垂直于弦的直径(一).doc

1、垂直于弦的直径（一）一 、 教 材 分 析 和 教 材 处 理 ：1、 “垂 直 于 弦 的 直 径 ”是 初 中 几 何 第 七 章 “圆 的 有 关 性 质 ”中 的 第 三 节 ，其 主 要 内 容 是 垂 径 定 理 及 垂 径 定 理 的 几 个 推 论 。 这 一 内 容 安 排 三 课 时 授 完 ，本 节 课 是 第 一 课 时 ， 主 要 讲 垂 径 定 理 的 引 入 和 证 明 及 其 简 单 应 用 ； 第 二 课 时主 要 讲 垂 径 定 理 的 几 个 推 论 ； 第 三 课 时 主 要 讲 垂 径 定 理 及 其 推 论 的 实 际 应 用 。2、 垂 径 定 理

2、 及 其 推 论 反 映 了 圆 的 重 要 性 质 ， 是 证 明 线 段 相 等 、 角 相 等 、 垂 直关 系 的 依 据 ， 同 时 也 为 进 行 圆 的 计 算 和 作 图 提 供 了 方 法 和 依 据 。 因 此 垂 径 定理 是 本 节 课 的 教 学 重 点 ， 也 是 全 章 的 重 点 ， 教 学 大 纲 中 也 明 确 规 定 要 使 学生 掌 握 垂 径 定 理 。 垂 径 定 理 的 证 明 是 利 用 是 利 用 翻 转 叠 合 的 方 法 进 行 的 。 学生 对 这 种 证 明 很 不 适 应 。 所 以 ， 它 是 本 节 课 的 难 点 。 由 于 垂

3、 径 定 理 的 题设 和 结 论 比 较 复 杂 ， 因 此 在 教 学 中 要 着 力 让 学 生 分 清 该 定 理 的 题 设 和 条 件 ，此 外 ， 垂 径 定 理 与 勾 股 定 理 结 合 运 用 常 常 能 解 决 有 关 圆 的 计 算 问 题 ， 在 圆 中解 决 有 关 弦 的 问 题 也 往 往 要 做 出 圆 心 到 弦 的 垂 线 段 （ 弦 心 距 ） 作 为 辅 助 线 ，然 后 用 垂 径 定 理 来 证 题 。 这 些 思 想 方 法 和 基 本 图 形 在 今 后 的 学 习 中 经 常 遇 到 ，因 此 要 通 过 本 节 课 的 例 题 教 学 ，

4、让 学 生 熟 练 地 掌 握 。二 、 教 学 目 的 要 求 ：根 据 以 上 分 析 确 定 本 节 课 的 教 学 目 的 要 求 ：（ 1） 使 学 生 理 解 圆 的 轴 对 称 性 。（ 2） 使 学 生 掌 握 垂 径 定 理 ， 并 能 应 用 它 解 决 有 关 弦 的 计 算 和 证 明 问 题 。（ 3） 通 过 垂 径 定 理 的 证 明 渗 透 几 何 变 换 的 思 想 。三 、 教 学 方 法 和 手 段 ：问 题 情 境 法 多 媒 体 课 件 运 用 （ 几 何 画 板 与 PowerPoint 演 示 文 稿 ）四 、 教 具 使 用 ：圆 形 纸 片 、

5、 多 媒 体 电 脑 、 投 影 机五 、 教 学 过 程 ：1、新旧知识的联系：观察圆形纸片，说出和圆有关的一些概念。2、 定 理 的 提 出 过 程 ： 师 生 动 手 实 验 ， 通 过 实 验 观 察 ， 引 导 学 生 归 纳 出 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 经 过 圆心 的 每 一 条 直 线 都 是 它 的 对 称 轴 。 在 理 解 圆 的 轴 对 称 的 基 础 上 ， 创 设 问 题 情 境 ： A、 B 是 0 点 上 任 意两 点 ， 怎 样 通 过 画 图 找 出 AB 的 中 点 (不 通 过 度 量 )？ 学 生 凭 已 有 的 知识 和 经 验 动 手 画

6、图 ； 大 胆 尝 试 ， 可 能 出 现 多 种 画 法 ， 教 师 把 其 中 的 两 种 画法 投 影 出 示 ， 并 给 以 适 当 的 肯 定 ， 让 学 生 体 会 到 成 功 的 喜 悦 。 教 师 针 对 第 二 种 画 法 提 出 疑 问 ： 你 这 样 画 出 的 点 C（ 强 调 画 法 中 CD是 0 中 的 直 径 ， CD AB 于 点 E） 是 AB 的 中 点 吗 ？ 为 什 么 ？ 由 此 引 导学 生 探 本 求 源 ， 思 维 指 向 垂 径 定 理 。 通 过 课 件 直 径 演 示 验 证 第 二 种 画 法 是 正 确 的 ， 即 AE BE。 并

7、引 导 学生 进 一 步 观 察 AC 与 BC、 AD 与 BD 关 系 怎 样 ？ 学 生 观 察 到 AC 与BC、 AD 与 BD 也 重 合 ， 即 AC BC、 AD BD。 教 师 又 问 由 此 可 以 得 出 什 么 结 论 呢 ？ 从 而 引 导 学 生 抽 象 概 括 出 垂 径 定 理 。3、 垂 径 定 理 证 明 思 路 的 探 索 ：垂 径 定 理 的 证 明 使 用 了 翻 转 叠 合 的 证 明 方 法 ， 这 一 方 法 很 少 使 用 ， 学生 很 想 难 到 。 教 学 中 作 如 下 安 排 ： (课 件 演 示 ) 找 准 突 破 口 。 由 于 要

8、 证 明 的 结 论 中 ， 包 含 有 线 段 相 等 和 弧 相 等 的 问 题 ， 证线 段 相 等 的 问 题 ， 方 法 较 多 ， 很 难 把 学 生 的 思 路 引 到 用 折 叠 的 方 法 上 来 ，而 要 证 明 弧 相 等 ， 目 前 只 有 用 等 弧 的 定 义 作 为 依 据 。 因 此 ， 以 证 明 弧 相 等为 突 破 口 容 易 把 学 生 的 思 路 引 到 这 一 方 法 上 来 。 分 散 难 点 。 教 学 设 计 中 ， 把 要 证 弧 相 等 的 问 题 分 解 成 若 干 个 学 生 容 易 解 决的 问 题 ， 启 发 学 生 从 未 知 看

9、 需 知 ， 逐 渐 靠 拢 教 材 ， 寻 找 解 题 途 径 ， 达 到 突破 难 点 的 目 的 。 实 物 沟 通 。 用 直 观 教 具 帮 助 学 生 沟 通 理 解 难 点 。 指 导 学 生 看 书 理 解 定 理 证 明 书 写 过 程 。 这 一 教 学 环 节 的 设 计 ， 注 重 了 证 题思 路 的 探 索 过 程 、 主 题 方 法 和 规 律 的 概 括 过 程 ， 学 生 的 思 维 活 动 得 以 展 开 ，能 力 得 到 培 养 。4、 引 导 学 生 分 清 定 理 的 条 件 和 结 论 ：由 于 垂 径 定 理 的 题 设 和 结 论 比 较 复 杂

10、 （ 多 条 件 、 多 结 论 ） ，学 生 很 难 把 握 ， 因 此 学 生 对 于 所 学 的 定 理 有 了 初 步 了 解 后 ， 教 师 接 下 来 要 着力 让 学 生 分 清 命 题 的 条 件 和 结 论 。 尤 其 是 要 搞 清 定 理 题 设 中 的 两 个 条 件 ， 针对 这 一 问 题 ， 我 采 用 以 下 办 法 进 行 。 结 合 图 形 引 导 学 生 讨 论 并 回 答 定 理 中 的 题 设 和 结 论 分 别 是 什 么 ？ 在 此 基础 上 提 出 运 用 格 式 。 运 用 正 反 例 的 变 式 题 组 ， 深 化 对 定 理 的 理 解 ，

11、 强 化 定 理 中 的 两 个 条 件 ， 一是 过 圆 心 （ 直 径 或 直 径 的 一 部 分 ） ； 二 是 和 弦 垂 直 。5、 应 用 定 理 解 决 问 题 ， 培 养 能 力 ： 例 1 的 教 学 安 排 是 教 师 讲 解 例 题 后 ， 应 引 导 学 生 把 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 结合 起 来 ， 得 到 圆 的 半 径 r 、 圆 心 到 弦 的 距 离 d 、 弦 长 a 之 间 的 关 系 式 r2 = d2 （ a/2） 2 。 根 据 此 公 式 在 a 、 r 、 d 三 个 量 中 ， 知 道 任何 两 个 量 就 可 以 求 出 第 三

12、 个 量 。 并 争 取 通 过 讲 练 结 合 方 法 ， 让 学 生 从 中 领 会 ，自 己 发 现 ， 并 归 纳 出 这 个 公 式 ， 在 训 练 基 本 技 能 的 同 时 发 展 例 题 具 有 的 本 质特 征 功 能 。 例 题 2 和 例 题 1 有 着 密 切 的 联 系 （ 添 加 辅 助 线 ： 从 圆 心 作 一 条 与 弦 垂 直 的线 段 为 辅 助 线 ， 然 后 用 垂 径 定 理 来 解 题 ） ， 只 是 出 题 形 式 上 的 差 异 ， 因 此在 例 题 2 的 设 计 上 ， 可 以 略 讲 ， 但 要 证 明 AC=BD， 学 生 可 能 出

13、现 多 种 方法 ， 教 师 在 肯 定 这 些 做 法 的 同 时 引 导 学 生 对 多 种 证 明 方 法 加 以 比 较 ， 从 中 选择 最 佳 途 径 ， 突 出 运 用 垂 径 定 理 证 题 的 优 势 。6、 课 学 练 习 与 巩 固 ：P78 页 第 1 题 （ 强 调 辅 助 线 的 添 加 ）P84 页 第 12 题 （ 可 适 当 提 示 ： 还 需 运 用 平 行 线 等 分 线 段 定 理 ）7、 知 识 拓 展 与 延 长 ：对 刚 刚 做 过 的 P84 页 第 12 题 演 示 五 种 变 式 ， 让 学 生 观 察 思 考 。8、 课 堂 小 结 ： 垂径定理的证明思路翻 转 叠 合 的 证 明 方 法 。 垂 径 定 理 的 题 设 是 什 么 ？ （ 一是过圆心；二是和弦垂直） ，垂 径 定 理 的 结 论 是 什 么 ？ （ 平 分 弦 ， 平 分 所 对 的 优 弧 、 劣 弧 ） 。 在圆中解决有关弦的问题时常常从圆心作弦的垂线段作为辅助线。六 、 课 外 作 业 布 置 ：P78 页 第 2 题 P84 页 第 13 题。