1、快餐店问题研究 摘要 本文以企业资源管理优化问题与企业经济关系理论阐述的基础上，通过建 立线性函数模型，对优化分配计划和对企业经济发展拉动作用的影响进行探讨 并利用LINGO软件计算出结果。随着资源浪费问题在世界范围开展，人们越来 越重视合理化配置，同时企业也希望在保证产品质量的前提下，能用最少的成 本换取尽可能多利润，综上可以看出资源的优化配置越来越受到关注。本文主 要针对企业实际资源分配的主要问题进行分析并且建立数学模型，研究如何有 效分配人员或生产物品从而使得成本最小化。 关键词：资源管理 优化问题 LINGO软件 线性规划模型 一、 问题重述 某快餐店坐落在一个旅游景点中。这个旅游景点
2、远离市区，平时游客不多， 而在每个星期六游客猛增。快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。该快 餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作八小时，其余工作有临时工来担 任，临时工每班工作4小时。在星期六，该快餐店从上午11点开始营业到下午 10点关门。根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式 工和临时工）如下表所示： 表格 1 时间 所学职工数 时间 所学职工数 11:00-12:00 9 17:00-18:00 6 12：00-13:00 9 18:00-19:00 12 13:00-14:00 9 19:00-20:00 12 14:00-15:00 3 20:00-21:
3、00 7 15:00-16:00 3 21:00-22:00 7 16:00-17:00 3 已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后休息一小时，而后在工作 4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后休息一小时，而后在工 作四小时。又知临时工每小时的工资为4元。（1） 、在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时 工的成本最小？ （2） 、如果临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，那么应如 何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？ 这时应安排多少临时工班次？ 二、问题的分析 这个问题的目标是使得工资的成本最低要做的决策变量就是人
4、力分配的问 题，即如何分配临时工的班次，才能是快餐店的成本最小。按照题目所给的班 次，将决策变量、目标函数和约束条件用符号及数字表示出来，本文就两个问 题，可得到以下两个数学模型。 2-1、问题一的分析 在满足对职工需求的条件下，要使得使用临时工的成本最小，就要临时工 的人数最小，即目标函数 11 1 16 i i f x 最小，由每个班次所设定的人数为约束条件，第 班次安排的临时工工作 4小时 i 人数 为决策变量，在利用 LINGO 软件计算出目标函数的最优值为 320元， i x 班次如下图图一所示： 图一星期六各班次安排的人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x1 x2 x3
5、x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 人数（人） 2-2、问题二的分析 如果临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，要使得使用临时 工的成本最小，即目标函数 11 11 1 1 16 12 i i i i S x y 最小，以每个班次所规定的人数为约束条件，第 个班次安排临时工工作 4小时 i 的人数 和临时工工作 3小时的人数 为决策变量，然后利用 LINGO 软件计 i x i y 算出目标函数的最优值为 264人，比（1）节省 人，需要安排 20个临时工的班次，即：4 in in 320 264 56 M M f M S 小时临时工安排 6个班次；3小时临时工安排 1
6、6个班次。 三、模型假设 1、假设问题所给的数据真实可靠； 2、假设正式员工和临时员工没有请假情况；3、假设有足够的临时工可以供我们抉择，没有不够的情况。 四、符号的假设 -问题二的临时工安排比问题一的临时工的安排节省多少成本； M -第 班次安排的临时工工作 4小时的人数； i x i -第 班次安排的临时工工作 3小时的人数； i y i -临时工每班工作4小时是，使用临时工的成本最小； f -临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时是，使用临时工的成本 S 最小。 五、模型的建立与求解 【模型一】的建立与求解（1）临时工工作时间为4小时，正式工工作也是4小时，则在第五个小时 时需要新
7、人员，临时工只要招用，无论工作时间多长，都按照4元给予工资临 时工招用以后，就需要支付16元工资，从上午11:00到晚上10:00共计11个 班次，则设第 班次安排的临时工人数 人。目标函数为临时工成本最小，决策 i i x 变量为 第 班次安排的临时工人数 人，约束条件为每个班次所设定的人数。 i i x 目标函数为： 11 1 in 16 i i M f x 约束条件为：1 1 9 1 2 1 9 1 2 3 2 9 1 2 3 4 2 3 2 3 4 5 1 3 . 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 1 6 5 6 7 8 2 12 6 7 8 9 2 12 7 8 9 10 1
8、7 8 9 10 11 1 7 x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 决策变量为： 0 i x 应用 LINGO 软件计算计算结果为： 1 8, 2 1, 3 0, 4 1, 5 0, x x x x x 6 4, 7 0, 8 6, 9 0, 10 0, 11 0 x x x x x x 结果分析： 由上面所得的结果可知，在满足对职工需求的条件下，在 11:00 时安排 8 个临时工，13:00 时新安排 1个临时工，14:00 是新安排 1个临时工，16:00 时新 安排
9、 4个临时工，18:00 时新安排 6个临时工，可使临时工总成本最小为： 元 11 1 in 16 16*(8 1 0 1 0 4 0 6 0 0 0) 320 i i M f x 从输出的结果可以看出：在11:00到12:00安排8个临时工的班次在 14:00到15:00的剩余变量为8，因为临时工工作4小时，而实际工作仅需3小 时，在13:00到14:00招用的临时工，剩余变量为2，在16:00到17:00招用 的临时工，剩余变量为5，都是因为实际工作达不到4小时。这部分费用为4 小时工作时长不合理多支出的成本，所以并不是最合理的安排。【模型二】的建立与求解 （2）根据题意，在满足工作需要的
10、条件下，可以安排3 小时或者4 小时的临 时工，工资仍然为4 元/小时。则这时候确定安排为4 小时的临时工工资为16 元，安排为3小时的为12元，设第 个班次安排临时工工作 4小时的人数 和 i i x 临时工工作 3小时的人数 。由题意可以得出，目标函数为临时工成本最小，决 i y 策变量为第 个班次安排临时工工作 4小时的人数 和临时工工作 3小时的人数 i i x ，约束条件为每个班次所设定的人数。 i y 则目标函数为： 11 11 1 1 in 16 12 i i i i M S x y 约束条件为： 1 1 1 9 1 2 1 2 1 9 1 2 3 1 2 3 2 9 1 2 3
11、 4 2 3 4 2 3 2 3 4 5 3 4 5 1 3 . 3 4 5 6 4 5 6 2 3 4 5 6 7 5 6 7 1 6 5 6 7 8 6 7 8 2 6 6 7 8 9 7 8 9 2 x y x x y y x x x y y y x x x x y y y x x x x y y y st x x x x y y y x x x x y y y x x x x y y y x x x x y y y 12 7 8 9 10 8 9 10 1 7 8 9 10 11 9 10 11 1 7 x x x x y y x x x x y y y 决策变量为： 0, 0 i i
12、 x y 应用LINGO软件计算计算结果为：1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 6, 9 0, 10 0, 11 0; x x x x x x x x x x x 1 8, 2 0, 3 1, 4 0, 5 1, 6 0, 7 4, 8 0, 9 0, 10 0, 11 0 y y y y y y y y y y y 结果分析： 由LINGO软件输出的结果可知，目标函数的最优解，即最小成本为： 11 11 1 1 in 16 12 i i i i M S x y 16*(6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0) 12*(8 0 3 0 0 0 4 0
13、0 0 0) 元 264 比第一种安排节省了 56元，一共需要临时工 20人，即 4个小时的临时工 6人，3个小时的临时工 14人， 。 8 6 x 1 8, 3 1, 5 0, 7 4 y y y y 由以上两种模型可知，模型二的时间安排方法比模型一的时间安排方法更 节省，使得临时工的总成本更小。 六、模型的评价与推广 6.1模型的优点： 1、合理利用LINGO计算机软件，配上合理的算法，安排方案的生成速度快； 2、模型的解出的安排方案的可靠性较强，解题的步骤环环相扣，逐步的出最后 结果； 3、建立的模型方法简单易行，且以运用与现实生活中； 4、模型易于实现。 6.2模型的缺点： 1、计算项
14、目过多，联系性过大，容易出现计算错误，导致全局出错； 6.3、模型的推广：本模型运用了线性规划的问题，线性规划问题可以求解经济、管理、军事、 交通运输等各个方面的优化问题，用LINGO软件求解线性规划问题，提高了求 解速度，大大的推广了线性规划问题在各行各业中的运用。七、参考文献 1 韩伯棠，管理运筹学（第三版） ，高等教育出版社,2007； 2 朱德通，最优化模型与实验，科学出版社； 3 袁新生等，LINGO和Excel在数学建模中的运用，北京：科学出版社， 2007； 4 胡运权，运筹学基础及运用，高等教育出版社，2010。 八、附录 模型一的求解程序 model: objmin=16*(
15、x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11); x1+1=9; x1+x2+1=9; x1+x2+x3+2=9; x1+x2+x3+x4+2=3; x2+x3+x4+x5+1=3; x3+x4+x5+x6+2=3; x4+x5+x6+x7+1=6; x5+x6+x7+x8+2=12; x6+x7+x8+x9+2=12; x7+x8+x9+x10+1=7; x8+x9+x10+x11+1=7; end 模型一的运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 320.0000Infeasibilities: 0.00
16、0000Total solver iterations: 5Variable Value Reduced CostX1 8.000000 0.000000X2 1.000000 0.000000X3 0.000000 0.000000X4 1.000000 0.000000X5 0.000000 0.000000 X6 4.000000 0.000000X7 0.000000 0.000000X8 6.000000 0.000000X9 0.000000 0.000000X10 0.000000 16.00000X11 0.000000 16.00000Row Slack or Surplus
17、 Dual PriceOBJ 320.0000 -1.0000002 0.000000 -16.000003 1.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 9.000000 0.0000006 0.000000 -16.000007 4.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 -16.0000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.000000 模型二的求解程序： model: objmin=16*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
18、+x9+x10+x11)+12*(y1+y2+y3+y4+y5+y 6+y7+y8+y9+y10+y11); x1+y1+1=9; x1+x2+y1+y2+1=9; x1+x2+x3+y1+y2+y3+2=9; x1+x2+x3+x4+y2+y3+y4+2=3; x2+x3+x4+x5+y3+y4+y5+1=3; x3+x4+x5+x6+y4+y5+y6+2=3; x4+x5+x6+x7+y5+y6+y7+1=6; x5+x6+x7+x8+y6+y7+y8+2=12; x6+x7+x8+x9+y7+y8+y9+2=12; x7+x8+x9+x10+y8+y9+y10+1=7; x8+x9+x1
19、0+x11+y9+y10+y11+1=7; end 模型二的运行结果： Global optimal solution found.Objective value: 264.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 9Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.000000X2 0.000000 4.000000X3 0.000000 4.000000X4 0.000000 0.000000X5 0.000000 0.000000X6 0.000000 4.000000X7 0.00000
20、0 4.000000X8 6.000000 0.000000X9 0.000000 4.000000X10 0.000000 8.000000X11 0.000000 8.000000Y1 8.000000 0.000000Y2 0.000000 8.000000Y3 1.000000 0.000000Y4 0.000000 0.000000Y5 1.000000 0.000000Y6 0.000000 4.000000Y7 4.000000 0.000000Y8 0.000000 4.000000Y9 0.000000 0.000000Y10 0.000000 4.000000Y11 0.000000 4.000000Row Slack or Surplus Dual PriceOBJ 264.0000 -1.0000002 0.000000 -12.000003 0.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 -4.0000006 0.000000 -8.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 -4.0000009 0.000000 -4.00000010 0.000000 -4.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 -8.000000
