1、蔡昌骁八上数学难题集 我难人难，我不怕难。 难者不会，会者不难1第一题：与直角三形三条边长对应的 3 个正整数称为勾股数。活动一：设（a 、b、c ）为一组勾股数，填表：a b c6 8 108 15 1710 24 2612 37活动二：（1）在表中，a 为大于 4 的偶数，正整数 b 和 c 的数量关系是 。b、c 和 a2 之间的关系式是 （2）根据以上规律，写出勾股数（15， ， ）（3）一般地，当 a=2n(n 为大于 1 的正整数)时，请给出计算勾股数的一组公式：b= c= (用含有 a 的代数式表示)。活动三：如图 1，已知四边形 ABCD 是长方形，AB、AC 、BC 分别对应
2、图 2 中的面 ABB1A1 面、BCC 1B1 面、ACC 1A1 面，若长方体的面 ABB1A1、面BCC1B1、面 ACC1A1 分别用 、 表示，则是否有 2+ 2= 2 仍成立？请说明理由蔡昌骁八上数学难题集 我难人难，我不怕难。 难者不会，会者不难2第二题如图，矩形纸片 ABCD,AB=7,BC=15,CD 上有一点 E，CE=6,AD 上有一点P,PD=3,过 P 作 PF 垂直于 AD 交 BC 于 F,将纸片沿 HQ 进行折叠,使 P 点与 E 点重合，折痕 HQ 与 PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是 。蔡昌骁八上数学难题集 我难人难，我不怕难。 难者不会，会者不难3第三
3、题如图，在平行四边形 ABCD 中，EF 分别为边 ABCD 的中点，BD 是对角线，AGDB,交 CB 的延长线于点 GF，若 ADBD，下列结论：DEBF;四边形BEDF 是菱形；FGAB;SBFG= (平行四边形 ABCD)41蔡昌骁八上数学难题集 我难人难，我不怕难。 难者不会，会者不难4第四题已知，如图 1，O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA 到点 F,OD 到点 E,使OF=2OA,OE=2OD,连接 EF,将FOE 绕点 O 逆时针旋转 角得到FOE(如图 2)，当 30 oj时，说明 AE BD。蔡昌骁八上数学难题集 我难人难，我不怕难。 难者不会，会者不难5第五题
4、（先观察预备图，再做题）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC,分别以 ABCD 为一边向作正方形 ABHG 和正方形 DCFE，连接 GE，取 GE 的中点 P,作射线 PA 交 BC 于点 M，作射线 PD 交 BC 的延长线于点 N，试说明，PMN=PNM蔡昌骁八上数学难题集 我难人难，我不怕难。 难者不会，会者不难6蔡昌骁八上数学难题集 我难人难，我不怕难。 难者不会，会者不难7第六题已知:ABD 和ACE 都是直角三角形,且ABD=ACE=90。如图甲, 连接DE,设 M 为 DE 的中点。（1）说明： MB=MC（2）设BAD=CAE，固定ABD，让 RTACE 绕顶点 A 在平面
5、内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC 是否还能成立？为什么？蔡昌骁八上数学难题集 我难人难，我不怕难。 难者不会，会者不难8第七题如图 1，矩形纸片 ABCD 的边长分别为 a,b（ab）。将纸片任意翻折（如图2）折痕 PQ。（P 在 BC 上），使点 C 落在 APCD 内一点 C，PC的延长线交直线 AD 于 M，再将纸片的另一部分翻折，使 A 落在直线 PM 上一点 A，且AM 所在直线与 PM 直线重合（如图 3）折痕为 MN。（1）猜想两折痕 PQ，MN 之间的位置关系，并加以证明。（2）QPC 的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ,MN 间的距离有何变化，请说
6、明理由。（3）若QPC 的角度在翻折的过程中都为 45（如图 4），每次翻折后，非重叠部分的四边形 MCQD，及四边形 BPAN 的周长与 a,b 的关系，为什么? 4.在 3 题的情况下，当 a3 时，求菱形 BNDM 的面积蔡昌骁八上数学难题集 我难人难，我不怕难。 难者不会，会者不难9第八题我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名称 ;(2)如图，在三角形 ABC 中，点 D,E 分别在 AB,AC 上，设 CD,BE 相交于点O，若角 A 等于 60 度，角
7、DCB 等于角 EBC 等于二分之一角 A,请你写出一个与角 A 相等的角，并猜想图中那个四边形是等对边四边形；（3）在三角形 ABC 中，如果角 A 不是等于 60 度的锐角，点 D,E 分别在 AB,AC上，且角 DCB 等于角 EBC 等于二分之一角 A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。蔡昌骁八上数学难题集 我难人难，我不怕难。 难者不会，会者不难10第九题如图，以 O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为(0 ，1)，直线 x=1 交 x 轴于点 B， P 为线段 AB 上一动点，作直线 PCPO，交直线 x=1 于点 C。过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴，交 y 轴于点 M，交直线 x=1 于点 N（1）当点 C 在第一象限时，求证：OPMPCN（2）当点 C 在第一象限时，设 AP 长为 m，四边形 POBC 的面积为 S，请求出 S 于 m 间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围（3）当点 P 在线段 AB 上移动时，点 C 也随之在直线 x=1 上移动，PBC 是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC 成为等腰直角三角形的点 P 的坐标；如果不可能，请说明理由
