标优化问题。这种优化方法原理简单，计算方便，但解的利用价值不高。实际工程中的多目标优化问题都存在一组均衡的解集，即 Pareto 最优解集。本文结合 Pareto 支配关系理论与拥挤距离机制，对多目
5、标快速群搜索算法 MQGSO（Multi-objective Quick Group Search Optimizer）的约束处理方法进行了改进，提出了一种适用性更强的智能优化算法改进的多目标快速群搜索算法（以下用 IMQGSO 表示） ，并与多目标快速群搜索算法进行了对比。 1 多目标快速群搜索算法（MQGSO） 工程优化设计中，多个目标之间往往是相互矛盾和相互制约的。这时，为了得到尽可能满意的优化结果，需要进行协调折中处理。MQGSO 算法通过支配与非支配的关系来比较个体的适应值，从而得到一组 Pareto最优集。 发现者的选取对优化结果至关重要，它直接关系到 Pareto 最优集能否分布
6、均匀及算法会不会进入局部收敛。为了保证解集的质量，在迭代搜索的前期，采用拥挤距离机制对解集进行更新和维护，并选取拥挤距3离为无穷大的个体作为发现者，若精英集当中存在拥挤距离不为无穷大的个体，则可随机选取其中一个作为发现者，这样，解的分布性得到了优化。在迭代搜索的后期，引入禁忌搜索算法，利用它的记忆功能，使算法对未被选择过的个体进行搜索，从而避免了算法的局部收敛。 在算法迭代过程中，搜索者追随发现者的同时，还不断以一个随机步长对自己的历史最优位置进行更新，如公式（1） ，这样摒弃了 GSO 中角度搜索的繁杂，汲取了 PSO 算法中步长搜索的精华。 游荡者对发现者进行随机搜索，结合自身的历史位置，
7、同时以一定的概率变异，与发现者交换信息。这样大大提高了算法的多样性，也提升了算法的收敛精度。具体如公式（2）： 在约束处理方面，MQGSO 算法借助外点罚函数来约束违反性能约束的粒子。这种处理方式忽略了许多有用的信息。有时位于可行域边界附近的不可行解的利用价值很高，甚至有可能优于可行解。针对 MQGSO 的缺点，本文对其约束处理的方式进行了改进，提出了新的算法改进的多目标快速群搜索算法（IMQGSO） 。 2 改进的多目标快速群搜索算法（IMQGSO） 受多目标群搜索算法（MGSO）的启发，本文引用了过渡可行域，对可行域边界附近的不可行解进行分析，提取有价值的信息。用 d（x，F）表示搜索空间
8、内的任一点 x 与可行域 F 之间的距离。若 d（x，F）=0，则xF；若 d（x，F）0，则 x？埸 F。给定一正数 R+，将0d（x，F） 的点 x 构成的解空间 H 称为过渡可行域，将过渡可行域H 内的点称为过渡可行解， 称为过渡可行域的宽度。 4发现者的选取至关重要，直接关系到个体的更新、解集的分布和结果的收敛，而过渡可行域可以保证发现者是可行域或过渡可行域中的个体，进一步保证了算法进化方向的正确性。 3 IMQGSO 算法的计算流程 随机初始化种群中每个成员的位置，并初始化上下限值；确定过渡可行域的宽度 ；选取发现者：计算每个个体的适应值，根据Pareto 支配关系构造非支配集并计算
9、拥挤距离，选取拥挤距离最大的个体作为发现者；设置数量为 M 的精英集和外部容量无穷大的非劣解集，利用拥挤距离机制对收集到的所有非劣解进行排序，精英集收集前 M 个非支配集，若不足 M 个，则全部收集。若该个体的拥挤距离无穷大，则该个体为发现者；若0，1均匀分布随机数 r 小于维变异概率 3，则该个体为搜索者，考虑自身信息并以一个随机步长向发现者靠近；否则为游荡者，生成游荡者变异，做完全随机搜索；计算每个个体的适应值，重新构造非支配集，按照之前的原则更新精英集并重新选取发现者；若达到最大迭代次数，则结束计算；否则，返回步骤继续计算。 4 应用算例 以某 10 杆平面桁架为例，如图 1 所示，各杆
10、件为铝合金材料，弹性模量 E=6.8871010N/m3，材料密度 =2.767103kg/m3，各个杆件的许用拉压应力=1.722102MPa，荷载 p=444.5kN，杆的长度均为 9.144m。目标函数为结构总重量 W 最小及 2、3、5、6 节点沿荷载方向的最大位移 最小。结构优化变量为杆件的横截面积。约束条件为：各杆的应力 小于许用应力，各杆的横截面积 S 满足56.452mm2？燮 S？燮 25806.4mm2。 桁架优化计算时，种群个数设定为 300，精英集的容量设定为 50，过渡可行域的宽度设定为 0.17，分别进行 200 次、500 次迭代，并将计算结果与改进前的 MQGS
11、O 算法进行对比，如图 2 和图 3 所示。 由图 2、图 3 可以明显看出，IMQGSO 的 Pareto 非劣解集均支配MQGSO 算法的非劣解集。经过 200 次迭代后，改进的多目标快速群搜索算法的理想解（minW，min）=（662.317kg，0.024m）较多目标快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，min）=（878.227kg，0.026m）更优；经过 500 次迭代后，改进的多目标快速群搜索算法的理想解（minW，min）=（491.156kg，0.021m）较多目标快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，min）=（746.374kg，0.024m）亦更优
12、。同时，同一算法，500 次迭代后的结果优于 200 次迭代的结果。 5 结论 本文对 MQGSO 算法的约束处理方式进行了改进，得到了新的优化算法-IMQGSO 算法，并通过实例对该算法的优化性能进行了检测。结果证明：改进后的算法收敛速度和收敛精度均有了很大提高，解集分布也更加均匀，可以广泛的应用于工程结构的优化设计中。 参考文献： 1任凤鸣，王春，李丽娟.多目标群搜索优化算法及其在结构设计中的应用J.广西大学学报：自然科学版，2010，35（2）：216-221. 2金晶，李丽娟，何嘉年，刘锋.基于快速群搜索算法的钢框架结构多目标优化C/全国现代结构工程学术研讨会，2013. 63金晶，李
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