1、1有的题目公式用错或者算错 请只看解题过程第一章1-10 已知一点的应力状态 MPa，试求该应力空间中 的斜截面上的正10052ij 12zyx应力 和切应力 为多少？nn解：若平面方程为 Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：， ，22CBAl 22CBAm22CBAn因此： ， ；31)(-122l 3)(-2232)(-1n2Sx x l xy m xz n= 31050Sy xy l y m zy n = 3Sz xz l yz m z n= 21190 30350Snlzyx 125035032222 zyxSS4.1901521-11 已知 OXYZ 坐标系中，物体内某点的坐标为
2、（4，3，-12） ，其应力张量为： ，求出主103254ij应力，应力偏量及球张量，八面体应力。解： =100+50-10=1401Jzyx=10050+50（-10）+100（-10）-40 2-(-20)2-3022 22xyzyzxzzy 2=600= =-1920003J321 2222xyzxyzxzyxzyx 019604 1=122.2, 2=31.7, 3=49.5m=140/3=46.7;7.56302.45ij ;7.460.7.46mi8=m =46.7 1.39)()()(12132328 1-12 设物体内的应力场为 ， ， ， ，试求6xcyx2xycyyxcxy
3、232 0zxyz系数 c1，c 2，c 3。解：由应力平衡方程的：0zyx0xy3c2zz 2yyx 23212xyx即： （1）c-362312（2）c2有（1）可知：因为 x 与 y 为任意实数且为平方，要使（1）为零，必须使其系数项为零，因此，-6-3c 2=0 （3）3c1-c3=0 （4）联立（2） 、 （3）和（4）式得：即：c 1=1，c 2=2，c 3=31-13 已知受力物体内一点应力张量为： 求外法线方向余弦为 l=m= ，n= 的斜,MPa03758ij 21截面上的全应力、主应力和剪应力。解：S x x l xy m xz n= 242105210Sy xy l y
4、m zy n = 5.3773Sz xz l yz m z n= 215.230175280S=111.7J1=20J2=16025J3=-806250 3-20 2-16025+806250=0 方程具有三个不相等的实根！ 1=-138.2, 2=99.6, 3=58.61-14 在直角坐标系中，已知物体内某点的应力张量为a) MPa；b) MPa；c) MPa01-ij 015ij 601-25-ij1）画出该点的应力单元体；2）求出该点的应力不变量，主应力和主方向、主剪应力、最大剪应力、八面体应力、等效应力、应力偏张量及球张量。解：a）点的应力单元体如下图2）a) MPa 该点的应力不变
5、量：J 1=10 MPa，J 2=200 MPa，J 3=0 MPa， 01-ij主应力和主方向： 1=20 MPa，l= m=0；n=;2;2 2=-10 MPa，l= m= n=0 3=0 MPa，l= m=0；n=;主剪应力 12=15 MPa； 23=5 MPa； 12=10 MPa最大剪应力 max=15 MPa八面体应力 8=3.3 MPa ；8=12.47 MPa。等效应力 MPa45.26应力偏张量及球张量。4MPa； MPa；3021-40-ij 301ijb) 点的应力单元体如下图MPa 该点的应力不变量：J 1=10 MPa，J 2=2500 MPa，J 3=500 MP
6、a， 015ij主应力和主方向： 1=10 MPa，l=m= n=0 2=50 MPa，l= m= n=0； ;2 3=-50 MPa，l= m= n=0。;主剪应力 12=20 MPa； 23=50 MPa； 12=30 MPa最大剪应力 max=30 MPa八面体应力 8=3.3 MPa ；8=41.1 MPa。等效应力 MPa2.87应力偏张量及球张量。MPa； MPa；302015ij 301ijc) 点的应力单元体如下图5MPa 该点的应力不变量：J 1=-18 MPa，J 2=33 MPa，J 3=230 MPa， 601-25-ij主应力和主方向： 1=10 MPa，l=m= n
7、=0 2=50 MPa，l= m= n=0； ;2 3=-50 MPa，l= m= n=0。;主剪应力 12=20 MPa； 23=50 MPa； 12=30 MPa最大剪应力 max=30 MPa八面体应力 8=-6MPa； 8=9.7 MPa。等效应力 =20.6MPa应力偏张量及球张量。； 120-85-6ij 60ij1-19平板在 x 方向均匀拉伸（图 1-23） ，在板上每一点 =常数，试问 为多大时，等效应力为最小？并求其最小xy值。图 1-23（题 19） 解：等效应力： 2x2y2yx 2xzy2xzxz)()(16令 ，要使等效应力最小，必须使 y 值最小，两边微分得：xy
8、yx6xy yyyx20-0d)(等效应力最小值： x 2x2y2ymin3)()(11-20在平面塑性变形条件下，塑性区一点在与 x 轴交成 角的一个平面上，其正应力为 （0） ，切应力为，且为最大切应力 K，如图 1-24 所示。试画出该点的应力莫尔圆，并求出在 y 方向上的正应力 y 及切应力xy，且将 yyz 及 x、xy 所在平面标注在应力莫尔圆上。图 1-24（题 20）解：由题意得知塑性区一点在与 x 轴交成 角的一个平面上的切应力为为最大切应力 K，因此可以判断该平面为主剪平面，又由于切应力方向为逆时针，因此切应力为负，其位置为应力莫尔圆的最下方，该点的应力莫尔圆如图 1-25
9、所示。图 1-25os2cKinxy7第二章2-9设 ，其中 a、b 为常数，试问上述应变场xy;b);y2x(a2在什么情况下成立？解：对 求 y 的 2 次偏导，即：2x（1）4ay2对 求 x 的 2 次偏导，即：2b（2）2y对 求 x 和 y 的偏导，即：axy（3）2带（1） 、 （2）和（3）入变形协调方程（4） ，得：（4）yxyyx2)(ab2即： 时上述应变场成立。-2-10 试判断下列应变场是否存在？（1） ， ， ， ， ，2xyx2yz0xyz21y2xzy1（2） ， ， ， ，y 0xz（1）解：对 、 和 分别求 x、y 或 z 的 2 次偏导，对 、2x2z
10、0xy和 分别求 x、y 和 z 的 2 次偏导，则：z2yz1, ； （a）x02x, ； （b）y2z28， ； （c）0x2zy2z， ； （d）yz0xz2将（a） 、 （b） 、 （c ）和（d）代入变形协调方程（e ）：yxyyx22)(1（e）zzz22)(xxzxz22)(1则（e）第一式不等，即： 0)y(1这说明应变场不存在。（2）对 、 和 分别求 x、y 或 z 的 2 次偏导，对 和2xy2z 2xy分别求 x、y 和 z 的 2 次偏导，0zy, ； （a）2x2, ； （b）02yz2y， ； （c）x2z2， ； （d）y0zyxz2则： ，说明应变场不存在。y
11、1)(21x22yx2-11设物体中任一点的位移分量为xyzwzvu33 33310.10.505.求点 A（0.5，1，0）的应变分量、应变球张量，主应变，八面体应变、等效应变。9解： y10.xu3zy3.xy10.-3z 33yx 1025.)u(2xzyzyz 330.105.)(1.2.ux233zx 将点 A 的 x=0.5，y=1，z=0 代入上式，得点 A 的应变分量 33-3 -33 10.5.05.0-对于点 A： 4zyxm6-)(1555mAij 103-0-3-zyx1.-I102zxy2x2 -8.)()( -13305.I321I即： 015.208.-. 3-1
12、434352-5198同同104zyx8 106-)(313 2zxy2x2xz2zy2x807. )(6)(48192-12 物体中一点应变状态为：， ， ， ， ，0.x05.y01.-z0.8xy06.yz，试求主应变。4.z解：由题可知： 4-1064-583zyx1.9I-62zxy2x2 103.4)(-)( -930.8I即： 1.9803.415-10-62解方程得主应变： 332.7同同2-13已知平面应变状态下，变形体某点的位移函数为 ，yxUx4012，试求该点的应变分量 ，并求出主应变 的大小与yxUy2015 yx, 21,方向。解： .ux-0.5y.0325)xu(21yyx2yx1.I
