1、1.1.1 集合的概念 复习 1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 . 集合中的元素具备 、 、 特征. 集合与元素的关系有 、 . 复习 2：集合 的元素是 ，若 1A，则x= . 2 2 1 A x x 复习：用适当的符号填空. （1） 0 N； Q； -1.5 R. 2 （2）设集合 ， ，则 1 A；b B； A. 2 | ( 1) ( 3) 0 A x x x B b 1,3 复习 3：集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？四个集合有何关系？ 复习：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集 合. （1）10以内 3的倍数；（2
2、）1000以内 3的倍数. 1. 下列说法正确的是（ ）.A.不等式 的解集表示为 2 5 3 x 4 x B.所有偶数的集合表示为 | 2 x x k C.全体自然数的集合可表示为自然数 D.方程 实数根的集合表示为 2 4 0 x ( 2,2) 2、以下三个集合有什么区别.并试着化简（2） 、 （3） （1） ； 2 ( , ) | 1 x y y x （2） ； 2 | 1 y y x （3） . 2 | 1 x y x 反思与小结： 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素的一般形式，如 与 2 ( , ) | 1 x y y x 不同. 2 | 1 y y x 用描述法表示集合时，
3、如果从上下文关系来看， 、 明确时可省略，例如 x R x Z , . | 2 1, x x k k Z | 0 x x 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整数，即代表整数集 Z，所以不必写全 体整数.下列写法实数集，R也是错误的. 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做列 举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与a不同. 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为 ，其中x 代 | x A P 表元素，P 是确定条件（元素的共同特征）. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中 元素较多或有无限
4、个元素时，不宜采用列举法. 1.1.2 集合间的基本关系学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念； 3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4. 了解空集的含义. 学习过程 二、导学 学习探究 探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： 与 ； 3,6,9 A * | 3 , 333 B x x k k N k 且 与 ； C 东升高中学生 D 东升高中高一学生 与 . | ( 1)( 2) 0 E x x x x 0,1,2 F 新知：子集、相等、真子集、空集的概念. 如果集合A 的任意一
5、个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集 合A 是集合B 的子集（subset） ，记作： ，读作：A 包含于（is contained ( ) A B B A 或 in）B，或B 包含(contains)A. 当集合A 不包含于集合B 时，记作. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：记作： . ( ) A B B A 或 集合相等：若 ，则 中的元素是一样的，因此 . A B B A 且 A B A B 真子集：若集合 ，存在元素 ，则称集合A 是集合B 的真子集 A B x B x A
6、且 （proper subset） ，记作：A B（或B A） ，读作：A 真包含于B（或B 真包含A）. 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set） ，记作： . 并规定：空集是任何 集合的子集，是任何非空集合的真子集. 试试：用适当的符号填空. （1） ， ； , a b , , a b c a , , a b c （2） ， R； 2 | 3 0 x x （3）N ，Q N； 0,1 （4） . 0 2 | 0 x x x 反思：思考下列问题. （1）符号“ ”与“ ”有什么区别？试举例说明. a A a A （2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集
7、吗？试用符号表示 结论. 典型例题 例 1 写出集合 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集. , , a b c BA例 2 判断下列集合间的关系： （1） 与 ； | 3 2 A x x | 2 5 0 B x x 变式：若集合 ， ，且满足 ，求实数 的取值范围. | A x x a | 2 5 0 B x x A B a 动手试试 练 1. 已知集合 ，B1,2， ，用适当符号填空： 2 | 3 2 0 A x x x | 8, C x x x N A B，A C，2 C，2 C. 练 2. 已知集合 ， ，且满足 ，则实数 的取值范围为 . | 5 A x a x | 2 B x
8、x A B a 三、总结提升 学习小结 1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系， 特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. 知识拓展如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有 个，真子集有 个. 2 n 2 1 n 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测： 1. 下列结论正确的是（ ）.A. A B. 0 C. D. 1,2 Z 0 0,1 2. 设 ，且 ，则实数a的取值范围为（ ）. 1 , A
9、 x x B x x a A B A. B. 1 a 1 a C. D. 1 a 1 a 3. 若 ，则（ ）. 2 1,2 | 0 x x bx c A. B. 3, 2 b c 3, 2 b c C. D. 2, 3 b c 2, 3 b c 4. 满足 的集合A 有 个. , , , , d c b a A b a 5. 设集合 ， ，则它们之间的关系是 , , A B C 四边形平行四边形矩形 D 正方形 ，并用Venn 图表示.课后作业 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集 合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集
10、合则下列包含关系哪些 成立？ , , , A B B A A C C A 试用Venn 图表示这三个集合的关系.2. 已知 ， 且 ，求实数p、q所满足的条件. 2 | 0 A x x px q 2 | 3 2 0 B x x x A B 1.1.3 集合的基本运算（1）学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系； 2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题； 3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程 一、 （教材P 8 P 9 ，找出疑惑之处） 复习1：用适当符号填空. 0 0； 0 ； x|x 2 10
11、,xR； 0 x|x5；x|x3 x|x2； x|x6 x|x5. 复习2：已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5，则A S， x|xS且x A= . 二、导学 学习探究 探究：设集合 4,5,6,8 A ， 3,5,7,8 B . （1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交） 、合并部分（并） ； （2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ 新知：交集、并集. 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集 （intersection set） ，记作AB，读“A交B” ，即： | , . A B x x A x B 且 V
12、enn图如右表示. 类比说出并集的定义. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set） ，记作：A B ，读作：A并B，用描述法表示是： | , A B x x A x B 或 . Venn图如右表示. 试试： （1）A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ； （2）设A等腰三角形，B直角三角形，则AB ； （3）Ax|x3，Bx|x0，Bx|x3，则A、B、R有何关系？ 二、导学 学习探究 探究：设U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学， 则U、A、B有何关系？ 新知：全集、补集. 全集：如果一个集合含有我们所研究问
13、题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全 集（Universe） ，通常记作U. 补集：已知集合U, 集合A U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对 于U的补集（complementary set） ，记作： U C A，读作：“A在U中补集” ，即 | , U C A x x U x A 且 . 补集的Venn图表示如右： 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试： （1）U=2,3,4，A=4,3，B= ，则 U C A= ， U C B= ； （2）设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 U C A ；
14、（3）设集合 | 3 8 A x x ，则 R A = ； （4）设U三角形，A锐角三角形，则 U C A . 反思： （1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？ （2）Q的补集如何表示？ 典型例题 例1 设Ux|x13，且xN，A8的正约数，B12的正约数，求 U C A、 U C B. 例2 设U=R，Ax|1x2，Bx|1x3，求AB、AB、 U C A、 U C B. 变式：分别求 ( ) U C A B 、 ( ) ( ) U U C A C B . 动手试试 练1. 已知全集I=小于 10的正整数，其子集A、B满足 ( ) ( ) 1,9 I I
15、 C A C B ， ( ) 4,6,8 I C A B ， 2 A B . 求集合A、B. 练2. 分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.（1） ； （2） ；（3） ； （4） . 反思： 结合Venn图分析，如何得到性质： （1） ( ) U A C A ， ( ) U A C A ；（2） ( ) U U C C A . 三、总结提升 学习小结 1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn图. 知识拓展 试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？ （1） ( ) ( ) ( ) U U U C A B C A C B ；（2） ( ) ( )
16、( ) U U U C A B C A C B .学习评价 当堂检测计分： 1. 设全集U=R，集合 2 | 1 A x x ，则 U C A=（ ）A. 1 B. 1，1 C. 1 D. 1,1 2. 已知集合U= | 0 x x ， | 0 2 U C A x x ，那么集合A （ ）.A. | 0 2 x x x 或 B. | 0 2 x x x 或 C. | 2 x x D. | 2 x x 3. 设全集 0, 1, 2, 3, 4 I ,集合 0, 1, 2 M , 0, 3, 4 N ，则 I M N （ ）. A B 3, 4 C 1, 2 D 4. 已知U=xN|x10，A=小
17、于11的质数，则 U C A= . 5. 定义差集AB=x|xA，且x B，若M=1,2,3,4,5，N=2,4,8，则NM= .课后作业 1. 已知全集I= 2 2,3, 2 3 a a ，若 ,2 A b ， 5 I C A ，求实数 , a b. 2. 已知全集U=R，集合A= 2 2 0 x x px ， 2 5 0 , B x x x q 若 ( ) 2 U C A B ， 试用列举法表示集合A奎屯王新敞新疆学习评价 当堂检测计分： 1. 设 5 , 1 , A x Z x B x Z x 那么A B 等于（ ）. A 1,2,3,4,5 B2,3,4,5C2,3,4 D 1 5 x
18、 x 2. 已知集合M(x, y)|x+y=2 ，N=(x, y)|xy=4,那么集合MN为（ ）. A. x=3, y=1 B. (3，1)C.3，1 D.(3，1) 3. 设 0,1,2,3,4,5 , 1,3,6,9, 3,7,8 A B C ，则 ( ) A B C 等于（ ）. A. 0,1,2,6 B. 3,7,8,C. 1,3,7,8 D. 1,3,6,7,8 4. 设 | A x x a ， | 0 3 B x x ，若A B ，求实数a的取值范围是 . 5. 设 2 2 2 3 0 , 5 6 0 A x x x B x x x ，则A B = .课后作业 1. 设平面内直线 1 l 上点的集合为 1 L ，直线 2 l 上点的集合为 2 L ，试分别说明下面三种情况 时直线 1 l 与直线 2 l 的位置关系？ （1） 1 2 L L P 点 ；（2） 1 2 L L ；（3） 1 2 1 2 L L L L . 2. 若关于x的方程3x 2 +px7=0的解集为A，方程3x 2 7x+q=0的解集为B，且AB= 1 3 ， 求A B .
