1、佛山英才教育 初二数学1第一讲 平方根和立方根 _年 _ 月 _日 复习过程（一）平方跟一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 =a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方2x根a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数规定：0 的算术平方根是a0.也就是，在等式 =a (x0)中，规定 x = .2x2、 试一试：你能根据等式： =144 说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式表21示出来3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如 表示 25 的算术平
2、方根。254、例 1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001649四、探究：怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？方法 1：课本中的方法，略；方法 2：学生姓名 所在学校 所在年级班 别出题时间 2012-08-25 第几单元/ 课 专题训练 备课标题 平方根主要目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。3、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.4、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、5、让学生体会一个数的立方根的惟一性.6、分清一个数的立方根与平方根的区别。佛山英才教育 初二数学2可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是 ，表示 2 的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受 的大小小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究五、小结:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根基础巩固1.有下列说法:（ ）(1) 无理数就是开方开不尽的数.(2) 无理数就是无限不循环小数.(3) 无理数包括正无理数
4、,零,负无理数.(4) 无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是( )A.1 B.2 C.3 D. 4 2 （-0.7） 2的平方根是（ ）A-0.7 B.0.7 C.0.7 D.0.49 3.若 =25, =3,则 a+b=( )abA.-8 B.8 C.2 D. 8 或2二填空题。1在 其中_是整数,，中14,2501.3,62,1,25_是无理数,_是有理数.2. 的相反数是_,绝对值是_.3.在数轴上表示 的点离原点的距离是_.34.若 E 有意义,则 _.x1x5.若 ,则 _.1.0.20.佛山英才教育 初二数学3三.解答题.1.计算. (1) (精确到 0.01)0
5、4.1253(2) (保留三个有效数字)15)0(2.求下列各式中的 X.(1) X2=17 (2) 04912X3.比较大小.(1) (2) 635与 215与4.写出所有符合下列条件的数.(1) 大于 小于 的所有整数; (2) 绝对值小于 的所有整数.17 18佛山英才教育 初二数学45.化简： 631266一个正数 X 的平方根是 2a-3 与 5-a，求 a 的值。（二）立方根教学重点：立方根的概念和求法。教学难点：立方根与平方根的区别。一、例题问题：要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为 x m,则 =27 这就是求一个
6、数，使它的立方等于 27.3因为 =27， 所以 x=3. 即这种包装箱的边长应为 3 m3二、总结1、归纳 ：如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根） ，aa即如果 ，那么 叫做 的立方根3xax2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为 ，所以 8 的立方根是（ ）3佛山英才教育 初二数学5一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根因为 ，所以 0.125 的立方根是（ ）30.5.12因为 ，所以 8 的立方根是（ ）因为 ，所以 8 的立方根是（ ）3因为 ，所以 8 的立方
7、根是（ ）27【总结归纳】 一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 叫根指a3aa数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示 27 的立方根， ； 表示327273的立方根， .273273、探究： 因为 所以 = _38_,_,383因为 ，所以 =_32727利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。330a4、 例 1 求下列各式的值：（1） （2） （3） 3672710（4） （5） （6）306442、求下列各式的值371331.025
8、二、估算：1、问题： 有多大呢？350因为 ，27643佛山英才教育 初二数学6所以 4503因为 ，6.653.07.3所以 3因为 ，82.49. 249.3所以 65063如此循环下去，可以得到更精确的 的近似值，它是一个无限不循环小数， =350350一 3684 031 49事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数我们用有理数近似地表示它们2、 、利用计算器来求一个数的立方根： 操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入 被开方数 = 根据显示写出立方根.3例：求5 的立方根（保留三个有效数字） 被开方数 = 1.70
9、99759473所以 51.7练习一、填空题：1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若 x3=a , 则 x= = ； = ；- = ； = 333)(a3 )(3a2、每一个数 a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。3、2 的立方等于 ，8 的立方根是 ；（-3） 3= ，-27 的立方根是 .。 4、0.064 的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是 。325、计算：= ； = ； = ； = 31.035)1(3)1(3佛山英才教育 初二数学7= ；- = ；- = ； = 3)(36413831= ； = ；- = ； = 3273830.33)2(二、判断下列说法是否正确：1、5 是 125 的立方根 。 （ ）2、4 是 64 的立方根 。 （ ）3、-2.5 是-15.625 的立方根。 （ ）4、 （-4） 3 的立方根是-4。 （ ） 三、解答题1.求下列各数的立方根：(1) 27； (2)38； (3)1； (4) 0.2.求下列各式的值：(1) (2)； ； (3) ；(4) ； 310372910364125313、计算：（1） （2）3821 32710
