1、1函数性质的探求 单调性、奇偶性、周期性、对称性1 定义域为 R 的函数 在区间 上为减函数，函数 为偶函数，则xf,88xfyA. B. C. D. 76f96f97f107f2 在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在区间 是减函数，xf xf2f2,则函数 fA.在区间 上是增函数，区间 上是增函数1,24,3B.在区间 上是增函数，区间 上是减函数C.在区间 上是减函数，区间 上是增函数, ,D.在区间 上是减函数，区间 上是减函数12433 设 是 R 上的任意函数 ,则下列叙述正确的是()fxA 是奇函数 B 是奇函数 ()fxC 是偶函数 D 是偶函数()fx4 已知定义在 R
2、上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)= f(x),则,f(6)的值为A 1 B 0 C 1 D 25 设函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 yf(x)在 x5 处的切线的斜率为A B0 C D556 定义在 R 上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期.若将方程)(xf T在闭区间 上的根的个数记为 ，则 可能为)(xf T,nA.0 B.1 C.3 D.5 7 设 、 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当)(fg,0)(0xfx时且 ，则不等式 的解集是)3(gfA B C D ),)3,(,),3(),()3,0(,(8 与方程 的曲线关于直线
3、对称的曲线的方程为21(0xyeyx2A B C D ln(1)yxln(1)yxln(1)yxln(1)yx10 已知函数 的图象与函数 （ 且 ）的图象关于直线 对称，fa0ay记 若 在区间 上是增函数，则实数 的()()2gf)(g2,a取值范围是（ ）A B C D ),2),1(0)1,221,0(11 函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则fxxfxf5,f_。5f12 已知函数 给下列命题： 必是偶函数；当)(|2|)(Rxbaxf)(xf时， 的图像必关于直线 x1 对称；若 ，则 在区0ff 02ba)(xf间a， 上是增函数； 有最大值 )(f|2ba其中正确的序号是_
4、13.已知偶函数 f (x)，对任意 x1，x 2R，恒有： 12)()(121 xfxfxf（1）求 f (0)， f (1)，f (2)的值； （2）求 f (x)；（3）判断 在（0，+）上的单调性)()(2fF14 已知函数 y=f(x)= (a,b,cR, a0,b0)是奇函数，当 x0 时，f(x) 有最小值 2，其12中 bN 且 f(1)1) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1)证明 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 函数 f(x)在( 1，+) 上为增函数;(2)用反证法证明方程 f(x)=0 没有负数根 头htp:
5、/w.xjkygcom126t:/.j 11 已知函数 f(x)的定义域为 R，且对 m、nR,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)1,且 f( )=0,当 x 时，f( x)0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 21(1)求证 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco f(x)是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 答案 1D2B3D4B5B6D7D8A9C10D 121.510 解析： ，记 = ()logafx()()21xfxf2(log)(l1)logaaaxx
6、5当 a1 时，若 在区间 上是增函数， 为增函数，令 ， )(xgy2,1logayxlogatxt , ，要求对称轴 ，矛盾；当 00,b0,x0,f (x)= 2 ，ba12当且仅当 x= 时等号成立，于是 2 =2,a=b 2,1由 f(1) 得 即 ,2b 25b+20,解得 b2，又25ba11bN,b=1,a=1,f (x)=x+ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2)设存在一点(x 0,y0)在 y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2 x 0,y 0)也在y=f(x)图象上，则 消去 y0 得 x022x 01=0,x 0=1 头htp:/w.x
7、jkygcom126t:/.j 0201)(xy=f(x) 图象上存在两点(1+ ,2 ),(1 ,2 )关于(1，0) 对称 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 15 解： (1) 由 f ( x) f (x)得 bx c( bx c)又 f (1)2，得 a12 b，而 f (2) 12x3所以，不等式的解集为(，1)( ，).316 f (x)是周期函数，2 是它的一个周期 0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 又知 0x 1x,得 x1+x20,)b=a( x1+x2)0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 答案 头htp:/w.xjkygc
8、om126t126.hp:/wxjkygco (,0）10 证明 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1）设1x 1x 2+,则 x2x 10, 1 且 0,12x1x 0,又 x1+10,x2+10)(12 a8 0,)1(3)1(2)2(12 211 xxxx于是 f(x2)f (x1)= + 012xa12f(x)在 (1，+）上为递增函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2）证法一 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 设存在 x00( x01) 满足 f(x0)=0,则 且由 0 1 得
9、0 1,00aa即 x 02 与 x00 矛盾，故 f(x)=0 没有负数根 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1证法二 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 设存在 x00(x 01)使 f(x0)=0,若1x 00,则 2, 1,f(x 0)1 与 f(x0)=0 矛盾，0a若 x01,则 0, 0，20x0xf(x 0)0 与 f(x0)=0 矛盾，故方程 f(x)=0 没有负数根 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 11 (1）证明 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 设 x1x 2,则 x2x 1 ,由题意 f(x2x 1 )0,f(x 2) f(x1)=f(x 2x 1)+x1f (x1)=f(x2x 1)+f(x1)1f(x 1)=f(x2 x1)1=f( x2x 1)+f( )1=f( x2x 1) 0,f(x)是单调递增函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2)解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco f(x)=2x+1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 验证过程略 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 9
