1、1 A B C D O F E 1、如图，平行四边形 中， ， ， 对角线 相 ABCD AB AC 1 AB 5 BC AC BD ， 交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 O AC O BC AD ， E F ， （1）证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形； 90 ABEF （2）试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等； AF EC （3）在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能， BEDF 说明理由并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数 AC O2 2、ABC 是等边三角形，D 是射线BC 上的一个动点（与点B、C 不重合） ，ADE 是以 AD
2、为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,交射线AC 于点F,连接BE （1）如图 12-1，当点D 在线段BC 上运动时 求证：AEBADC； 探究四边形BCFE 是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图 12-2，当点D 在BC 的延长线上运动时，请直接写出（1） 中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCFE 是菱形？并说明理 由 A F C D B E 图 12-1 A D C B E F 图 12-2 3 3、直角梯形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，ADBC,DCB=90， BC=16，DC=12，AD=21 动点P 从点D 出发，沿线段DA 的方向以每秒 2个单位长的 速度运动，动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒 1个单位长的速度向点C 运动， 点P、Q 分别从点D、B 同时出发，当点P 运动到与点A 重合时，点P 随之停止运动。 设运动时间为 t (秒)。 （1）设BPQ 的面积为S，求S与 t 之间的函数关系式； （2）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是平行四边形？ （3）四边形 ABQP 能否为菱形，若能，求出 t 的值，若不能，说明理由。 （4）当 t 为何值时，以B，P，Q，三点为顶点的三角形是等腰三角形？
