1、 个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司1课 题 最大公因数教学目标1、学求两个数的最大公因数。2、能够运用关于最大公因数的应用题。3、提高自己对两质数积的敏感性，便于质因数的分解。重点、难点重点：学求两个数的最大公因数。难点：能够运用关于最大公因数的应用题。考点及考试要求1、学求两个数的最大公因数。2、能够运用关于最大公因数的应用题。教学内容知识框架1、两个数的最大公因数的方法。2、关于最大公因数的应用题。3、提高自己对两质数积的敏感性，便于质因数的分解。考点一：最大公因数典型例题例一：1、直接说出每组数的最大公约数。26 和 13（ ） 13 和 6（ ） 4 和 6（ ）5 和 9（ ）
2、 29 和 87（ ） 30 和 15（ ）13、26 和 52 （ ） 2、3 和 7（ ）2、求下列各数的最大公因数：36 和 54 25 和 35 23 和 46 26 和 25 34 和 51 例二：求下列数最大公因数个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司211 的倍数： 1111=121 1113=143 1117=187 1119=133 1123=253 1129=31913 的倍数： 137=91 1313=169 1317=221 1319=247 1323=29917 的倍数： 177=119 1719=323 1723=39119 的倍数： 197=133 1919=36
3、1 1923=43723 的倍数： 237=161 2323=529 29 的倍数： 297=203 2913=37731 的倍数： 317=217 3111=34137 的倍数： 377=259 3711=407 求下列各数的最大公因数：119 和 323 187 和 253 209 和 186 165 和 184 143 和 253 例三：按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1.两个都是质数：两个都是合数：一个奇数一个偶数：一个质数一个合数：一个奇数一个合数：一个质数一个偶数征对性练习：求下列各数的最大公因数：221 和 299 91 和 161 161 和 121 391 和 221
4、 133 和 247知识概括、方法总结与易错点分析个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司3学生归纳总结：考点二：最大公因数的应用典型例题：例一：根彩带，一根长 45 厘米，另一根长 30 厘米，要把这两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根彩带最长是多少厘米？练习 1：有两根圆木，一根长 12 米，另一根长 80 分米。要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米？例二：把一张长 20 厘米，宽 12 厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？因为 20 和 12 的最大公因数是 4，所以剪成的每个正方形的边长是 4 厘米。每排的小正
5、方形的个数：204=5（个）排数：124=3（排）一共的个数：53=15（个）答：至少可以裁 15 个。练习 2：王老师买了 80 枝康乃馨和 48 枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几枝？例三：有一个长方体木料，长 36cm,宽 21cm,高 15cm.把它切成大小相等的正方体，不准有剩余，那么正方体小木料棱长最大是多少？能切多少块？个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司4练习 3：有一个长方体木块，1 6cm,宽 12cm,高 8cm.把它切成大小相等的正方体，不准有剩余，那么正方体小木料棱长最大是
6、多少？能切多少块？考点三：综合拓展辨析1、 误区：判断：a b=6(a、b 是自然数)，那么 a 和 b 的最大公因数是 6.（ ）判断：互质的两个数没有最大公因数。 （ ）2、判断两个合数的最大公因数不可能是 1.1 和任何非零自然数的最大公因数是 1两个偶数不是互质数，两个奇数是互质数。30 和 15 的最大公因数是 30.最小的合数与最小的质数这两个数的公因数只有 1.相邻的两个自然数的因数不止一个。两个数的最大公因数一定比这两个数都小。因为 153=5，所以 15 和 3 的最大公因数是 3.两个合数一定不是互质数。3、两个质数的和是 18，积是 65，这两个质数分别是多少？4、一个两
7、位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ） 。5、用 10 以内的质数组成一个三位数，使它能同时被 3、5 整除，这个数最小是（ ） ，最大是（ ） 。巩固作业：个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司51. 在（ ）内填入适当的质数。10（ ）（ ）10（ ）（ ）20（ ）（ ）（ ）8（ ）（ ）（ ）2、填空所有自然数的公因数为（ ） 。如果 m 和 n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。在 4、9、10 和 16 这四个数中， （ ）和（ ）是互质数， （ ）和（ ）是互质数， （ ） 和（ ）是互质数。用一个数去除 15 和 3
8、0，正好都能整除，这个数最大是（ ） 。子两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。某数除以 3、5、7 时都余 1，这个数最小是（ ） 。甲 ，乙 ，甲和乙的最大公因数是（ ）（ ）（ ） ，2237甲和乙的 最 小公倍数是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 。3. 分解质因数。65 56 94 76 135 105 87 934、求最大公因数119 和 161 169 和 323 91 和 221 9 1 和 169 133 和1615、三个不同的质数的和是 54，这三个质数的积
9、最大可能是多少?个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司66、年冬冬和妈妈的年龄都是质数是 259，2010 年母子俩的年龄各应是多少？年龄是多少？7、三个不同的质数的和是 82，这三个质数的积最大可能是多少？8、有三根钢管分别长 12 米、18 米、24 米，把他们截成同样长的小段，每小段钢管最长是多少米？一共可以截多少段？9、学校买来 40 支圆珠笔和 50 本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多 4支，练习本多 2 本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？小拓展：1、四个小孩的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是 360，求最小孩子的年龄。2、有三个学生，他们的年龄一个比一个大 3 岁，他们三个人的年龄乘积是 1620，这三个学生的年龄是多少岁？
