1、恩施高中高一竞赛培优班选拔考试试卷 第一部分（满分220分） 1集合 = ， = ， ，求实数 的 A 4 2 4 | 1 x x y y B a x ax y y 4 2 | 2 A B a 取值集合(30 分) 2.设 = 时，二次函数 有最大值5，二次函数 的最小值为2，且 0， x p ) (x f ) (x g p+ = , =25求 的解析式和 值(30分) ) (x f ) (x g 13 16 2 x x ) (p g ) (x g p3.已知 是实数，函数 ，如果函数 在区间 上有 a a x ax x f 3 2 2 ) ( 2 ) (x f y ) 1 , 1 ( 零点，
2、求 的取值范围. (40 分) a 4. 设集合 9, N, .定义 到 的映 1 | x M x x , , , | ) , , , ( M d c b a d c b a P P Z 射 ：（ .若 都是 中的元素，且满足 ：（ ） f cd ab d c b a ) , , , y x v u , , , M f y x v u , , , 39， （ 66.求 的值。(40分) ) , , , v x y u y x v u , , ,5. 已知函数 ； a ax x x f 2 ) ( （1）若存在实数 ，使 ，求实数 的范围 x 0 ) ( x f a （2）设 ，且 在区间（0，
3、1）上递增，求实数 的范围(40分) | ) ( | ) ( x f x g ) (x g a 6. 对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点” ，若 ，则称x为f(x)的 x x f f ) ( ( “稳定点” ，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即 ， . x x f x A ) ( | ) ( | x x f f x B (1). 求证：A B (2).若 ，且 ，求实数a的取值范围.(40分) ) , ( 1 ) ( 2 R x R a ax x f B A第二部分满分（80 分） 7.（1）现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯且只有一盏灯。过桥小明 要秒，小明的弟弟要秒，小明的爸爸要秒，小明的妈妈要秒，小明的爷爷要 秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定。小明一家过桥最少要多长 时间？并说明你的方案.（2）把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出 的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？(3) 求证：三角形的三条高交于一点.（4）证明：任意6个人中，至少存在三个人相互之间都认识或都不认识.
