1、1 第二章数列练习题 一、选择题： 1在等差数列 n a 中，已知前 20项之和 170 20 S ，则 15 12 9 6 a a a a ( )AA 34 B 51 C 68 D 70 2在等差数列 n a 中， 48 7 4 1 a a a ， 40 8 5 2 a a a ，则 9 6 3 a a a ( ) BA 30 B 32 C 34 D 36 3在等差数列 n a 中， 4 , 120 1 d a ，若 ) 2 ( n a S n n ，则n的最小值为（ ） B A 60 B 62 C 70 D 72 4已知 n a 为等比数列，对于任意 * N n ，有 1 2 n n S
2、，则 2 2 2 2 1 n a a a （ ） C A 2 ) 1 2 ( nB 2 ) 1 2 ( 2 1 nC ) 1 4 ( 3 1 nD ) 1 3 ( 2 1 4 5已知数列 的前n项和 =3 2,那么下面结论正确的是 （ ） B n a n S n a 此数列为等差数列 B此数列为等比数列 此数列从第二项起是等比数列 此数列从第二项起是等差数列奎屯王新敞新疆 6已知等差数列 满足 则有C n a , 0 101 3 2 1 a a a a 57 . 0 . 0 . 0 . 51 99 3 100 2 101 1 a D a a C a a B a a A 7 的内角 的对边分别为
3、 ，且 成等比数列， ，则 ABC C B A , , c b a , , c b a , , a c 2 = B B cos3 2 . 4 2 . 4 3 . 4 1 . D C B A 8等差数列 n a 共有 1 2 n 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为 290，则其中间 项为（ ）.BA. 28 B. 29 C. 30 D.31 9.已知等比数列 n a 的前n项为 n S , 3 3 S , 6 27 S ，则此等比数列的公比q等于（ ）A A2 B 2 C 2 1D 1 2 10.等差数列 的首项 ，公差 ，如果 成等比数列，那么 等于 n a 1 1 a 0 d 5 2
4、1 a a a 、 、 d2 （B ） A3 B2 C2 D 2 二、填空题： 11在等比数列 n a 中， n n a a a S 2 1 ，已知 1 2 , 1 2 3 4 2 3 S a S a ，则公 比 q _ 11. 3 12在等比数列 n a 中， 60 3 2 1 a a a ， 30 6 5 4 a a a ，则 9 S _12. 105 13 n n 2 2 3 2 2 2 1 3 2 等于_13. n n n 2 2 1 2 1 14若数列 是等差数列， 是方程 的两根，则 n a 10 3 ,a a 0 5 3 2 x x 8 5 a a .3 15在等比数列 中， ，
5、 .20 n a 32 5 4 a a 8 2 2 2 1 2 log log log a a a 16已知数列的 1 2 n n S n ，则 12 11 10 9 8 a a a a a =_头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头16、 100 2 2 8 9 10 11 12 12 7 12 12 1 (7 7 1) 100 a a a a a S S 三、解答题： 17已知等差数列 n a 中， , 0 , 16 6 4 7 3 a a a a 求 n a 前 n项和 n s . 17解：设 n a 的公
6、差为d ，则 1 1 1 1 2 6 16 3 5 0 a d a d a d a d 即 2 2 1 1 1 8 12 16 4 a da d a d 解得 1 1 8, 8 2, 2 a a d d 或 因此 8 1 9 8 1 9 n n S n n n n n S n n n n n ，或 18已知数列 n a 的前n项和 n n S 2 3 ，求 n a18、解： 1 1 1 1 3 2 , 3 2 , 2 ( 2) n n n n n n n n S S a S S n 而 1 1 5 a S ， ) 2 ( , 2 ) 1 ( , 5 1 n n a n n19一个有穷等比数列的
7、首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为 170，求此数列的公比和项数头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头19、解：设此数列的公比为 ,( 1) q q ，项数为 2n，3 则 2 2 2 2 2 (1 ) 1 ( ) 85, 170, 1 1 n n a q q S S q q 奇偶 2 2 2 1 1 2 2, 85,2 256,2 8, 1 4 n n S a q n S a 偶 奇 , 2 q 项数为8 20等比数列 n a 的前n 项和为 n s ，已知 1 S , 3 S , 2
8、S 成等差数列（1）求 n a 的公比q；（2）求 1 a 3 a 3，求 n s 20.解：（）依题意有 ) ( 2 ) ( 2 1 1 1 1 1 1 q a q a a q a a a 由于 0 1 a ，故 0 2 2 q q 又 0 q ，从而 2 1 q （）由已知可得 3 2 1 2 1 1 ） （ a a故 4 1 a从而 ） ） （ （ ） （ ） ） （ （ n n n 2 1 1 3 8 2 1 1 2 1 1 4 S 21已知数列 n a 是等差数列，且 1 2 a ， 1 2 3 12 a a a . 求数列 n a 的通项公式； 令 n n n b a * ( N ) n ，求数列 n b 的前n项和的公式. 21. 解:（1） 1 2 a ， 1 2 3 12 a a a 1 3 3 12 2 a d d ，即2 ( 1) 2 2 . n a n n （2）由已知： 2 3 n n b n 2 3 4 3 6 3 2 3 n n S n 1 2 3 4 3 6 3 2 3 n n S n 2 3 4 -得41 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 n n n S n 2 3 -2 = 1 6(1 3 ) 2 3 1 3 n n n 1 1 1 3 3 3 1 3 ( )3 2 2 2 n n n n S n n .
