1、第 1 页 共 6 页幂函数专题练习+答案一、选择题 1下列所给出的函数中，是幂函数的是（ B ）A B C D 3xy3xy32xy13xy提示：形如 的函数叫做幂函数，答案为 B (01)a且2函数 3（ A ）A是奇函数，且在 R上是单调增函数 B是奇函数，且在 R上是单调减函数C是偶函数，且在 上是单调增函数来源:学科网D是偶函数，且在 上是单调减函数3函数 的图象是（ A ）43yx4下列函数中既是偶函数又在 上是增函数的是（C ）(,0)A B C D 43yx32yx2yx14yx5幂函数 ，当 x(0,+)时为减函数，则实数 m 的值为( A )521mA. m2 B. m1
2、C. m1 或 m2 D. 251解析:由定义可知 m2. ,03526当 0x1 时,f(x)x 2, ,h(x)x 2 的大小关系是 ( D ) 21)(gA. h(x)g(x)f(x) B. h(x)f(x)g(x)C. g(x)h(x)f(x) D. f(x)g(x)h(x)解析:由幂函数的图象和性质可求. 答案: D7 函数 2xy在区间 ,1上的最大值是（ C ）A 41 B C 4 D 提示： 2,yx1是函数的递减区间， max12|4y8 函数 和 图象满足 （ D ） 331第 2 页 共 6 页A 关于原点对称 B 关于 轴对称 xC 关于 轴对称 D 关于直线 对称 y
3、y9 函数 ，满足 （ C ） Rx|,A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数10在下列函数中定义域和值域不同的是( D ) A. B. C. D. 31xy21xy35xy32xy解析:对于 A、C 定义域、值域都是 R；对于 B,定义域、值域都是(0,+)；但对于 32xy定义域为 R,而值域为0,+). 答案:D11如图所示，是幂函数 在第一象限的图象，xy比较 的大小为（ D ）1,04321A 2B 4321C 142D 3012设 它的最小值是（ C ） ,125xxf（A） （B ） （C） （D）0 1316913在同一平面直角坐标
4、系内,函数 yx (0)和 的图象应是( B )xy解析:先由题图中一个图象的位置特征确定 的大小,再由此 值判断另一图象位置特征是否合适. 答案:B 第 3 页 共 6 页14已知幂函数 的图像如下左图，则（ D ）qpxy互 质和、 qpN,*Ap、q 都是奇数，且 Bq 为偶数，p 为奇数，且11qpCq 为奇数，P 为偶数，且 Dq 为奇数，p 为偶数，且p若其图像是右图，则答案为（ C ）15函数 的定义域为 （ B ）43)21(xyA、 B、 C、 D、R121x21x16设 ，则使函数 的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为（ A 1,32y）A. B. C. D. ,1,31
5、,3二、填空题 17函数223()1)mfxx是幂函数，且在 (0,)x上是减函数，则实数 m 2 提示： 2018函数 的定义域是 yx3(,)19若 2， ，则 x的取值范围是_ 2,4 R第 4 页 共 6 页20942axy是偶函数，且在 ),0(是减函数，则整数 a的值是 1，3，5，1 提示： 29a应为负偶数，即 22*4()13,()akN， 2(),k当 k时， 5或 ；当 6时， 3a或 1 21下列命题中，正确命题的序号是 当 时函数 的图象是一条直线；0yx 幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点； 若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数；yx 幂函数的图象不可
6、能出现在第四象限提示：错，当 时函数 的图象是一条直线（去掉点（ 0，1） ） ；错，如幂函数 的图象不过点（0，0） ；1yx错，如幂函数 在定义域上不是增函数；正确，当 时， 0x在同一坐标系中画出函数 2yx与 x的图象，可以观察得出22 的解析式是 幂 函 数 的 图 象 过 点 （ ， 则fxf(),)()3741 )0()34xf23 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 5 .942ay0(a24已知函数 f(x)x (01),对于下列命题： 若 x1,则 f(x)1； 若 0x1,则 0f(x)1; 若 f(x1)f(x 2),则 x1x 2； 若 0x 1x 2,则 .2
7、1)()(xff其中正确的命题序号是 _ _.解析:作出 yx (01) 在第一象限的图象，由性质易判定正确；而 表示图象上点 P(x,y)与原点连线的斜率,当 0x 1x 2 时应有 ,f)( 21)()(xff不正确. 答案:25已知函数 ,将其图象向左平移 a(a0)个单位,再向下平移 b(b0)个单位后图象过xy1坐标原点,则 ab 的值为_1_.第 5 页 共 6 页解析:图象平移后的函数解析式为 , 由题意知 , ab1.baxy101ba函数 的定义域是 。 （ ）yx3412 01,26幂函数 图象在一、二象限，不过原点，则),*,() 互 质nmNkmnk的奇偶性为 为奇数，
8、 是偶数 .k,27若 ,则 a 的取值范围是_.( , )2121)3()(a 32解析:考察函数 在定义域 (0,+)上递减,21xy 即 a . 答案:( , ) ,310,a323三、解答题1 下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；3yx1yx23yx2yx3yx（6） 1（1） 定义域为 ，非奇非偶函数，在 上为增函数，对应图（A） ；32yx0,)0,)（2） 定义域为R，奇函数，在R 上为增函数，对应图（F） ；13（3） 定义域为R，偶函数，在 上为增函数，对应图（E） ；2yx0,)（4） 定义域为 ，
9、偶函数，在 上为减函数，对应图（C） ；2|xR且0,)（5） 定义域为 ，奇函数，在 上为减函数，对应图（D ） ；3yx|0,第 6 页 共 6 页（6） 定义域为 ，非奇非偶函数，在 上为减函数，对应图（B） 12yx(0,)(0,)综上：（1）（A） ， （2）（F） ， （3） （E） ， （4）（C） ， （5）（D ） ， （6）（B） 2比较大小 （1）若 ，比较 的大小；0a1,()0.2aa（2）若 ，比较 的大小13,解：（1）当 时，幂函数 在 上单调减，ayx(0,) ， 10.21).2a（2）当 时， ，指数函数 在 上单调减，a33,a()xya0,) ， ， ， 3130()130a133已知幂函数 的图象与 轴、 轴都无交点，且关于 轴对称，2()mfxZxyy试确定 的解析式解：由 数，解得： 230Z且 1,3.)(,)(1 40 xfmxfm时 解 析 式 为时 解 析 式 为和当 和 3 时， ；当 时，
