1、2012 大学生物理实验研究论文利用 MATLAB 和 EXCEL进行光电效应测普朗克常量实验中的数据处理(东南大学 学院 南京 211189)摘要：本文回顾了光电效应中用反向遏制电压法测量普朗克常数的实验原理，讨论了可能影响实验精度的原因，提出了用 excel 和 matlab 软件绘制实验曲线确定普朗克常量的方法。关键词：光电效应 普朗克常量 matlab excel Using MATLAB and EXCEL to research Photoelectric Effect Experimentof the Determination of Planck ConstantAbstrac
2、t: This paper introduces the experimental principle of Photoelectric effect experiment of the determination of Planck constant, then, leads to the experimental data using Excel software and Matlab software on a new treatment methods to improve accuracy.Key words: principle of Photoelectric effect Pl
3、anck constant Excel Matlab引言：一般我们是用制图纸绘制零电流法测普朗克常量的线性直线，由于人为的误差，笔的粗细，取点时候的偏差都会直接影响到精度的测定，所以本文比较使用 excel 和 matlab进行这些数据的处理，和绘图分析，可以完全减少人为的误差，提高实验的准确精度，同时也可以让我更加熟悉 excel 和 matlab 的使用。正文：实验原理1.光电效应当一定频率的光照射到某些金属表面上时，可以使电子从金属表面逸出，这种现象称为光电效应。所产生的电子，称为光电子。光电效应是光的经典电磁理论所不能解释的。当金属中的电子吸收一个频率为 的光子时，便获得这光子的全部能
4、量 ，如果这v hv能量大于电子摆脱金属表面的约束所需要的脱出功 W，电子就会从金属中逸出。按照能量守恒原理有：（1） =122+2012 大学生物理实验研究论文上式称为爱因斯坦方程，其中 和 是光电子的质量和最大速度， 是光电子逸m12mv2m出表面后所具有的最大动能。它说明光子能量 小于 W 时，电子不能逸出金属表面，因hv而没有光电效应产生；产生光电效应的入射光最低频率 0=W/ ，称为光电效应的极限h频率（又称红限） 。不同的金属材料有不同的脱出功，因而 0 也是不同的。由（1）式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能必然也越大，所以即使阴极不加电压也会有光电子落入阳极而形成
5、光电流，甚至阳极电位比阴极电位低时也会有光电子落到阳极，直至阳极电位低于某一数值时，所有光电子都不能到达阳极，光电流才为零。这个相对于阴极为负值的阳极电位 被称为光电效应的截止电压。U0显然，有（2）0122=0代入（1）式，即有（3）=0+由上式可知，若光电子能量 ，则不能产生光电子。产生光电效应的最低频 率是 ，通常称为光电效应的截止频率。不同材料有不同的逸出功，因而 也不 0= 0同。由于光的强弱决定于光量子的数量，所以光电流与入射光的强度成正比。又因为一个电子只能吸收一个光子的能量，所以光电子获得的能量与光强无关，只与光子 的频率成正比， ，将（3）式改写为（4） 0=( 0)上式表明
6、，截止电压 是入射光频率 的线性函数，如图 2，当入射光的频率 0时，截止电压 ，没有光电子逸出。图中的直线的斜率 是一个正的常数：=0 0=0 =（5）=由此可见，只要用实验方法作出不同频率下的 曲线，并求出此曲线的斜率，0就可以通过式（5）求出普朗克常数 h。其中 是电子的电量。=1.601019图 2 U0-v 直线2. 光电效应的伏安特性曲线2012 大学生物理实验研究论文图 3 是利用光电管进行光电效应实验的原理图。频率为 、强度为 P 的光线照射到光电管阴极上，即有光电子从阴极逸出。如在阴极 K 和阳极 A 之间加正向电压 ，它使 K、 A 之间建立起的电场对从光电管阴极逸出的光电
7、子起加速作用，随着电压 的增加，到达阳极的光电子将逐渐增多。当正向电压 增加到 时，光电流达到最大， 不再增加，此时即称为饱和状态，对应的光电流即称为饱和光电流。图 3 光电效应原理图由于光电子从阴极表面逸出时具有一定的初速度，所以当两极间电位差为零时，仍有光电流 I 存在，若在两极间施加一反向电压，光电流随之减少；当反向电压达到截止电压时，光电流为零。爱因斯坦方程是在同种金属做阴极和阳极，且阳极很小的理想状态下导出的。实际上做阴极的金属逸出功比作阳极的金属逸出功小，所以实验中存在着如下问题：(1） 暗电流和本底电流。当光电管阴极没有受到光线照射时也会产生电子流，称为暗电流。它是由电子的热运动
8、和光电管管壳漏电等原因造成的。室内各种漫反射光射入光电管造成的光电流称为本底电流。暗电流和本底电流随着 K、A 之间电压大小变化而变化。（2） 阳极电流。制作光电管阴极时，阳极上也会被溅射有阴极材料，所以光入射到阳极上或由阴极反射到阳极上，阳极上也有光电子发射，就形成阳极电流。由于它们图 4 入射光频率不同的 IU 曲线 图 5 入射光强度不同的 IU 曲线2012 大学生物理实验研究论文的存在，使得 IU 曲线较理论曲线下移，如图 6 所示。图 6 伏安特性曲线实验内容1.实验准备 将实验仪及汞灯电源接通（汞灯及光电管暗箱遮光盖盖上） ，预热 20 分钟。调整光电管与汞灯距离为约 40cm
9、并保持不变。将“电流量程”选择开关置于所选档位（测截 止电压时处于 10-13A 档，测伏安特性时处于 10-10A 档） ，进行测试前调零。实验仪在开机或改变电流 量程后，都会自动进入调零状态。调零时应将高低 杠暗箱电流输出端 K 与实验仪微电流输入端断开， 旋转“调零”旋钮使电流指示为 000.0。调节好后， 用专用电缆将电流输入连接起来，按 “调零确认/ 系统清零”键，系统进入测试状态。2.测普朗克常量 h在测量各谱线的截止电压 U0 时， 可采用零电流法，即直接将各谱线照射下测得的电流为零时对应的电压 UAK 的绝对值作为截止电压 U0。此法的前提是阳极反向电流、暗电流和本底电 流都很
10、小，用零电流法测得的截止电压与真实值相差较小。且各谱线的截止电压都相差 U 对 U0 v 曲线的斜率无大的影响，因此对 h 的测量不会产生大的影响。测量截止电压： 测量截止电压时， “伏安特性测试 /截止电压测试”状态键应为截止电压测试状态 。 “电流量程” 开关应处于 10-13A 档。a. 手动测试 使“手动/自动”模式键处于手动模式。 将直径 4mm 的光阑及 365.0nm 的滤色片装在光电管暗箱光输入口上，打开汞灯遮光盖。此时电压表显示 UAK 的值，单位为伏；电流表 显示与 UAK 对应的电流值 I，单位为所选择的“电 流量程” 。用电压调节键可调节 UAK 的值。从低到高调节电压
11、（绝对值减小 ） ，观察电流值的变化，寻找电流为零时对应的 UAK，以其绝对值作为该波长对应的 U0 的值。数据表格1. 零电流法测普朗克常量光阑孔径 =4mm波长 /nm 365.0 404.0 435.8 546.1 577.0频率 /(1014Hz) 8.214 7.407 6.879 5.490 5.1961 -1.728 -1.354 -1.100 -0.518 -0.416截止电压Uo/V 2 -1.726 -1.346 -1.102 -0.522 -0.4082012 大学生物理实验研究论文3 -1.726 -1.348 -1.100 -0.520 -0.4104 -1.730
12、-1.350 -1.100 -0.520 -0.412平均值 -1.728 -1.350 -1.101 -0.520 -0.412数据的处理和分析由人工手绘图可计算得：选取点（5.100，-0.34） ， （8.750，-1.94）得斜率 k=-4.38*10-15k=-h/eh=-ke= 7.00*10-34 Js普朗克常量的国际推荐值为：h = 6.63*10-34 Js误差为：5.6%2012 大学生物理实验研究论文0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20Series 1Linear (Series 1)零 电 流 法
13、测 量 普 朗 克 常 量 （ 光 阑 孔径=4mm ）Uo-I 曲 线作 者 ：时 间 ：频 率 /(1014Hz)截止电压Uo/V由 excel 做线性拟合得：斜率 k=-4.35*10-15k=-h/eh=-ke= 6.96*10-34 Js普朗克常量的国际推荐值为：h = 6.63*10-34 Js误差为：5.0% ，相比手工作图误差减小 0.6%。误差相差不大，故可以用手工作图代替计算机绘图。2012 大学生物理实验研究论文应用 Matlab 软件，利用最小二乘法的原理，编程如下：x=8.214,7.407,6.879,5.490,5.196;y=-1.728,-1.350,-1.1
14、01,-0.520,-0.412;P1=polyfit(x,y,1);P1 =-0.4349 1.8641可发现与 excel 算出的数据相同：斜率 k=-4.35*10-15k=-h/eh=-ke= 6.96*10-34 Js普朗克常量的国际推荐值为：h = 6.63*10-34 Js误差为：5.0% ，相比手工作图误差减小 0.6%。误差相差不大，故可以用手工作图代替计算机绘图。对影响普朗克常量其它因素的思考1.光电效应测普朗克常量的关键在于正确确定截止电压,阳极电流是造成截止电压不准确的原因。为了减少阳极电流,应尽量减少入射光的光斑,避免入射光直接找到光电管的阳极上。2.该实验的关键是正
15、确确定截止电位差(e 为一常量 )作出 U-v 图。而实际影响实验结果精度的因素在我看来，一方面是由于电流误差的影响,一方面是由于实验仪器的摆放和客观环境。2012 大学生物理实验研究论文下面就这两个问题作一简要的分析与讨论：1. 电流误差的影响1）理论分析在实验中影响测量精度的电流因素分为暗电流,反向电流和本底电流其来源主要为以下几个方面：暗电流是指在光电管工作时完全没有光照的条件下微电流计所显示的电流。它主要来源于阴极的热电子发射,漏电流和仪器本身的噪声。但查阅资料得，常用的普朗克常数测试仪其暗电流的数量级大约为 10(-11)。而我们实验测量电流的精度大约为 10(-9),故暗电流的对本
16、实验的影响可忽略不计。本底电流是由于光电管周围漫反射的杂散光入射到光电管上所致。由于光电管是封闭于接收装置内, 故它的影响也可不考虑反向电流由于光电管在制造过程中,工艺上很难保证阳极下不被阴极材料所污染 ,这里污染的含义是(阴极表面的低逸出功材料溅射到阳极上） 。而且这种污染还会在光电管的使用过程中日趋加重, 被污染后的阳极逸出功降低。当从阴极反射过来的散射光照到它时便会发射出光电子而形成阳极光电流-反向电流。实验中测得的电流特性曲线其实是阴极光电流和阳极光电流迭加的结果。如图所示： （纵轴为 I,横轴为 Uak,上面的代表理论值,下面的代表实际测量值）可见,实际测量值由于反向电流的作用而变小了。文献资料：1.钱峰 潘人培 大学物理实验 2005.112.段向阳 张华 陈君光电效应实验中数据的微机辅助处理2005.4
