1、 教学设计 勾股定理的应用-矩形的折叠问题河南省偃师市岳滩一中 赵灵彩勾股定理的应用矩形的折叠教学设计教学目标：1.以矩形、勾股定理为载体，使学生通过复习，掌握矩形中折叠问题的解题规律。2.通过动手操作，帮助学生更好的理解题意，引领学生尝试画出符合题意的图形，设计解题方案。初步感悟动点问题、存在性问题的解题思路。 。3.通过动手操作，动脑思考，合作交流， 让学生在生动有趣的情景中学会知识。教学重点：利用勾股定理建等式，列方程。教学难点：1.利用勾股定理建等式，列方程。2.动点问题，存在性问题的处理思路。教学过程：一、复习导入1.复习提问：（抢答）（1） 一个直角三角形的三边分别用 a，b，c
2、来表示，若C=90，则a2+b2=c2; 若 B=90，则 a2+c2=b2; 若A=90，则 b2+c2=a2;（2） 勾股定理的文字描述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.导语入课 本节我们将深入探究如何用勾股定理解决矩形的折叠问题。例 1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5cm，在边 CD 上适当选定一点E，沿直线 AE 把 ADE 折叠，使点 D 恰好落在边 BC 上一点 F 处，且 ABF 的面积是 30cm.求此时 AD 的长。若此时要求 CE 的长，你会吗？ADE 的面积呢？通过此题的引领，帮助学生梳理折叠问题的处理思路，引导学生学会有序操作。一步一步的追问，引导
3、学生思维向前延伸。反馈练习：如图，在一张长方形 ABCD 纸片中，一边 BC 折叠后落在对角线 BD 上，点 E 为折痕与边 CD 的交点，若 AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。对应的检测练习，可在第一时间反馈学生对此类题的掌握情况。例 2. 如图， 长方形纸片 ABCD 中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处， AE 交 DC 于点 F，若 AF= cm,则 AD 长为（）425A.7cm B.5cm C.6cm D.4cm启发学生发现此题中“平行线+角平分线 等腰” 的几何结构。这是本题的关键点与“突破口 ”。CB FA DEEDB CA425FE
4、 CA BD二、小结：折叠问题的解题思路;1.读题、标注，明确已知条件和隐含条件。2.通过折叠来转移边、转移角。3.设出未知线段，表达关联线段；把未知和已知线段集中在一个直角三角形中，利用勾股定理建等式，列方程，求解。三、巩固练习1.两人一组，你说我作。看哪组折叠出的情形多；2.如果对某些线段赋值，你会列方程吗？比比看，哪组方程列的快?DEF DCBA1.顶点折叠到对边上3.将矩形沿对角线折叠 2.顶点折叠到对角线上四、拓展提高1.动手操作：在矩形 ABCD 中，AB=3 ，AD=5，如图所示，使点 A 落在BC 边 上的 A处，折痕为 PQ，当点 A 在 BC 边上移动时，折痕的端点P，Q
5、也随之移动，若限定点 P，Q 分别在 AB、AD 上移动， 则点 A 在BC 边 上可移 动的最大距离为（ ）A.1 B. 2 C.3 D.4通过动手操作，观察折痕与关键点 A 所处位置的关系，寻找规律，参照折叠图，画出特殊点 时的位置图，设计解题方案。2.如图，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连结AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，当 CEB为直角三角形时，BE 的长为_通过此题，引导学生分类讨论，对于存在的情况，要能画出B DB CAE4.将对角顶点重合总结折叠的常见结构，巩固列方程的各个步骤QP CA DB A特殊位置时的图形，对于不存在的情况，要能找出充足的理由，说明其不成立。我们可以通过折叠发现，点 B 折不到边 CD 上，或用反证法来说明点 B 折到 CD 边上是不可能的。五、小结本节知识点谈一谈本节课你有什么收获。六、作业：本节所练习题，规范解题格式，整理到作业本上。
