1、五 单位根检验、协整与误差修正模型【实验目的与要求】1. 准确掌握单位根检验方程的形式和检验原理。2. 准确掌握单整、协整和误差修正模型的概念和形式。3. 学会利用单位根检验方法对样本序列进行协整关系检验。4. 熟练掌握运用误差修正模型对样本序列间的短期、长期关系进行分析。5. 在老师的指导下独立完成实验，得到正确的结果，并完成实验报告。【实验准备知识】在上个实验中，我们学习了如何运用相关分析图判断随机过程是否平稳，但这种方法比较粗略。检验随机过程是否平稳的一种比较正式的方法就是单位根检验。在介绍单位根检验之前，我们有必要认识几种典型的非平稳随机过程。1. 几种典型的非平稳随机过程（1） 随机
2、游走过程， IID(0, ) （5.1）tttuyt22 Error! No text of specified style in document.随机游走过程上个实验已经介绍，这里不再赘述。图 51 为一个 ，0y IID(0, 1)的随机游走过程的序列图。tu-8-6-4-20246204060801012014016018020y=(-1)+u图 51 一个随机游走过程的序列图（2） 随机趋势过程， IID(0, ) （5.2）ttt uay1t2其中 a 称作位移项或漂移项。将上式作如下迭代变换：（5.3） titttttt uyatuayuy 10121 )(可知， 由时间趋势项
3、和 （可看作截距项）组成。在不存在任t tti10何冲击 的情况下，截距项为 。而每个冲击 都表现为截距的移动。每个冲击tu0ytuut 对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程或有漂移项的随机游走过程。图 52 为一个 ，ttt uy3.01， IID(0, 1)的随机趋势过程的序列图。0ytu02040608010204060801012014016018020y=0.3+y(-1)+u图 52 一个随机趋势过程的序列图图 52 表明，虽然总趋势不变，但该过程围绕趋势项上下游动。由（5.3）式还可以看出，a 是时间趋势项的系数（原序列的增长速度）
4、。a 为正时，趋势向上；a 为负时，趋势向下。（3） 趋势非平稳过程， IID(0, ) （5.4）ttt uy1t2其中 a 称作位移项或漂移项， 称作趋势项。可见，趋势非平稳过程是随机趋势和确定性趋势的混合随机过程。将上式作如下迭代变换：tttttt uautayuy )1(21 titat 10 )(4 Error! No text of specified style in document.（5.5） titi uytautay 10210 )()(2由（5.5）式可以看出，趋势非平稳过程的趋势项中包括 t 的 1 次和 2 次项。图 53 为一个 ， ， IID(0, 1)的随机趋
5、势过程ttty.0310yt的序列图。0501015020250204060801012014016018020y=(-1)+0.3.1t+u图 53 一个趋势非平稳过程的序列图2. 单位根检验（1）DF 检验考虑三个随机过程（5.6）tttuy1（5.7）ttta1（5.8）ttt uy1其中， 为有理数，a 是常数项， 是时间趋势项， IID(0, )。若 1，序列 是强非平稳的，是爆炸性的，没有实际意义。因此，检ty验 平稳性，我们要检验的就是 是否严格小于 1。ty实际检验时，我们将（5.6）、（5.7）、（5.8）式左右同时减去 得1ty（5.6）tttuy1（5.7）ttta1（5
6、.8）ttt uy1其中， 。检验假设为：（ 非平稳）0:Hty（ 平稳）1t参数 估计值的显著性检验的 t 统计量不服从常规的 t 分布， Dickey 和 Fuller于 1979 年给出了检验用的模拟临界值，故该检验称为 DF 检验。Eviews 中使用的是 Mackinnon 改进的单位根检验临界值。DF 检验做的是左单端检验，检验规则是：若 DF临界值，则接受 ， 非平稳；若 DF ， 为正，132tx 1ty132tx1tecm为负，使 减少，反之亦然，这体现了均衡误差对 的控制。这样，1tecmtyty就在不断“修正”前期“误差”的过程中变化，使 与 的关系始终围绕长期ty ty
7、tx均衡关系 。*132*x最常用的 ECM 模型的估计方法是 Engle 和 Granger 于 1981 年提出的两步法，其基本思想是：第一步是求模型（5.18）tttubxy的 OLS 估计，又称协整回归，得到 及残差序列：b（5.19）tttxbyu第二步是用 替换（5.16）中的 ecm，即对t tttt uxuy210再用 OLS 估计。【实验数据】我国上证综指和深证综指 1998 年 1 月 9 日到 2008 年 3 月 7 日周收盘价数据（参见数据集/单位根检验、协整 与误差修正模型数据/ 上证综指、深证综指周数据）。数据来源为大智慧软件下载并整理。【实验内容】10 Erro
8、r! No text of specified style in document.上证综指和深证综指是反映我国两大股票交易市场上海证券交易所和深圳证券交易所股票行情的重要指标，两者是否存在长期稳定的相关关系，可以在一定程度上反映出两个市场的相关程度。本次实验，同学们可以根据我国上证综指和深证综指 1998 年 1 月 9 日到 2008 年 3 月 7 日周收盘价数据，利用单位根检验、协整关系检验方法来判断上证综指和深证综指序列是否存在协整关系，即长期稳定的相关关系。如果存在协整关系，还可以运用误差修正模型对两者的短期、长期关系进行分析。【实验步骤】1. 根据数据频率和时间范围，创建 Evi
9、ews 工作文件（Workfile）。2. 录入数据，并对序列进行初步分析。分别绘制上证综指和深证综指序列的折线图以及组形式的折线图，分析序列的基本趋势，以及两者的关系。3. 运用 ADF 检验对上证综指和深证综指序列进行单位根检验。分别做原序列和差分序列的单位根检验，并判断单整的阶数。根据序列的折线图选择检验方程形式；根据 AIC 准则选择 ADF 检验时的最大滞后阶数 p。4. 对上证综指和深证综指序列进行协整检验。如果上证综指和深证综指序列是同阶单整序列，就对上证综指和深证综指序列进行协整关系检验。5. 建立误差修正模型。如果上证综指和深证综指序列存在协整关系，建立误差修正模型，分析两者的短期、长期关系。6. 综合上述实验步骤得出的结果，得出最终结论。总结实验过程中的问题以及得到的经验教训，完成实验报告。【问题思考】1. 什么是虚假回归？什么样的序列间容易出现虚假回归问题？2. ADF 检验时 的最大滞后阶数 p 如何判断？3. 协整检验两步检验法，指哪两步？4. 如何运用误差修正模型对序列间的短期、长期关系进行分析？
