1、评分中国矿业大学( 北京)研究生课程考试试卷考试科目 考试时间 学 号 姓 名 所属学院 类别(硕士、博士、进修生 ) 评 语：任课教师签名：基于 ARMA 模型的中国制造业 PMI 指数分析摘要：针对中国制造业 PMI 指数的分析预测问题，通过建立中国制造业 PMI 指数的ARMA 模型，并对模型进行拟合及数据检验。结果表明，模型有较好的精度，为国家经济走势的预测分析提供一定的参考。关键字：PMI 指数 ARMA 经济走势采购经理指数(Purchasing Managers Index)是一个综合指数，按照国际上通用的做法，由五个扩散指数：新订单指数、生产指数、从业人员指数、供应商配送时间指
2、数、主要原材料库存指数加权而成。采购经理指数(PMI)，作为国际通行的经济监测指标体系，基于对采购经理进行调查的PMI 数据从理论上讲能够反映市场的变动情况，分析 PMI 各个细分指数、与宏观经济统计数据进行对比、与行业统计数据进行对比，均显示一定的相互关联或者一致性，在制定国家经济政策方面、企业经营方面、金融投资活动方面体现很好的应用价值。中国制造业采购经理指数体系共包括 11 个指数：新订单、生产、就业、供应商配送、存货、新出口订单、采购、产成品库存、购进价格、进口、积压订单。制造业采购经理指数(PMI) 是一个综合指数，计算方法全球统一。制造业 PMI 指数在 50%以上，反映制造业经济
3、总体扩张；低于 50%，则通常反映制造业经济总体衰退。PMI 指数体系无论对于政府部门、金融机构、投资公司，还是企业来说，在经济预测和商业分析方面都有重要的意义。首先，是政府部门调控、金融机构与投资公司决策的重要依据。它是一个先行的指标。根据美国专家的分析，PMI 指数与 GDP 具有高度相关性，且其转折点往往领先于 GDP 几个月。其次，可以用它来分析产业信息。可以根据产业与GDP 的关系，分析各产业发展趋势及其变化。最后，企业应用 PMI 可及时判断行业供应及整体走势，从而更好的进行决策。企业可利用 PMI 评估当前或未来经济走势，判断其对企业目标实现的潜在影响。同时，企业也可根据整体经济
4、状况对市场的影响，从而确定采购与价格策略。一、PMI 与经济走势的理论研究国外对 PMI 的研究主要集中在研究 PMI 指标的改进以及对经济走势的预测 1。在 PMI自身研究方面，Matthew D. Lindsey， Robert J. Pavur 提出一个新的数学模型，跟踪 PMI 指标的变化周期并且预测 PMI，得到了很好的效果，对供应商在存货、雇员和订单的长期计划提供了决策依据 2。在用 PMI 预测经济走势方面，Harris . Ethan S 的研究表明，PMI 可以预测同期的工业活动，指出采购经理指数在工业生产和国内生产总值预测方面也发挥着不可忽视的作用，是一个领先性经济指标 3
5、。自 2005 年 1 月，中国物流与采购联合会发布中国的釆购经理人指数(PMI) 以来，国内学者也对进行了相关研究，主要包括对 PMI 本身的研究以及利用 PMI 对经济走势进行分析和预测。在对自身研究方面，王雅璨、陈琼、汝宜红介绍了 PMI 指数产生的背景，分析了的含义，并深入探讨了采购经理指数对经济运行的指导作用 4。在利用 PMI 对经济走势进行分析和预测方面，张卫国利用模型对山东省经济增长进行预测，并将预测结果与实际经济增长速度进行对比，其结果证明预测值与实际值较为吻合，经济增长模型具有技术可行性 5。腾格尔、何跃选取 ARCH 模型和 ARIMA 模型，并应用了 GMDH 自组织建
6、模方法，提出了新的组合预测模型 6。二、基于 ARMA 模型的中国制造业 PMI 指数对于非平稳序列而言，其均值、方差、协方差等数字特征随着时间的变化而变化，难以通过已知信息掌握整体序列的规律。ARMA 模型又称自回归移动平均模型，是时间序列分析中简单而又实用的模型之一，且有着较高的预测精度。ARMA 模型仅仅考虑单个变量，不以经济理论为依据，试图找出单变量自身历史走势趋势的规律，进而运用这个规律外推以实现预测。Eviews7. 2( Econometrics Views 7. 2)7 软件是目前最为流行的计量经济学工具软件之一。下面对 2005 年 4 月到 2016 年 7 月的制造业 P
7、MI 数据( 国家数据库) 8 建立 ARMA 模型并进行实证分析。一般的 ARMA 模型的形式为：()=+()()=0,()=2,(,)=0,(1)=0,其中：d=(1)为 ARMA(p,q)模型自回归系数多项式；()=1122为 ARMA(p,q)模型移动平均系数多项式 9；()=1+1+22+ARIMA(p,d,q)模型包括三种形式，自回归 AR(p)模型，移动平均 MA(q)模型以及混合自回归移动平均 ARMA(p,q)模型。使用 ARMA 的一个重要前提是，要分析的时间序列是平稳的时间序列。根据 Box-Jenkins 提出的建模思想，设定模型为 ARMA(n,n-1)，实际的建模过
8、程包括以下几个步骤 10：1. 对原序列进行平稳性检验：对非平稳的时间序列，如果存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据取对数或进行差分处理，然后判断处理后序列的平稳性，差分的次数即为 ARIMA(p,d,q)模型中的阶数d。根据中国国家数据库网站的相关数据，使用 Eviews 软件绘制 2005 年 4 月至 2016 年 7月 PMI 指数折线图。364044852566005060708091011213141516PMI图-1 2005 年 1 月至 2016 年 7 月 PMI 指数时序图从图-1 的中可以看出 2005 年 4 月至 2016 年 7 月 PMI 指数的波动情况。从
9、2008 年起，中国的 PMI 指数基本上是一个下行趋势，在 2008 年，受到大的经济环境不景气的影响，PMI 指数达到历年来低谷，当年 11 月的 PMI 指数为 38.8%，而后由于“四万亿”政府投资，PMI 出现一定的反弹。从 2009 年 8 月起至 2012 年，PMI 指数有着较为明显的震荡下行。从 2012 年至今，PMI 指数基本围绕 50%不断波动。为了消除异方差性的影响，PMI 指数样本先取自然对数序列，再进行 ADF 检验。图-2 Inpmi 序列的 ADF 检验结果如图-2 所示的第一个框中，Null Hypothesis 表示原假设是： Inpmi 序列具有一个单位
10、根，即 Inpmi 原序列为一个非平稳序列。Prob 显示的是接受原假设的把握程度或者拒绝原假设犯错的概率，此处是 0.0099，表示有 0.99%的概率接受原假设，基本可以认为原假设不成立，Inpmi 序列不具有单位根，是平稳序列。2. 通过自相关系数和偏自相关系数等统计量确定 ARMA 模型的阶数 p 和 q：经过以上验证，可以认为原序列是单整的平稳数据，即只需要建立 ARMA(p,q)模型。ARMA(p,q)可以转化为 AR( )和 MA( )，其对应的特征为两种函数均表现为逐渐衰减的态 势，在样本对应的 ACF 和 PACF 图形上，可以进行相应的判断。图-3 Inpmi 序列相关图如
11、图-3 所示，Inpmi 的序列对应的 ACF 图形表现出了衰减向零的趋势，在第 6 期后全部小于零置信区间。Inpmi 的序列对应的 PACF 图形也表现出逐渐衰减向零的趋势，在第3 期后全部小于零置信区间，虽然在十多期后 PACF 又出现大于零置信区间的情况，但是根据简约原则，不宜建立太高的滞后期模型。考虑到 PACF 图形在十几期后又出现大于零置信区间的情况，传统的 Box-Jenkins 可能会出现较大误差，初步认定对 Inpmi 序列建立的模型是 AR(3)或 ARMA(3,2)。3. 估计模型的未知参数，并进行模型的合理性检验：ARMA 模型建立后，选取调整 R2、AIC 和 SC
12、 三个重要指标来比较模型的优劣。其中，调整 R2 表示模型的整体拟合优度，该值介于 0 和 1 之间，越大代表效果越好，AIC 和 SC都表示信息准则，值越小越好。图 -4 ARMA(3,2)建模回归结果输出窗口表-1 ARMA 模型优劣比较表模型 调整 R2 AIC SCAR(3) 0.704233 -4.063963 -3.978297ARMA(3，2) 0.707356 -4.060432 -3.931933从表中可以看出，各项指标中，AR(3) 模型的 AIC 指标和 SC 比 ARMA(3,2)更优，调整R2 则 ARMA(3,2)更优秀，所以还需要对残差的序列相关性再进行判断。残差
13、的序列相关性也是模型取舍的关键之一，出现严重残差序列相关性的模型必须被弃用。图-5 AR(3)自相关的 Q 检验输出窗口对 AR(3)模型的残差进行序列自相关检验，前七期数据均在零直线以下，在第八期，残差超过零值线，经过后续观察，在滞后期到达 24 期之后，又多次出现残差超出零值线的情况。相对的，ARMA( 3,2)模型的残差序列仅在在第十七超出零值线，优于 AR(3)模型。图 -6 ARMA(3,2)自相关的 Q 检验输出窗口-.15-.10-.05.0.05.10 3.63.73.83.94.04.105060708091011213141516Residual Actual Fited图
14、-7 Inpmi 残差图从 Inpmi 残差图中观察可知，残差序列基本不具有序列相关性，残差的波动幅度在(-0.15,0.1)之间，振幅小于 5%。残差的波动幅度可能与时间存在一定的相关关系，所以还需要进一步检验。图-7 Inpmi 残差的 LM 检验再对残差序列进行 LM 检验。LM 的原假设是残差序列不具有序列相关性，共有 F 统计量和 R2 统计量两个统计指标，从图中可以观察到，两个统计量都接受残差序列不存在序列相关性的原假设。同时，D -W 为 2.019122，大于序列无自相关的标准值 2，判断残差序列不存在序列自相关。4. 检验分析，确定模型本身与实际观测到的数据相符：确定模型残差
15、不存在自相关性之后，为了考察 ARMA(3,2)模型对 PMI 指数的预测效果，根据此模型对 2005 年 4 月至 2016 年 7 月的 PMI 指数进行预测。考虑到动态模型中的 AR项和 MA 项依赖新息，而新息的不确定性会逐渐累积，最终导致模型的预测精度变差，所以最后选择 Stastic 静态方法进行预测。图-8 ARMA(3,2)模型的预测结果从图中可以观察到，模型始终处于 95%的置信区域内。同时， Theil 不等系数为0.003849，十分接近于 0，表明了所建立的 ARMA(3,2)模型的预测准确度很高。通过以上观察分析，最终认定对 PMI 估计的最优模型是 ARMA(3,2
16、)。估计结果如下： =3.945691+0.7575881+0.02846620.0054383+0.37972410.2316662三、预测及结论得出制造业采购经理指数(PMI)的 ARMA 模型之后，对 2016 年下半年进行预测分析，由于 ARMA 模型本身的属性，长期预测的误差较大。总体而言，2016 年下半年的制造业采购经理指数(PMI)将呈现出小幅上涨的态势，但是涨幅不大，制造业采购经理指数(PMI)略微超过 50%，在第三期后基本保持水平。对此可以进行以下分析：1. 经济复苏的基础尚不强劲。虽然短期内制造业采购经理指数( PMI)仍然保持在 50%的荣枯线以上，但这并不意味着中国经济的复苏，相反，目前国内经济还面临着投资减少、对外贸易萎缩、实体经济恶化、CPI 价格指数低迷等影响，经济下行压力仍然很大；2. 制造业是城市经济增长的主导和经济转型的基础。随着资本、土地等生产要素供给下降，资源环境约束强化，发展制造业的环境成本和要素成本都将加大，加快优化产业结构迫在眉睫，新的机遇也在悄然而至，产业融合、多元发展是制造业发展的未来方向；
