1、1 习题 1 你认为数学教育学研究的对象是什么？它与中学数学教育学有何区别？ 答：中学数学教育学研究的对象是中学数学教学具体可以分为：教学目的（为什 么教）、教学对象（教谁）、教学内容（教什么）、学法（如何学）、教法（如何教）、学 习效果（学得如何） 而中学数学教育学是研究中学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育 规律的一门科学 中学数学教育学有何特点？ 答：首先，数学教育学是一门边缘性学科它 处于数学、教育学、 逻辑学和心理学 等学科的“ 交界” 处在数学教学 过程和科学研究中，它针对自身研究的对象和需 要解决的问题，综合运用相邻学科的有关原理和方法，总结出数学教学，数学学 习的具体规律，
2、从而归纳创造出数学教育学的理论体系那种认为数学教育学仅 是教育学添加上一些数学实例的观点是片面的 其次，数学教育学是一门实践性很强的理论学科数学教育学的理 论知识， 是由中学数学教学实践的需要而产生发展得来的 这种理论的意义在于指导教 学实践，运用数学教学的基本原理总结出在教学实践中具体可行的教学方式、方 法和手段，并受教学实践的 检验 再次，数学教育学是一门发展中的理论学科由于社会的不断 发展，社会 对 基础教育不断提出新的要求，数学教学的目的、内容及教学方法也需不断改 进认为“ 数学教育学不能成为一门科学”的观点是不正确的同样，对数学教育 学持教条主义观点也是不正确的 学习中学数学教育学有
3、何意义？2 答：（1）科学的数学教学过程是数学教育学的基本原理的具体表现任何工作要 取得好的效果都要顺乎其有关规律， 讲究工作方法和艺术而且工作过程越复杂， 就越要有反映客观规律的理论指导和行之有效的工作方法数学教学过程是在 一定的社会、学校环境内，在一定的教育方针和政策指导下，在一定的教育工作 系统中进行的数学教学工作质量的好坏又直接受到教材、学生、教 师、教法、学 法等因素的影响，可见数学教学工作过程是一种多层次、多因素的比较复杂的工 作过程因而特别需要数学教育学的基本原理作指导，并讲究工作方法和艺术才 能保证教学质量 （2）数学教育学对新教师具有特殊的意义 对未来的数学教师或者新教师来说
4、， 学习和研究数学教育学更有它特殊的重要的意义 首先，我国的现代化建设对中学教育和数学教育提出了新的任务为了完成 新的任务，中学数学教育思想、教育理论和教材教法都在不断地变化 对此，即 使是有经验的数学教师也必须不断学习和研究，才能适应变化的新形势，更何况 是新从事数学教育的教师呢？对新数学教师来说， 为了提高教育质量，必须学习 和研究数学教育学的基本原理，以求对中学数学教材有正确的、深刻的理解，更 有效地结合学生情况使用课本其次，数学教学工作是多层次、多因素的工 作在教学过程中不仅要考 虑教师本身的教学活动和思维活动，还要考虑到学生 的学习情况和教学环境、教学条件等因素总之，一个新教师要想胜
5、任如此复杂 的、高度艺术的数学教学工作，成为一个合格的数学教 师，不 仅要努力学习数学 专业知识，提高数学能力，还必须学习和研究数学教育学，提高教学能力和理 论 水平 （3）数学教育学的现实意义3 数学教育学是一门发展中的理论学科在当前改革的大潮中，数学教育学在 理论和实践方面均面临着许多需要研究解决的重大课题目前，我国中学数学教 学与四化建设的需要很不相称，教学质量和水平很不理想，数学教学存在很多 问 题诸如数学能力培养问题 ，中学数学教学内容和体系的改革等等要解决 这些 问题，关 键在于教师必须具备数学教育学的基本理论知识及先进有效的教学经 验，自觉 地按照数学教学规律办事所以，在这方面数
6、学教育学又有它的 现实意 义 简述我国古代数学教育发展的概况 答：据史书记载和考古资料知，至少在距今五千年左右，我们的祖先即有了记数 思想和几何观念从那时起，有关数学的知识可以说就代代相传并逐步发展不 过那时的数学教育还没有从生产和生活中分离出来 周代，数学教育已从生产和生活中分离出来了，数学已成为当时初型学校的 必读学科之一 隋朝统一中国后，在全国颁布了科举考试制度 这是我国科举制度的开 始在数学教育方面，首次在国子监（相当于国立大学）内， 设“算学科”（相当于数 学专业） 到唐太宗时，科举考试已固定下来在我国数学教育史上，首次由最高统治 者将著名的算经十书颁行为数学教科书在国子 监内的算学
7、科，在学生入学条 件、招生办法、数学科目的确定，教科 书体系的形成，分班教学组织形式，数学专 业的学制、考试的办法和毕业 分配等方面，均制定了一套比较完善的数学教育制 度 北宋时，我国古代数学教育有了新的发展，首次印刷了数学教科 书， 这是我4 国也是世界数学教育史上；还颁布了“ 算学条例” ， 这是我国由政府颁布的第一部 关于数学制度的重要文献这对我国后世数学和数学教育的发展起了一定的推 动作用在北宋时，国子监算学科的教学和管理较之唐朝也有了新的发展 宋元时，民间数学教育发达，在扬州、杭州、河北、山西等地区，形成了几个 数学教育中心 在元朝时期，我国在已有筹算的基础上，改 进了计算工具而发明
8、了珠算， 这 对数学教育的普及起到了一定的作用 总之，这一阶段可以说是中国古代数学教育的鼎盛阶段 自明朝到清朝初年，由于封建统治阶级的腐败堕落，严重阻碍了数学和数学 教育的发展 明末清初时，伴随着西方传教士的来华，西方数学开始 传入中国 这时以梅 文鼎为首的安徽数学学派在江淮大地上掀起了声势浩大的中国数学和天文学的 复兴运动， 对中国的数学教育产生了一定的积极影响但是从清雍正元年（1723 年）以后，实行闭关锁国的政策，除在钦天监供职的西方传教士外，其余外国人一 律驱逐到澳门，不许擅入内地，这又阻碍了我国数学及其教育的发展 在这个阶段中，由于中国长期处于封建社会之中等各种因素的影响，中国的 数
9、学教育的发展是缓慢的，有 时甚至是停滞或是倒退的，与西方数学及其教育的 发展速度和水平相比，我们 是落后的 简述我国近代数学教育发展的概况 答：这一时期，主要是指我国半封建半殖民地社会的数学教育时期 在此阶段中，我国民间还有一种独创的数学教育形式，就是“ 算学课艺”。这 说明我国近代民间数学教育较之古代民间数学教育已有了新的发展5 值得一提的是清末数学教育家华蘅芳（1833 年1902 年），他的数学教育思 想，在今天仍有一定的现实 意义 在此阶段中，我国早期数学杂志也随之陆续出现 这些早期数学杂志的出现， 促进了我国近代数学教育的普及和发展 在初等数学教育方面，中学数学教材除翻译的或直接采用
10、欧美的教本外，自 编教材有了起色当时的教育部为了“ 整齐毕业程度” ， “ 增进教学效率” ，1933 年上 半年决定了中小学进行毕业会考 还于 1939 年全国大体实行统一高考另外， 1935 年成立了中国数学会，第二年就出版了我国自编的数学教学法书籍 在高等数学教育方面，最早是北京大学在 1912 年成立了数学系，接着，北京 师大、南开大学、南京大学、清华大学也先后创办了数学系 为我国培养了一批 著名数学家大约从本世纪 二十年代起，我国已能培养出较高水平的数学人才 在此阶段中，我国出现了不少数学教育家，如姜立夫、程廷熙、傅仲孙等 试述我国 50 年代以来数学教育发展的概况你认为当前开展数学
11、教学改革应 注意哪些问题？ 答：新中国成立之后，我国的数学教育迅速发展，取得了巨大成就，但其 间走过的 道路是曲折的 建国初期，1952 年至 1957 年全面学习苏联，先后 颁布了三个中学数学教学 大纲，在大 纲、教材和教学法上成就斐然， 较之解放前取得了翻天覆地的 变化， 把半殖民地、半封建性质的数学教育改造为新式的社会主义性质的数学教育但 是在学习苏联的过程中，也存在脱离我国实际的现象例如把苏联十年制学校的 数学课程盲目照搬，安排在我国十二年制的学校中，不 仅延长了学习时间，而且 还取消了高中解析几何课的学习，造成了我国十二年制学校中、小学生数学水平 的下降6 从 1958 年到 196
12、0 年的数学教育，其特点是掀起了教育革命高潮，进行了各 种数学教学改革试验广大数学工作者和师生进一步探索和研究了我国的数学 教育体系，提出数学教学内容现代化的主张是正确的，也符合当 时在国际上兴起 的数学教育现代化运动的潮流但由于对教材不适当地大砍大改，尤其是几何， 削弱了知识的科学性和系统性，使数学教学质量受到了一定影响 从 1961 年至 1965 年的数学教育，其特点是贯彻了党的“ 调整、巩固、充实、 提高”的方 针 ，总结了全面学习苏联和群众性数学教育革命的 经验教训，使数学 教学质量稳步提高这阶段中，由于加强了学校教育的 领导，学校教学秩序 趋于 正规，大 纲、教材编写得比较科学，有
13、利于加 强数学教学研究和教学经验的积 累因此，大、中、小学数学教学质量稳步提高，逐步缩短了和世界先进国家数学 教育的差距 1966 年到 1976 年，中国处于“ 文化大革命” 的动乱中，数学教育遭到了空前 的浩动，使数学教育质量大大下降，和世界先进国家数学教育的差距增大了 从 1977 年到现在，我国为适应四化建设新时期的需要，拨乱反正，复 兴改革， 开创了社会主义数学教育现代化的历史新阶段其 间，多次对数学教学大纲进行 修改，并在世纪之交又掀起了新一轮的基础教育课程改革沿用半个世 纪的数学 教学大纲将悄然隐退，取而代之的是国家数学课程标准数学 课程标准是数学教 学大纲的继承与发展数学 课程
14、标准无论从内容、要求还是结构、体例上都 蕴含 着素质教育的理念，体现着 鲜明的时代气息 当前在世界范围内展开的数学教育改革应该是正在寻求东西方数学教育的 平衡，西方国家学生的创造性比较强，而 东方国家学生的基础比较扎实我国在 加强与国际数学界的交流，借 鉴他国的数学教育经验时应注意不要丢失自身的7 特色另外，在数学教育改革过程中也出现了诸如评价体系改革滞后等不少问题， 都有待逐步解决 为什么会出现“新数学”运动？运动存在的问题是什么？ 答：“新数学”运动的产生是 历史的必然它是 20 世纪克莱因贝利运动的继续和 发展二战后，一些工业先进国家先后转入了经济恢复时期，各国普遍 实行 9 12 年的
15、义务教育制度由于生产科学技术数学科学自身发展的需要，使得中学数 学教育再也不能保持传统的教学内容和方法1957 年，苏联的人造卫星早于美国 上天，美国朝野震惊，由此引发了风靡全球的数学教育改革运动 这场改革运动 的主要特征是在中学引进了现代数学的概念，使整个数学课程结构化存在的问 题主要有： （1）增加现代数学内容份量过重，内容十分抽象、庞杂，致使教学 时间不足，学生 负担过重 （2）强调理解，忽视基本技能训练；强调抽象理论，忽视实际应用 （3）只面向优等生，忽视了不同程度学生的需要，特别是学习困难的学生 （4）对教师的培训工作没有跟上，使得不少教师不能胜任新课程的教学 不过，不管后人如何褒贬
16、，这次改革必将以其在社会上的深远影响永远载入 数学史册 数学教育现代化运动取得的成果是什么？对我们的数学教育改革有何启示？ 答：数学教育现代化运动取得的成果有：（1）出现了一些对数学和数学教育有远见、 有洞察力、有影响的数学教育工作者，在一些国家里建立了合作机构来研究课程 的发展 （2）大多数国家的中学数学课程形成了一个统一的整体，强调结构和原理 （3）在国际上，数学教育工作者活动的联络网已形成四年一届的国 际数学8 教育会议使数学家、数学教育家、数学工作者之间的活动日趋活跃 （4）数学教育的大改革使得教师更加集中注意教育的成果使教师经常研究 教什么、如何教、如何学三者之间的关系和一些问题 当
17、然，数学教育现代化运动中提出的许多有价值的实质性的问题，诸如“ 结 构思想”、 “早期教育思想” 、 “数学教学要重视培养发现能力的思想”、 “ 要激发学生学 习数学的兴趣，教材要有趣味性的思想” ，又如把中学数学组成“统一数学”的观 点、 “欧几里得滚蛋” 、 “ 回到基础”的观点等都值得我们作深入的探索和研究 习题 确定中学数学教学目的的依据是什么？ 答：中学数学教学目的是依据党和国家对现阶段培养人才提出的总目标，中学教 育的性质、任务、数学自身的特点及其在培养人才中所起的作用，以及中学生的 学习基础，年龄特征来确定的 现行中学数学教学大纲规定的教学目的是什么？包括哪几个方面？如何理解？
18、答：现行九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）中提出的数学 教学目的是：“ 使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生 产和进一 步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能， 进一步培养运算能力和空间 观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意 识培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点 ” 现行全日制普通高 级中学数学教学大纲（试验修订版）中提出的中学数学教学目的是：“使学生学好 从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率 统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养良好的个性品质和辩证9 唯物主义观点
19、 ” 总的说来，中学数学教学目的主要有三方面的内容：一是掌握基 础知识和基本技能；二是培养数学能力；三是形成正确的思想观点和良好的个性 品质 （）关于数学基础知识和基本技能 中学数学基础知识和基本技能，一般是指学习后继课程与就业所需的那些 数学知识和技能在教学工作中，要具体、恰当地确定基础知识和基本技能的广 度和深度，才能使学生切实 学好基础知识和基本技能 对于中学数学的基础知识和基本技能的范围，一般是通过制订中学数学教 学大纲、数学课程标准或国家 统一的考试大纲的形式说明的至于哪些数学概念、 公式、定理、法则、方法、思想，哪些类型的数学问题以及其他知识属于基础知识 和基本技能，就要看中学数学
20、教材列入的具体内容因此，在教学实践中，应以 中学数学教学大纲、数学课 程标准为指导，以中学数学教材为依据来具体确定基 础知识和基本技能的深、广度 数学知识的基本表现形式为概念、性质、法 则、公式、定理等，采用演 绎的方 式叙述，具有逻辑的严密性数学思想（如函数的思想，数形结合的思想，集合的 思想，结 构的思想等）和数学方法（如消元法、降次法、换元法、配方法、待定系数 法、综合除法等）以及逻辑 方法（如分析法、 综合法、同一法、反 证法等）也应当属 于数学基础知识 基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、 处理数据（包括使用计算 器）、简单 的推理、画图以及绘制图表等技能 （2）关于数学能力
21、 数学能力是在学习数学知识和技能的活动中形成和发展起来的，并且主要10 是在学习数学活动和运用数学知识活动中表现出来的一种特殊能力中学数学 教学大纲中提出了培养运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用数学知识 来分析和解决问题的能力等几种数学能力 数学教学中要培养学生的这些能力，完全是由数学所研究的对象和它的特 点所决定的因此，这些数学能力完全可以通过数学知 识的学习及其数学思想、 方法的训练而形成和发展，反 过来数学能力又为学习数学知识、提高效率创造十 分有利的条件可见，数学知识的学习与数学能力的培养是相互促进的， 辩证统 一的，教学时应有机地结合 (3)关于思想品德的教育 思想品德的教育
22、是教育工作的灵魂在各科教学中进行思想政治和道德品 质教育是教育事业应当遵循的规律 心理学中的“ 同时学习原理”和教育学中 的“教学的教育性原 则” 都反映了 这条规律因此，在 进行中学数学基础知识教学 和培养能力的同时，必须向学生进行思想政治和道德品质教育，使他们不仅在知 识、能力上并且在思想品质 上都得到提高和发展当然，数学教学中的思想品德 教育，应该 根据数学的特点，与教学内容有机 结合进行中学数学教学中加 强思 想品德的教育，一般有如下几个方面： 激励学生为 四化建设而努力学 习的热情 在中学数学教学中，要不断地向学生阐明数学的重要性，启 发学习数学的自 觉性，调动 学习数学的积极性。
23、培养学生的辩证唯物主 义观点 青少年是人生观和世界观形成的重要时期，我 们要通过数学教学，逐步培养 学生的辩证唯物主义观点， 为形成科学的世界观和人生观打好基础 培养爱国主 义思想11 在当前，对青少年进行爱国主义和民族自尊心的教育，具有重要的 现实意 义 进行思想品 质的教育 培养学生的创新意识和良好的个性品质是进行思想品德教育的一个重要方 面 在数学教学中，要培养学生对自然界和社会中的数学现象的好奇心，使学生 不断追求新知，独立思考，会以数学的角度发现和提出 问题， 进行探索和研究， 具有鲜明的创新意识 良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力， 实事求是的科学态
24、度，勇于探索创新的精神，欣 赏数学的美学价值毫无疑 义， 学生良好的个性品质的形成会促进数学的学习 总之，在数学教学过程中要循循善诱，不 仅教给学生数学知识，也 给予思想 上的点拨和启迪，逐步培养学生的科学态度和良好的个性品质，树立良好的思想 作风和高尚的道德品质 教学内容的安排体系有哪几种？各有什么优缺点？ 答：目前，在世界各国的中学数学教材的编排体系中，有以下几种不同 类型： （1）以逻辑系统为主来安排内容 这种类型是用公理、定义、定理、推论等形式把教学内容 编排成比较严谨的 演绎体系（如欧几里德的几何体系）这种体系有利于学生掌握系统的数学知识， 有利于培养学生的逻辑思维能力但是，由于比较
25、单纯 地采用演绎推理， 论述问 题的方法和结果都是唯一的， 这样的思维过程对于学生的思维能力是有局限的 （2）以学生掌握实际知识为主来安排内容12 这种类型是从学生的生活经验来引入新知识的学习新内容，侧重新旧知识 的联系和生活实际知识的学习，甚至以 实际的数学问题来组成教学内容这种体 系有利于加强学生与生活的联系，有利于学生掌握实际数学知识的应用，但不利 于学习系统的知识，不利于 发展思维能力 （3）以数学知识的结构为主来安排内容 这种类型侧重教学内容的内在联系，主要考虑数学知识的安排程序问题，有 的采用直线式排列程序，有的采用螺旋式排列程序 直线式排列程序是各个教学内容不重复，每一阶段所学习
26、的都是新知识，这 种方式“毕其功于一役” ， 对于思维强的学生尚可适用，可以提高学生的学习兴趣， 加快学习但是容易造成理解不深、知识不牢、技巧不熟的现象螺旋式排列程 序是把同一课程的教学内容随着学生年龄的增长、年 级的增高、理解深度的加深， 逐步扩大教材的广度、增加教材的深度，按螺旋式不断上升而编排 这种编排程 序比较符合学生认识能力的发展规律，易于理解、掌握并巩固所学知识但是不 能重复过多，否则会浪费时间 降低学生学习数学的兴趣 总的说来，上述各种安排教学内容的体系，各有利弊，因此安排教学内容时 要处理好学生的思维特点、 认识规律、数学知 识结构的逻辑系统之间的关系，并 吸取上述各种安排体系
27、的长处，避免不利因素 现行中学数学教学大纲对教学内容的安排是怎样的？具体包括哪些内容？ 答：我国现行的中学数学课程的设置，初中主要学习代数、平面几何和概率统计 三科中的内容；高中主要学习代数、立体几何、平面解析几何、微积分初步和概率 与统计五科中的内容数学建模、数学探究、数学文化贯穿于五科内容之中具 体的教学内容简述如下：13 代数部分包括：数及其运算；式及其恒等变形；方程和不等式；集合与函数；排 列、组合和概论统计的初步知 识；数列、极限；行列式与线性方程组的有关知识 平面几何部分，初中阶段学习平面几何，主要学 习直线形， 圆的概念和性质 及其有关论证的基本方法直 线形部分包括有关几何图形的
28、基本概念和性质，相 交线与平行线、三角形、四边形、多边形的面积，勾股定理、相似形圆的部分主 要有点和圆的位置关系、直 线和圆的位置关系、 圆和圆的位置关系以及与圆有关 的角，圆 中的比例线段、正多 边形、 圆周长、弧 长；圆、弓形、扇形的面 积，基本轨 迹等还选 取了同生产实际密切联系的简单的视图知识作为选修内容 立体几何的主要内容有两部分： （1）平面的基本性质和平面图形的画法，直线和直线，直线与平面、平面与平面的 位置关系，判定方法及其性质 （2）多面体（棱柱、棱锥、棱台），旋转体（圆柱、 圆锥、圆台、球、球冠）的概念，性 质、画法及其面积和体积 关于多面角、正多面体则作为选修内容 平面解
29、析几何的主要内容有直线和圆的方程；椭圆、双曲线、抛物线的定义， 标准方程、性质、画法；利用坐标轴的平移和旋转化一般二次方程为标准方程；参 数方程和极坐标方程等另外，还有微积分初步知识 最后，我们指出中学数学教学内容包括概念、法 则、性 质、公式、公理、定理 等，以及由此内容所反映出来的数学思想和方法这 些数学思想和方法与它们的 内容一样，在数学、自然科学、社会科学的学习研究与应用中都有重大作用 统计初步与简单视图等，在现代化生产中常应用，把它 们列入必修或选修内 容是理所当然的 随着科学技术的发展和生产日益现代化， 计算器作为计算工具，已引入初中14 数学教学之中；电子计算机的初步知识（包括操
30、作与程序设计）列入中学数学教学 内容也成为现实事实上，目前我国高级中学已把信息技术列为教学科目，作 为 必修课开设，较为系统地讲授电子计算机的有关知识 习题 3 1何谓课程？谈谈你对数学课程的理解？ 答：从“课程”一词的出现到今天，在教育实践中由于着力点不同而形成了“课程” 涵义的种种不同解释概括起来大致有以下三类：（1），作为学科,认为课程是所有 学科的总和（一门学科），或学生在教师指导下各种活动的总和（一类活动）；（2） 作为目标或计划把课程看作是教学所要达到的目标，教学的预期结果或教学计 划；（3）作为学习者的经验把课程看作是学生在教师指导下所获得的经验或体验， 以及学习者自发获得的经验
31、或体验 随着教育的社会功能的多样化和课程研究的进展， “ 课程”这一概念它的外延 已超越了学科和教学目标或计划，也不再仅指学习者获得的现实经验，它既包括 学校教育中根据国家或地方教育行政部门颁布的教学计划和教学大纲有计划、 有组织地实施的“ 显性课程” ，也包括学生在学习环境（包括物质环境、社会环境 和文化体系）中学习到的非计划性的“ 隐性课程” ；既包括学校 课程体系中实实在 在的“实际课 程” ，也包括被学校和社会在课程变革过程中有意或无意排除于学校 课程体系之外的“ 空无课程” ；既包括学校里的校内 课程，也包括校外广阔的富有 教育意义的“ 校外课程” 在此意义下，作为教学科目的数学，由
32、于是课程的一个组成部分，我 们应对 数学课程作同样广义的理解15 2数学课程设计的理论基础是什么？谈谈自己的见解 答：数学课程设计的理论基础也就是数学课程设计所要遵循的总的原则或根本原 则，它们包含以下三方面：（1）社会社会的需要，是科学技 术发展的强大动力， 它制约着数学课程发展的速度和方向在古代，生产力不发达，社会 对数学的需 要极为有限 ，数学课程处于极其次要的位置随着科学技 术的发展和社会生产力 水平的逐渐提高，数学渗入到日常生活的各个领域中，数学 课程也随之发生了很 大的变化另一方面，数学课程的目标、内容、体系服从于办学宗旨、教学方针、 培养目标，而这些又取决于社会的需要 （2）数学
33、数学科学和数学课程有着密切 的联系，数学科学的发展对数学课程有着直接的影响具体可以概括 为两个方面： 一方面，数学课程的内容大多取自数学科学的各个分支的片段另一方面，随着 数学的发展，产生和发展了数学思想和数学方法 （3）教育发展对数学课程有着直 接的制约作用，主要表现在教育科学理论的制约数学课程的每一次重大变革， 数学课程处理的每一种方法，都是以一定的教育科学理论为基础的，是伴随着新 的课程理论的产生而建立、发展的此外，由于数学 课程的直接服务对象是学生， 学生是通过数学课程获取数学知识、培养数学能力的，因此，学生的身心发展也 是直接影响和制约数学课程的一个重要因素 总之,任何时候的数学课程
34、设计都不能忽视上述三方面中任何一个方面发展 的要求，我国新近推行的新一轮数学课程改革就是为了寻求这三方面发展要求 的最好统一 3数学课程设计的原则有哪些?你是如何理解的? 答: 数学教育家和数学课程专家在对数学课程设计研究及其实践的过程中，根据 他们对于数学课程设计过程的规律性的认识， 总结归纳出一些指导数学课程设16 计的基本要求，称为数学课程设计的原则，它 们有：(1)整体化原则所谓“ 整体化 原则”是指在 设计数学课程 时一方面必须考虑数学作为一门学校课程， 应与其他 的学校课程一起组成一个整体的学校课程， 发挥学校课程育人的整体功能；另一 方面，又必须考虑数学课程作为一门独立的课程，
35、应发挥它在学校教育中一门课 程的整体功能(2)统一化与区别化相结合原则作为一国家或一个社会、一个学 校，为实现其教育目的和育人目标， 对学校数学课程必须有一个统一的要求，必 须规定学生学习应达到的基本要求或基本标准但是，在一个国家，特别是发展 中国家，各个地区的生产、经济、文化的 发展是相当不平衡的，对数学的客观需 求也是有区别的，因此，在设计数学课程时，还要从不同地区的客 观实际出发， 适当照顾不同地区的差别，使设计的数学课程能适应不同地区的生产和经济发 展水平，这就是说，统一化应与区别化相结合(3) 逻辑顺序与认知程序统一原 则数学是有严密逻辑性的学科，逻辑系统是数学科学本身的系统；学生是
36、课程 实施过程中的主体，学生学习符合一定的认知程序，即心理系 统 设计数学课程 时自然既不能违背逻辑顺序，也不应违背认知程序，无论是课程目标的确定、 课 程内容的选择，还是课程实施活动方式与评价的安排，都要 贯彻逻辑顺序与认知 程序统一的原则(4)应用性原则学校教育目标的一个重要方面是要求学生将所 学得的知识 “ 理论联系 实际”、 “ 学以致用” 因而，学校为实现育人目标的这一要 求，设计的学校诸课程的目标也应包括这一重要方面，作 为学校重要必修课程的 数学当然也不能例外，其课程目标也应该包括数学知识的实用性设计数学课程 时，必须强调数学知识的实用性，必 须重视数学知识在实际问题中的应用以及
37、对 其他学科发展的影响 4何谓数学课程评价?数学课程评价有哪些方法?17 答: 程评价的定义是一个有争议的问题， 这主要与评价发展的不同时期人们对于 评价的理解不同有关但大多数专家还是比较倾向于把课程评价看成是一个客 观的判断过程，是用科学的工具来确认和解释教与学的内容及其教学效果，衡量 它们的有效程度，并为课程的改进作出有根据的决策的过程在此意义上的“ 数 学课程评价” 的定义就是以一定的方法途径对数学课程计划、数学活 动以及结果 等有关问题的价值或特点作出判断的过程 数学课程评价的方法，大致可以分为两类：量化评价法和质性评价法 5以某一先进国家为例,评价其中小学数学课程设计 答: 我们以美
38、国为例谈谈美国的中小学数学课程设计 美国是由 51 个州所组成的一个联邦国家，各州的教育计划和程序，完全由 各州自行管理，大多数州常由州政府将其管理的权利，托付于地方政府，因此， 数学课程标准的制订和教材的选用具有相对的独立性而它的数学课程也一直 处于变革之中，不同的时候提出了不同的数学课程观点并构建了许多数学课程 方案 美国 20 世纪 30、40 年代是美国数学教育上的“ 进步 时期”其代表人物是约 翰杜威（John-Dewey ，18591952），他 认为学校里的学 习应该是“从做中学”， “ 在 经验中学”他主张根据现实目的来设计教学科目，反对把学习内容分成彼此独 立的学科，他认为这
39、样做既有悖于儿童天性，又违反了 现实，因而，数学 课程不 是被强调作为一个独立的分科但是二战后，行 为主义方法得以在数学课程中广 泛应用， 这被用来克服自由主义实用主义的教育， 导致了学生应用数学法则的 能力以及计算技能的欠缺在行为主义方案盛行的同时，一种强调数学内容更新 的“新数学 课 程方案” 也在 兴起1951 年，伊利诺斯大学学校数学委员会18 （UICSM）建立了一个方案该方案旨在改进即将进入大学的学生的数学教学，以 适合大学的要求，帮助缩短中学数学与大学数学的距离，确保造就新一代质量较 高的数学新人方案重新安排数学课程内容，重新 组织体系，提法更 为精确，服 从于公理发展原则195
40、8 年，耶 鲁大学学校数学研究小组（SMSG ）提出“新数学” 课程方案，并成为美国最大和最著名的数学课程研究小组，对实现“ 新数学”革命 起了很大的作用1965 年哥伦比亚大学学校数学课程改革研究小组（SSMCIS）编 制了专门为 20%学习能力居上的学生设计的数学课程其特点是把中学数学各 门课程完全统一起来讲课过程中通过基本概念（集合、函数、运算等）和 结构（群、 环、域、向量空间等）把数学各分支统一起来大 纲 中还包括有统计学、概率、计 算机科学和线性代数等科目 70 年代“ 新数学” 运动走到了极端，忽略了学生的接受能力和认知水平，也超 越了社会对一般公民的数学需求美国数学教育界又掀起
41、了“ 回到基础”的运动 80 年代开始，美国朝野各种团体先后发表了多份报告，提出了“ 大众数学”的 教育思想，强调在学校数学教学中，要教会学生都要学好数学，不仅要学生掌握 未来社会所需要的基本数学知识，而且要促使学生有效地学习更多的数学1989 年 3 月 NCTM（全美数学教师协会）建立了中小学数学 课程标准与评估标准以 后，情况发生了惊人的变化有半数以上的州都按照“ 标准”的精神修订它的课程 计划和测试方法；出版商都以他们的书符合“ 标准”的要求进行宣传；各个测试中 心都按照“标 准” 修订它们 的试卷；成千上万的数学教 师依照“标准”的姊妹篇 “Professional Teaching
42、 Standards” （数学教师职业标准）的精神改变自己的教学方 法；国家科学基金会资助了 13 项跨年度的课程研究计划以促进“标准” 的实施由 此可见， 该文件在美国数学教育历史上是一个非常重要的转折点19 在众多的数学课程方案中，尤为引起关注的是芝加哥大学的学校数学方案 （The University of Chicago School Mathematics Project ）， 这个方案开始于 1983 年， 历经了 8 年，反复进行了试验 ，几易其稿，1991 年教材的第一版 终于最后定稿， 正式出版发行UCSMP 数学课程的建立，目的在于改变美国数学教育内容方法 落后、严 重脱离
43、社会现实的现状，反映数学 课程的现代要求和思想它的最基本 的特征是帮助学生增强学习数学的信心，提供丰富的数学源泉，特别强调提高一 般程度的学生的数学知识与能力水平他们对中学数学教育的现实作了大量的 调查研究， 总结了历次数学课程改革的经验教训，提出了下列信念，作 为 UCSMP 这一新型数学课程的思想基础 数学对一般公民都有价值； 几乎所有的人都能学会大量的数学； 很大一部分的学生对其日后各种活动所必需的数学准备不足； 我们可以向其他国家学习； 问题的主要根源在于课程； 现行课程的主要缺陷在于浪费时间，它低估了学生的程度，不必要地重复已 学过的内容； 计算器、计算机的运用使某些教学内容显得过时
44、，又使另一些内容 显得更为 重要，同时它也改变了传统 的教学方法， 为教学提供了新的条件与手段； 学校数学不仅限于算术、代数、几何和微积分，在各个阶段都应扩充内容； 课堂不应脱离现实世界； 教师应提高对数学教学的责任心； 学校的任何重大变革，都需要教师与行政领导的通力合作20 与此同时，他们还以美国数学科学教育委员会（MESB ，1990）提出的六条作 为 UCSMP 这一新型数学课程的原则： 数学教育必须强调数学能力的培养； 计算器、计算机的使用应贯穿于整个数学课程之中； 有关的应用应成为课程的有机组成部分； 课程的每一部分都应根据其自身的特点来证明其价值； 课程的选择应与学校数学的现行标准
45、相一致； 数学教学应鼓励各种程度的学生都积极参与 与之相对应的 UCSMP 教材则独辟蹊径，开 创了以 应用和模型化为主线但也 结合纯数学体系的新型课程的先例在现代课程开发的实践领域作了大胆的尝 试与突破UCSMP 教材在教学内容、教学目的、教学方法指导以及教学技术渗 透运用等诸多方面都具有特色，尤其是它的“ 面向现实 、面向未来、面向 现代化” 三大特点 从 1996 年起，NCTM 的标准委员会就开始收集不同的看法，举行讨论会收 集反馈意见，在网上展开 讨论 ，在各地区的主要 专业杂志上也不断地刊登有关讨 论，并在此基础上于 2000 年春季出台了新标准， 该标准的正式名称是学校数学 的原
46、理与标准美国 2000 年国家数学标准有以下几个特点： 以数学教育的基本原理作为基础， 这些原理包括：平等机会、教学和教学大 纲以及科技在数学教育中的作用等，这些原理成为新一轮数学课程改革的基础； 设置了幼儿园到二年级、三年 级到五年级、六年 级到八年级、九年 级到十二 年级四个学段，体现了从幼儿园到高中一贯的基本思想； 强化了对教师的指导，提出了数学教育观念问题，帮助教师、家 长、管理人21 员如何用新的数学教育观念进行工作； 强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技术与数学教学过程相 结合，并使用大量的形象化 电子版中的数学例子，使得教师懂得怎样在教学实践 中去运用信息科技 美国 2
47、000 年国家数学标准是美国数学教育十年改革的实践经验的总结，也是美 国近期数学课程改革的基本路向从 NCTM 标准到 2000 年标准，表明了美国数 学教育界在以下多个方面进一步达到了共识， 这些共识成为新一轮数学课程改 革的基础第一，教师是第一线主力军，数学教学成功与否取决于教 师的专业能 力及对学生的态度新的标准要让真正关心它的教师运用方便要让教师知道怎 样从他们目前的课堂教学达到标准的目标帮助教师在标准的基础上进行专业 进修是提高教学能力的重要一环；第二，数学教育应当促进所有的学生学习数 学强调每个学生都有平等机会去学数学，在美国 这个多民族的社会是非常重要 的特别是在发展课堂应用科学
48、技术时，要保 证所有学生都有机会在数学课上用 到计算机等科技；第三，在新的标准中应明确、清楚地 阐述发展基本技能的观 点这些基础的意义在于为学生进一步学习数学技能、概念、 过程、思维方法、解 决实际问题做准备；第四，只有在课程、教学与 评价相结合的教育系统中，学生学 习才能取得成功，这三者是紧密相连的；第五，改 进教和学是长时间的工作数学 课程标准的制定应建基于最好的实践经验及研究成果，应该继续让社会大众参 与，社会的支持对于标准的修改是非常重要的 6简述我国数学课程的历史变迁 答：参看数学教育的发展史 世界范围内数学课程改革的发展趋势是怎样的？22 习题4 1何谓数学教学媒体？谈谈自己的见解 答：数学教学媒体是指在数学教学过程中揭示数学事实和现象时的一切技术、物 质手段和形式它既是贮存和传递教学信息的载体，又是教学 过程中教师与学生 间的媒介它既包括数学教科书、教学 仪器和教具，也包括现代化教学设备，如 电视、磁带录音机、闭路电视和电子计算机等数学教学媒体和手段已从中世 纪 以来采用的粉笔加黑板，以及文艺复兴时期以来大量采用的书籍和各种刊物，发 展到各种教学媒体所提供的生动活泼、丰富多彩的视频信息和音频信息 现代数学教学媒体主要是指电化教学媒体，包括 电 声媒体、光电投影媒体、 电视媒体和计算机媒体等它 们具有教学示范功能、教学训练功能、 创设教
