1、用心 爱心 专心 1 成都市2011届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4 页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，只将答题卡交回 0 第
2、I卷(选择题，共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A B)=P (A) P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题： (1) 计算 = (A)- (B)- (C) (D) (2) 拋物线 的准线方程为 (A), (B) (C). (D) (3) 设集合 ， ，则A= (A) (B) C) (D)用心 爱心 专心 2 (4) 已知随机变量 ，且 ，则 = (A)0. 84 (B)0. 6
3、8 (C)0. 34 (D)0. 16 (5) 若曲线 (为参数)上存在相异两点关于直线x+ y- 2=0对称，则实数 的值等于 (A)5 (B)1 (C)-1 (D)5 (6) 若变量x，y满足约束条件 则实数 z=2x+y； (A)有最小值，有最大值 （B)有最小值,无最大值 (C)无最小值，有最大值 （D)无最小值,无最大值 (7) 已知M是半径为5的球O内一点，且M0=4,过点M作球0的截面，则该截面面积的最 小值为 (A)25 (B)16 (C)9 (D)4 (8) 已知等差数列n的前n项和为 （ ） ，函数 在x=0处 连续，则数列a n 的公差等于 (A) (B)I (C)2 (
4、D)4 (9) 用4种不同颜色给正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的6个面涂色，要求相邻(有公共棱）两个面 涂不同的颜色，且每个面只涂一种颜色(颜色可以不用完） ，则共有涂色方法 (A)24种 （B)48种 （C)72 种 （D)96种 (10) 已知椭圆： （ab0)与抛物线 （p0)有一个共同的焦点 F，点M是椭 圆与抛物线的一个交点，若 ，则此椭圆的离心率等于 (A) (B) (C) (D) (11) 对于定义在区间 D上的函数f(x)，若存在两条平行直线 和 ，使得当、 时， 恒成立，且 l 1 与l 2 的距离取得最小 值 d时，称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道
5、.有下列函数 : （其中e为用心 爱心 专心 3 自然对数的底数）. ；. ；. .其中在 内有一个宽度为 l的通道的函数个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (12) 将函数 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，得到函 数h(x)的图象，再将函数h(x)的图象向左平移. 个单位得到函数 g(x)的图象.已知直线 与函数g(x)的图象相交，记 y轴右侧从左至右的前三个交点的横坐标依次为 a 1 、a 2 、a 3 若a 1,a 2 、a 3 是公比为q 的等比数列，则q 等于 (A) (B)5 (C) (D)2 或5 第II卷(非选择题，共90分） 二、填空题:本大题共
6、 4 小题，每小 题 4 分，共 16 分.答案填在答题卡上 (13) 已知函数 的最小正周期为2，则w=_. (14) 若 的二项展开式的各项系数之和为64时，则在展开式中，第 _项的系数最大. (15) 空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为 ，OA= 2，OB = l，则直线AB与平面 OBC所成角的大小为_ (16) 已知函数 .有下列命题： 当k=O时，函数. 为偶函数； 当k=l时，函数 的值域为 ； 当方程. 在(0，2)上有两个不相等的实数根时，实数A的取值范围是 当k随机取集合 l，0，l，2中的每一个元素时，得到不同的函数f(x)，记“在这 些函数中，存在. ，使得不
7、等式 成立”为事件E，则事件 E发生的概率为 . 其中你认为正确的所有命题的序号为_ 三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说 明， 证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分12分） 已知ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向 量m=（a +b6，一c)，n=(sinA+sinB,sinC) 且. m n = 用心 爱心 专心 4 3asinB. (I)求C的大小； (II)设 ，求ABC面积的最大值. (18) (本小题满分12分） 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB 、 =90，点 0、M、N分别为线段 AC、OC、BC 的中点，将 ABO 和
8、MNC 分别沿BO、MN 折起，使二面角A BOM 和二面角C 一MNO 都成直二面角，如图所示. (I)求证:AB/平面CMN; (II)求平面 ANC与平面 CMN所成的锐二面角的大小； (III )求点 M到平面ANC的距离. （19)(本小题满分12分） 在西部大开发中，某市的投资环境不断改善，综合竞争力不断提高，今年一季度先后有甲、 乙、丙三个国际投资考察团来到该市，独立地对 A、B、C、D四个项目的投资环境进行考察. 若甲考察团对项目 A满意且对项目 B、C、D三个中至少有两个项目满意，则决定到该市投资; 否则,就放弃到该市投资.假设甲考察团对 AJ3、C、D四个项目的考察互不影响
9、，且对这四个 项目考察满意的概率分别如下： (I )求甲考察团决定到该市投资的概率； (II)假设乙、丙考察团决定到该市投资的概率都与甲相等，记甲、乙、丙三个考察团中决 定到该市投资的考察团个数为随机变量 ,求 的分布列及数学期望.用心 爱心 专心 5 (20) (本小题满分12分） 已知双曲线C: （a0，b0)的实轴长为2，其焦点到渐近线的距离为 .设过点 P（l，2)的直线l与双曲线 C的两支交于不同的两点 A、B，且 . (I)求双曲线C和直线l的方程 ； (II)若过点 P的另一条直线l 1 与双曲线 C交于 M、N两点，且 ，试判断 A、B、M、N四点是否共圆？请写出你的结论并说明
10、理由. (21) (本小题满分12分） 已知等差数列 的各项均为正整数a 1 =1，前n项和为Sn，又在等比数列 中，b1=2， ，且当 时，有 成立， . (I)求数列 与 的通项公式； (II)设 ，数列 的前n项和为 ，若 恒成立，求r-m的最小值； (III)设 ，证明。 (22) (本小题满分14分） 已知函数 ，其中 . (I)若函数 有极值1，求a的值 ； (II)若函数 在区间(0，l)上为增函数，求 a的取值范围 ； (III)证明：用心 爱心 专心 6用心 爱心 专心 7用心 爱心 专心 8用心 爱心 专心 9用心 爱心 专心 10用心 爱心 专心 11四川成都市 2011
11、届高三第二次诊断性考试 数学试题（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）l 至 2页，第卷（非选择题） 3至 l 页，共 4页，满分 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用 05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置 上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，只将答题卡交回。 第卷（选择题，共 60分） 参考公式： 如果事件A、B
12、互斥，那么 球的表面积公式 ) ( ) ( ) ( B P A P B A P 2 4 R S 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 ) ( ) ( ) ( B P A P B A P 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 p ， 3 3 4 R V , 其中R表示球的半径 那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ) , , 2 . 1 , 0 ( ) 1 ( ) ( n k p p C k P k n n k n n 一、 选择题： （1）已知i为虚数单位，则复数 2 i i （ ） （A） 1 （B） i （C）i （D）1 （2）已知向量 ) 1 , 3 (
13、a ， ) , 2 ( b ，若 b a / ，则实数 的值为 （ ）（A） 3 2（B） 3 2 （C） 2 3（D） 2 3 （3）在等比数列 n a 中，若 3 7 5 3 ) 3 ( a a a ，则 8 2 a a（A） 3 （B）3 （C） 9 （D）9用心 爱心 专心 12 （4）若 * N n ，则 1 2 1 . 2 3 2 3 2 lim n n n n n 的值为 （ ）（A） 0 （B） 3 2（C） 9 2（D） 2 （5）在 ABC 中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c若 bc a c b 5 6 2 2 2 ， 则 ) sin( C B 的值为 （ ） （A
14、） 5 4 （B） 5 4（C） 5 3 （D） 5 3 （6）设集合 1 4 | ) , ( 2 2 y x y x P ， 0 1 2 | ) , ( y x y x Q ，记 Q P A ， 则集合A中元素的个数有 （ ） （A）3个 （B）4个 （C）l 个 （D）2个 （7）某出租车公司计划用 450万元购买 A 型和 B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过 50辆，其中购买 A 型汽车需 13万元辆，购买 B 型汽车需 8万元辆假设公司第 一年 A 型汽车的纯利润为 2万元辆，B 型汽车的纯利润为 15万元辆，为使该 公司第一年纯利润最大，则需安排购买 （ ） （A）8 辆 A 型
15、出租车，42辆 B 型出租车 （B）9 辆 A 型出租车，41辆 B 型出租 车 （C）11 辆 A 型出租车，39辆 B 型出租车 （D）10辆 A 型出租车，40辆 B 型出 租车 （8）过点 ) 4 , 4 ( P 作直线l与圆 25 ) 1 ( : 2 2 y x C 交于A、B两点， 若 2 | | PA ，则圆心C到直线l的距离等于（ ）（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （9）已知 10 10 2 2 1 0 5 2 ) 2 ( x a x a x a a x x ，则 9 2 1 0 a a a a 的值为 （ ） （A）33 （B） 32 （C） 31 （D） 30 （1
16、0）某校高三理科实验班有 5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每 人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有 1名同学报考，那么这 5名同学 不同的报考方法种数共有 （ ）用心 爱心 专心 13（A）144 种 （B）150种 （C）196 种 （D）256 种 （11）将函数 x A y 2 sin 的图象按向量 ( , ) 6 a B 平移，得到函数 ) (x f y 的图 象若函数 ) (x f 在点 ) 2 ( , 2 ( f h 处的切线恰好经过坐标原点，则下列结论正确的是 （ ） （A） 2 2 3 A B（B） 2 3 2 A B（C） 2 3 A B（D） 3
17、2 A B （12）如图，在半径为 l 的球O中AB、CD是两条互相垂直的直径，半径 OP 平面 ACBD点E、F 分别为大圆上的劣弧 A BP、 A AC 的中点，给出下 列结论： 向量OE在向量OB方向上的投影恰为 2 1 ； E、F 两点的球面距离为 3 2 ； 球面上到E、F 两点等距离的点的轨迹是两个点； 若点M 为大圆上的劣弧 A AD的中点，则过点M 且与直线EF 、PC成等角的直线 只有三条，其中正确的是 （A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分答案填在答题卡上 （13）设 5 3 cos sin ，则
18、 2 sin _ （14）在底面边长为 2的正四棱锥 ABCD P 中，若侧棱PA与底面ABCD所成的角大小 为 4 ，则此正四棱锥的斜高长为_ （15）已知椭圆 1 2 : 2 2 y x C 的右焦点为F ，右准线l与x轴交于点B，点A在l上， 若 ABO （O为坐标原点）的重心G 恰好在椭圆上，则 | | AF _ （16）已知定义在 ) , 1 上的函数 3 4 8 | |,1 2 2 ( ) 1 ( ), 2, 2 2 x x f x x f x 给出下列结论：用心 爱心 专心 14 函数 ) (x f 的值域为 4 , 0 ； 关于x的方程 *) ( ) 2 1 ( ) ( N n
19、 x f n 有 4 2 n 个不相等的实数根； 当 *) ( 2 , 2 1 N n x n n 时，函数 ) (x f 的图象与x轴围成的图形面积为S ，则 2 S ； 存在 8 , 1 0 x ，使得不等式 6 ) ( 0 0 x f x 成立， 其中你认为正确的所有结论的序号为_ 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 12分） 已知函数 m x x x x f 2 cos ) 6 cos( sin 2 ) ( （I）求函数 ) (x f 的最小正周期； （）当 4 , 4 x 时，函数 ) (x f 的最小值为 3 ，求
20、实数m的值用心 爱心 专心 15 （18） （本小题满分 12分） 如图，边长为 1的正三角形SAB所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直，且 CD AB / ， AB BC ， 1 BC ， 2 CD ，E、F 分别是线段SD、CD的中点 （I）求证：平面 / AEF 平面SBC ； （）求二面角 F AC S 的大小 （19） （本小题满分 12分） 某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创 新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关， “常识关”中有 2道不同必答题， “创 新关”中有 3道不同必答题；如果“常识关”中的 2道题都答对，则冲“常识关”成 功
21、且该团队获得单项奖励 900元，否则无奖励；如果“创新关”中的 3道题至少有 2 道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励 1800元，否则无奖励现某团 队中甲冲击“常识关” ，乙冲击“创新关” ，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概 率都为 3 2 ，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为 2 1 ，且两关之间互不影响，每 道题回答正确与否相互独立 （I）求此冲关团队在这 5道必答题中只有 2道回答正确且没有获得任何奖励的概率； （）记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量 ，求 的分布列和数学期用心 爱心 专心 16 望 E （20） （本小题满分 12分） 在平面直角坐标系xOy中
22、，已知动点 ) 0 )( , ( y y x P 到点 ) 2 , 0 ( F 的距离为 1 d ，到 x轴的距离为 2 d ，且 2 2 1 d d （I）求点P的轨迹E的方程； （）若A、B是（I）中E上的两点， 16 OB OA ，过A、B分别作直线 2 y 的垂线，垂足分别为P、Q证明：直线AB过定点M ，且 MQ MP 为定 值用心 爱心 专心 17 （21） （本小题满分 12分）记 i n i i b i n 1 log 2 1 ) ( 2 ，其中 n i N n i *, , ，如 3 1 3 2 log 2 1 3 ) ( 3 . n b n ，令 n n n n n n b
23、 b b b S ) ( . ) ( ) ( ) ( 3 2 1 （I）求 n n n b b ) ( ) ( 1 的值； （）求 n S 的表达式； （）已知数列 n a 满足 1 n n a S ，设数列 n a 的前n项和为 n T ，若对一切 * N n ，不等式 ) 2 3 ( 11 ) 2 )( 1 ( 3 11 2 n T n n n 恒成立，求实数 的最大值用心 爱心 专心 18 （22） （本小题满分 14分） 已知函数 a x a x g x x f ( . 2 3 ) ( , ln ) ( 为实常数） （I）当 1 a 时，求函数 ) ( ) ( ) ( x g x f
24、x 在 ) , 4 x 上的最小值； （）若方程 ) ( ) ( 2 x g e x f （其中 71828 . 2 e ）在区间 1 , 2 1 上有解，求实数a的 取值范围； （）证明： * , 1 2 ) 1 ( ) ( ) 1 2 ( 2 60 1 4 5 1 N n n k f k f k f n n k （参考 数据： 6931 . 0 2 ln ）用心 爱心 专心 19 参考答案 1 2 2 i i i i i ，选 B 2 2 / 3 2 0 3 a b ，选 A 3 3 3 3 3 5 7 5 5 ( 3) ( 3) 3 a a a a a ， 2 2 8 5 3 a a a
25、 ，选 B 4 1 1 1 2 1 2 . . 2 2 2 3 2 2 3 lim lim 2 3 2 9 3 3 n n n n n n n n n n ，选 C 5 2 2 2 2 2 2 6 3 cos 5 2 5 b c a b c a bc A bc ， 4 sin( ) sin 5 B C A ，选 B 6由于直线 2 1 0 x y 与双曲线 2 2 1 4 x y 的渐近线 1 2 y x 平行，所以选 C 7解法一：A 时，成本为8 13 42 8 440 万元，利润为8 2 42 1.5 79 万元 B 时，成本为9 13 41 8 445 万元，利润为 9 2 41 1.
26、5 79.5 万元 C 时，成本为11 13 39 8 455 万元，利润为 11 2 39 1.5 80.5 万元 D 时，成本为10 13 40 8 450 万元，利润为 10 2 40 1.5 80 万元 而11 13 39 8 455 450 ，选 D 解法二：设购买 A 型出租车x辆，购买 B 型出租车y 辆，第一年纯 利润为z ，则 50 13 8 450 * * x y x y x N y N ， 2 1.5 z x y ，作出可行域，由 50 13 8 450 x y x y 解 得 10 40 x y ，选 D 8解法一：如图， 2 2 | | 5 4 41 PC ，| |
27、5 BC ， 2 2 2 2 | | 2 | | PC d BC d ，当 5 d 时， 2 2 2 2 | | 2 2 0 | | PC d BC d ，舍 A用心 爱心 专心 20 当 4 d 时， 2 2 2 2 | | 2 3 | | PC d BC d ，成立，选 B 解法二：由 2 2 2 2 | | 2 | | PC d BC d 得 2 2 2 2 2 2 | | 4 | | 4 | | PC d PC d BC d ， 2 2 | | 5 PC d ， 2 2 4 d ， 4 d ，选 B 9解： 2 5 5 5 ( 2) ( 2) ( 1) x x x x ， 10 x 的
28、系数为 5 0 5 0 5 5 ( 2) 1 1 C C ，令 1 x ，则 0 1 2 9 10 a a a a a 32 ，所以 0 1 2 9 33 a a a a ，选 A 10解，把学生分成两类：311，221，所以共有 3 1 1 2 2 1 3 3 5 2 1 5 3 1 3 3 2 2 2 2 150 C C C C C C A A A A ，选 B 11解： ( , ) 6 sin 2 ( ) sin(2 ) 3 a B y A x y f x A x B ， 2 cos(2 ) 3 k y A x ， 切线方程为 ( ) 2 cos(2 )( ) ( ) 2 2 3 2 2
29、 y f A x A x ，令 0 x y 得 ( ) 2 2 A f ，即 3 2 2 A A B ，所以 3 2 2 B A ，选 A 12解：建立如图所示的空间直角坐标系，则 2 2 (0, , ) 2 2 E ， 2 2 ( , ,0) 2 2 F ， (0,1,0) B ， (0,0,1) P ， (1,0,0) C 向量OE在向量OB方向上的投影为 2 2 ，错；舍 B 2 2 1 2 cos cos cos co 45 cos(90 45 ) 2 2 2 3 EOF EOB COB EOF ， 对； 过点EF 的中点及球心O的大圆上任意点到点E、F 的距离都相等，错；舍 D 由于
30、等角的值不是一定值，因此将直线EF 、PC都平移到点 M，可知过点M 且与 直线EF 、PC成等角的直线有无数多条，错，舍 A； 选 C用心 爱心 专心 21 13解： 2 3 9 16 sin cos (sin cos ) sin 2 5 25 25 x ，填 16 25 14解：如图， 2 2 1 2 2 2 2 OA ， 2 2 2 2 2 PA ，在正 PAD 中， 3 2 3 2 PE ，填 3 15解：设 (2, ) A y ，则焦点 (1,0) F ，重心 0 2 2 0 0 4 ( , ) ( , ) 3 3 3 3 y y G ，因为重心 G 恰好在椭圆上，所以 2 2 4
31、( ) 3 ( ) 1 1 2 3 y y ，即 (2, 1) A ，所以| | 2 AF ， 填 2 16解： 3 4 8 | |,1 2 2 ( ) 1 ( ), 2, 2 2 x x f x x f x 1 1 1 3 4 8 | |,1 2 2 1 1 3 3 ( ) 4 8 | | 2 4 | |,2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 ( ) ( ) ( ) 4 8 | | 1 2 | |,4 8 2 2 4 4 4 2 4 2 1 ( ),2 2 2 2 n n n n x x x x x f x x x x f x f f x x x f x 其图象特征为：在每
32、一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的 2 倍，并且图象右移 1 3 2 2 n 个单位，从而 对； 显然当 1 n 时， ( ) y f x 的图象与 1 2 y 的图象只有 2个交点，而非用心 爱心 专心 22 2 1 4 6 个，错； 当 *) ( 2 , 2 1 N n x n n 时，函数 ) (x f 的图象与x轴围成的图形面积为 1 1 1 1 1 4 1 4 (2 2 ) 2 2 2 2 2 2 n n n n n S ，对； 0 0 0 0 6 ( ) 6 ( ) x f x f x x ，结合图象可知错 填 17解：（I ） m x x x x f 2 co
33、s ) 6 cos( sin 2 ) ( m x x x x 2 cos ) sin 2 1 cos 2 3 ( sin 2 1 分 m x x x x 2 cos sin cos sin 3 2 m x x x . 2 cos 2 ) 2 cos 1 ( 2 sin 2 33 分 m x m x x 2 1 ) 6 2 sin( 2 1 2 cos 2 1 2 sin 2 3 ) (x f 的最小正周期 2 2 T 6分 （）当 4 , 4 x ，即 4 4 x 时，有 2 2 2 x ， 3 6 2 3 2 x 8分 2 3 ) 3 2 sin( 1 x 10分 得到 ) (.x f 的最
34、小值为 m 2 1 1 由已知，有 3 2 1 1 m 2 3 m ， 12分 18解：（） F 分别是CD的中点， 1 2 1 CD FC 又 1 AB ，所 以 AB FC AB FC / ，2分 四边形ABCF 是平行四边形 1 /BC AF E 是SD的中点， SC EF / 3分 又 F EF AF ， C SC BC ， 平面 / AEF 平面 . SBC 5分 （）取AB的中点O，连接SO，则在正 SAB 中， AB SO ，又 平面用心 爱心 专心 23 SAB 平面ABCD， AB 平面 SAB 平面ABCD， SO 平面ABCD 6分 于是可建立如图所示的空间直角坐标系 x
35、yz O 则有 ) 0 , 2 1 , 0 ( A ， ) 0 , 2 1 , 1 ( C ， ) 2 3 , 0 , 0 ( S ， ) 0 , 2 1 , 1 ( F ， ) 0 , 1 , 1 ( AC ， ) 2 3 , 2 1 , 0 ( AS 7分 设平面SAC 的法向量为 ) , , ( z y x m ， 由 0 2 3 2 1 0 0 0 z y y x m AS m AC 取 3 1 , 1 , 1 z y x ，得 ) 3 1 1 , 1 ( , m 9分 平面FAC 的法向量为 ) 1 , 0 , 0 ( n 10分 7 7 3 1 1 1 3 1 | | | , co
36、s n m n m n m 11分 而二面角 F AC S 的大小为钝角， 二面角 F AC S 的大小为 7 7 cos arc 12分 19解：（I）记“此冲关团队在这 5道必答题中只有 2道回答正确且没有获得任何奖励” 为事件 E，事件 E 发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确6 1 ) 2 1 ( 2 1 3 1 3 2 ) ( 2 1 3 1 2 C C E P 6分 （）随机变量 取值为：0、900、1800、2700 18 5 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 ( ) 3 2 ( 1 ) 0 ( 2 1 3 3 2 C P ； 7分 9 2 ) 2 1 ( 2
37、1 ) 2 1 ( ) 3 2 ( ) 900 ( 2 1 3 3 2 C P ； 8分 18 5 2 1 ) 2 1 ( ) 2 1 ( 3 2 3 1 ) 3 1 ( ) 1800 ( 2 2 3 3 1 2 2 C C P ； 9分 9 2 2 1 ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 3 2 ( ) 2700 ( 2 2 3 3 2 C P 10分用心 爱心 专心 24 的分布 1300 9 2 2700 18 5 1800 9 2 900 18 5 0 F 12分 20解：（） ) 2 , ( y x FP 由 2 | | | | y FP 及 0 y ，得 2 | | ) 2 ( 2
38、 2 y y x 2分 整理，得 ) 0 ( 8 2 y y x 即为所求动点P的轨迹E的方程 3分 （）设 ) , (. 1 1 y x A ， ) , (. 2 2 y x B 由题意，知直线AB的斜率必定存在， 故设直线AB的斜率为k ，方程为 . b kx y 4分 联立 0 8 8 8 2 2 b kx x y x b kx y 则 k x x 8 . 2 1 ， b x x 8 2 1 6分 ) )( ( 2 1 2 1 2 1 2 1 b kx b kx x x y y x x OB OA 2 2 1 2 1 2 ) ( ) 1 ( b x x bk x x k 16 8 ) 1
39、 ( 8 2 2 2 b bk k b 0 16 8 2 b b 从而 4 b 8分 又 0 32 64 2 b k ，即 2 2k b ，故 4 b 经检验符合题意 当 4 b 时，直线AB的方程为 4 kx y ，恒过定点 ) 4 , 0 ( M 10分 由题意，知 ) 2 , ( 1 x P ， ) 2 , ( 2 x Q 则 36 ) 6 , ( ) 6 , ( 2 1 2 1 x x x x MQ MP 故当 4 b 时， 4 MQ MP 为定值 12分 解：（） ) 1 2 log 2 1 ( ) 1 1 1 2 log 2 1 1 ( ) ( ) ( 1 n n n n n b
40、b n n n 2 log 1 2 log 2 2 n n n n 3分 （）由（） ，知 2 ) ( ) ( 1 n b b n n n 0 90018002700P 18 59 218 59 2用心 爱心 专心 25 且 i n n i n b b 1 ) ( ) ( ) 1 ( 1 1 log 2 1 1 ) 1 log 2 1 ( 2 2 i n n i n i n i n i i 2 n 4分 n n n n n n b b b b S ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 1 ， 1 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( n n n n n n n b b b b S ， 1 2 3 1 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b S 2 ) 2 ( n n S n7分 （） 2 1 1 ) 2 ( 2 1 n n n n S a n n ， 2 1 1 1 2 1 1 ) 2 1
