1、多普勒效应及应用生活中会有这样的经验:火车急速离去时，汽笛声调会低沉下去;而迎面驶来，声调则变高，这种现象物理上称之为多普勒效应，它是波动现象特有的规律. 它是由奥地利物理学家多普勒于 1842 年首先发现的。多普勒效应是波动过程的共同特征，现在，此效应在激光测速、卫星定位、医学诊断、气象探测等很多领域有着广泛的应用。1 多普勒效应及其表达式由于波源和接收器（或观察者）的相对运动，使观测到的频率与波源的实际频率出现差异。这种现象叫多普勒效应。1.1.1 声波的多普勒效应的普遍公式为了方便问题的讨论 , 我们假设观测者 R 相对于介质静止 , 波源 S 相对于介质以速度 v 运动 , 运动方向跟
2、连线 SR 相垂直 , 波相对于介质的传播速度为 ，如图所示 0以静止的观测者 R 建立静止参照系 , 运动的波源 S 建立运动参照系 . 设波源开始时位于 S , 经过一段微小的时间后运动到 S 处， 波源在 S 处发射位相为 的波的时刻 , 相对于静止参照 0系 R 是 , 而相对于运动参照系 S 是 ; 波源在 S 处发射 0 0位相为 U 的波的时刻 , 相对于静止参照系 R 是 t , 而相对于运动参照系 S 是 t . 设波源所发射的波的频率为 f , 则有 U - = 2 P f ( t - ). (1) 0 0对于观测者 , 其接收到波源所发出的位相为 的波的时刻为 0= +
3、SR . (2) 1 0 0其所接收到波源所发出的位相为 U 的波的时刻为 = t + S R . (3) 2 0设观测者所观测到的波的频率为 f , 则有 U - = 2 P f ( - ), . (4) 0 2 1由 (2) 式和 (3) 式得 - = t - + ( S R - SR ) . (5) 2 1 0 0在上如图 2, 我们在 S R 上取一点 B , 使得 RS = RB , 则 S R - SR = S B , 由于我们讨论的时间间隔很短 , 故 S B 也很短 , 可以认为 SB S R , 于是有 S B = S R - SR = SS sin H = v ( t -
4、)sin H . 0上式中 t - 是微小量 , H 也是微小量 , 故 ( t - )sin 0 0 H 是二级微小量 , 略去不计 , 则有 S B = S R - SR = 0, 于是 (9) 式变为 - = t - , (6) 2 1 0由 (1) 、 (4) 和 (6) 式得 f ( t - ) = f ( t - ), (7) 0 0其中 , t - t 0 为运动参照系波源 S 上的时间间隔 , t - 为静止参照系观测者 R 上的时间间隔 . 01.1.2 声波的横向多普勒效应由于声波的传播速度远小于光速 c , 因而声波不符合相对论原理 . 对声波而言 , 其时空变换关系符合
5、伽利略变换 , 即有t - = t - , 于是由 ( t - ) = f (t - ), 0 0 0 0 式得 = f 由上式可知 , 对声波而言 , 观测者所观测到的声波频率与源所发出的声波频率是一样的 . 声波没有横向多普勒效应 . 1.2.1 光波（电磁波）多普勒效应的普遍公式Z Z Y YO OB1Q(A)v如图所示，观察者 A 静止于系中的 Q 点，光源 B 静止于 系相对于系的原点 O，且 系相对于系以速度 v 沿 XX正方向运动。设光源发出光波频的率为 ，观察者接受到光波的频率为 ，0f f则有: ( ) cos120f cv（1.2.1）当 时:0（1.2.2） )(0vcf
6、发生“蓝移”当 时: )(0vcf（1.2.3） 发生“红移”当 时:2201f（1.2.4）当 时:cv)cos1(0f（1.2.5）由 或 可得经典物理学中的多普勒效应公式， 时0 2有 ，即经典学物理学中只能得到纵向多普勒效应，而无法得fX(X)到横向多普勒效应。1.2.2 光波的横向多普勒效应光波的传播速度为常数 c , 其与所选的参照系无关 , 因而光波符合相对论原理 , 其时空变换关系符合洛仑兹变换 , 即有 t - t 0 = ( t - t 0 ) 122把上式代入 f ( t - t 0 ) = f ( t - t 0 ) 式得 f = 1- f . 122由上式可知 , 对
7、光波而言 , 观测者所观测到的光波频率比光源所发出的光波频率小 . 这就说明光波存在横向多普勒效应 .2.1 激光冷却中性原子1997 年 10 月巧日，瑞典皇家科学院宣布，将该年度的诺贝尔物理学奖授予美国斯坦福大学的朱棣文(StevenZhu)，法国巴黎高等师范学院的克罗德一塔努吉(elaud。eohen 一介 nnoxdjs)和美国国家标准和技术研究所的威廉菲利普斯(williamD.PhilliPs)，以表彰他们在发展激光冷却和捕陷中性原子技术方面的杰出贡献。原子静止时的吸收频率为 ，则由于多普勒效应，当它以速度0v 相对于光波运动时，被共振吸收的光波的频率应该是，吸收光子后原子以自发辐
8、射的方式发出光子回到基)1(0cvf态，然后再吸收光子，再自发辐射，每吸收一个光子，原子都得到与其运动方向相反的动量，而每次自发辐射发射光子的方向却是随机的(自发辐射是各向同性的)，因之多次重复下来，吸收时得到的动量随吸收次数增加，而自发辐射损失的动量平均为零，原子因之被减速，这就是 1975 年汉斯和肖洛提出激光冷却原子的主要思想，也是所谓“多普勒冷却”的基本机制，它是激光冷却技术中的最重要的原理。激光冷却和中性原子捕陷的两个重要应用是原子波激射和原子喷泉。北京大学已成功实现原子喷泉，其意义极为深远，因为原子喷泉可做成准确度极高的原子钟，3000 万年时间里可望仅误差 1 秒，这是建设我国独
9、立自主时间频率系统、使我国自由控制时间和空间基准的重要设备。2.2 横向多普勒效应，可以验证相对论时间膨胀的结论在垂直于光源运动方向观察辐射时，经典公式给出 ，而相对论0f给出的公式形式为 （ ） ，此时 ，即在垂直于光201f09f源运动方向上，经典物理学中不存在多普勒效应，根据相对论知识可得观察的辐射频率小于静止光源的辐射频率，这现象称为纵向多普勒效应（而通常意义上的称为纵向多普勒效应） ，它已为 Ives-Stilwell 实验所证实，它是相对论时间延缓效应证据之一。2.3 超声波的多普勒效应的应用2.3.1 超声波的多普勒效应在海洋开发方面的应用检测海洋污染,利用记录声波散射强度,可以
10、判断海洋污染程度,分析废物污染速度等;测绘海底地貌,特别现今随着光纤技术的飞速发展铺设海底光缆对海地地貌勘测已成为一项十分迫切的前期工作;海洋声学遥感,非声学海洋遥感。例如微波,红外及卫星遥感等共同缺点是穿透海洋内部,但超声波可达到海底深处,从而测得整个海洋空间和海地参数。2.3.2 超声波的多普勒效应在军事上的应用1950 年人们研制出第一代多普勒雷达,这对飞行器自备式导航开辟了广阔前景。现如今多普勒雷达将成为了各类飞行器自备式导航的必须设备,并且在未来反侵略战争和空间开发技术中,发挥更大的作用,给出更准确更可靠的导航信息。声纳是利用声波进行导航预测距的意思。多普勒声纳是根据多普勒效应研制的
11、一种利用水下波来测速和计程的精密仪器。用声纳可以水下侦察,从发射机电信号转换成声波信号又遇到潜水艇、水雷、鱼群等反射回来就能确定目标的位置。二战中损失了 1000 多艘潜艇,其中大部分都是被声纳发现的,因此把声纳装在潜艇上,搜索潜艇、探雷担当警戒充当耳目。激光测速利用的是光波的多普勒效应,除此之外激光冷却原子的主要思想是“多普勒冷却”的基本机制,最重要的原理。激光冷却和中性原子捕县的两个重要应用是原子被激光发散射和原子喷泉。北京大学已成功实现了原子喷泉,其意义极为深远,因而原子喷泉可做成准确度极高的原子钟。每三千万年时间里可往返误差为一秒。这是建设我国独立自主时间频率系统,是我国自主控制时间和
12、空间基准的重要设备。2.3.3 超声波的多普勒效应在临床医学发面的应用声 波 的 多 普 勒 效 应 也 可 以 用 于 医 学 的 诊 断 ， 也 就 是 我 们 平 常说 的 彩 超 。 彩 超 简 单 的 说 就 是 高 清 晰 度 的 黑 白 B 超 再 加 上 彩 色 多普 勒 ， 首 先 说 说 超 声 频 移 诊 断 法 ， 即 D 超 ， 此 法 应 用 多 普 勒 效 应原 理 ， 当 声 源 与 接 收 体 （ 即 探 头 和 反 射 体 ） 之 间 有 相 对 运 动 时 ，回 声 的 频 率 有 所 改 变 ， 此 种 频 率 的 变 化 称 之 为 频 移 ， D 超
13、 包 括 脉冲 多 普 勒 、 连 续 多 普 勒 和 彩 色 多 普 勒 血 流 图 像 。 彩 色 多 普 勒 超 声一 般 是 用 自 相 关 技 术 进 行 多 普 勒 信 号 处 理 ， 把 自 相 关 技 术 获 得 的血 流 信 号 经 彩 色 编 码 后 实 时 地 叠 加 在 二 维 图 像 上 ， 即 形 成 彩 色 多普 勒 超 声 血 流 图 像 。 由 此 可 见 ， 彩 色 多 普 勒 超 声 （ 即 彩 超 ） 既 具有 二 维 超 声 结 构 图 像 的 优 点 ， 又 同 时 提 供 了 血 流 动 力 学 的 丰 富 信息 ， 实 际 应 用 受 到 了 广
14、 泛 的 重 视 和 欢 迎 ， 在 临 床 上 被 誉 为 “非 创伤 性 血 管 造 影 ”。 为 了 检 查 心 脏 、 血 管 的 运 动 状 态 ， 了 解 血 液 流 动 速 度 ， 可 以通 过 发 射 超 声 来 实 现 。 由 于 血 管 内 的 血 液 是 流 动 的 物 体 ， 所 以 超声 波 振 源 与 相 对 运 动 的 血 液 间 就 产 生 多 普 勒 效 应 。 血 管 向 着 超 声源 运 动 时 ， 反 射 波 的 波 长 被 压 缩 ， 因 而 频 率 增 加 。 血 管 离 开 声 源运 动 时 ， 反 射 波 的 波 长 变 长 ， 因 而 在 单
15、位 时 向 里 频 率 减 少 。 反 射波 频 率 增 加 或 减 少 的 量 ， 是 与 血 液 流 运 速 度 成 正 比 ， 从 而 就 可 根据 超 声 波 的 频 移 量 ， 测 定 血 液 的 流 速 。 我 们 知 道 血 管 内 血 流 速度 和 血 液 流 量 ， 它 对 心 血 管 的 疾 病 诊 断 具 有 一 定 的 价 值 ， 特 别 是对 循 环 过 程 中 供 氧 情 况 ， 闭 锁 能 力 ， 有 无 紊 流 ， 血 管 粥 样 硬 化 等均 能 提 供 有 价 值 的 诊 断 信 息 。 超 声 多 普 勒 法 诊 断 心 脏 过 程 是 这 样 的 ： 超
16、 声 振 荡 器 产 生 一 种 高频 的 等 幅 超 声 信 号 ， 激 励 发 射 换 能 器 探 头 ， 产 生 连 续 不 断 的 超 声波 ， 向 人 体 心 血 管 器 官 发 射 ， 当 超 声 波 束 遇 到 运 动 的 脏 器 和 血 管时 ， 便 产 生 多 普 勒 效 应 ， 反 射 信 号 就 为 换 能 器 所 接 受 ， 就 可 以 根据 反 射 波 与 发 射 的 频 率 差 异 求 出 血 流 速 度 ， 根 据 反 射 波 以 频 率 是增 大 还 是 减 小 判 定 血 流 方 向 。 为 了 使 探 头 容 易 对 准 被 测 血 管 ， 通常 采 用 一
17、 种 板 形 双 叠 片 探 头 。2.3.4 超声多普勒血流仪超声多普勒血流仪是利用声源、接收器与被测血流间有相对运动而获得多普勒频移信息，进而测得血流速度及速度，为诊疗提供可靠依据。其原理如图所示。从发生器发出频率为 的超声波射向血管中的红血球，红血球的0f运动速度为 u（它的运动速度代表血流速度） ，超声波在血液介质中E R发生器 接收器u红血球的传播速度为 v。此时发射器为静止波源，红血球为运动接收器。则血球接收到的声波的频率为；0cosfvuf当红血球将接收到频率 的声波传给接收器 R 时，接收器接收到的声波频率为 ，则 Rf0coscosfuvfuv接收器和发射器间的多普勒频移 为
18、：00cs2fvffR因为 v 远大于 u，所以 ，所以：ouffcs20由此可测知血流速度进而诊断出血液是否存在病变，如血液粘度过高，低血压等。2.4 卫星多普勒定位技术1957 年,原苏联发射了人类历史上的第一颗人造地球卫星,美国科学家在对其跟踪研究中发现了电磁波的多普勒效应。根据电磁波的多普勒效应，一位科学家逆向思维,提出了一个相反的想法:如果事先知道卫星的精确轨道,根据电磁波的多普勒效应,就可以确定无线电接收机的位置。这个设想很快被美国有关部门采用,天上的“交通警察”多普勒卫星导航定位系统应运而生。多普勒卫星导航定位系统,在军用和民用过程中取得了极大成功。设 B 为卫星,它以相对于观测
19、站 A 的速度 v 运动(v 远小于 c),如图,卫星 B 上有可发射频率为 fs 的无线电信号发射源.由式知观测站测得的频率为:fr=(1+vcos/c)fs,卫星)cos1(0fB 到观测站 A 的距离为 r,则 dr/dt=vcos,则有 dr/dt=c(fr-fs) /fs,其中,f=fr-fs 为多普勒频移观测站可根据所测量的接收频率(fr)而得出多普勒频移 f,再经过技术与数学处理,求出某一瞬时卫星 B 与观测站 A 的距离 r,从而确定观测站的位置.实际应用时,为了精确地测量多普勒频移 f,通常在地面接收机内增加一个“本征频率”,将接收到的频率 fr 与“本征频率”混频,得出拍频
20、率,最后对频谱进行分析计算得出多普勒频移或直接进行定位计算.但由于多普勒卫星轨道高度低、信号载波频率低,轨道精度难以提高,使其定位精度较低,难以满足精确测量的需要。为了提高精度,美国从 1973 年开始筹建全球定位系统(GPS)。GPS 系统包括 24 颗人造卫星,每 12 小时绕地球 1 圈,每个卫星都能发出包含其位置、时间数据编码的信号,精确度可达 10-9 秒,这些卫星按照一定方式排列,使地球上任何一点都至少能同时接收到 4 颗卫星发出的信号,无论地球的任何地方、任何时候、任何天气条件,地面接收者都可以通过解读这些信号准确定出自己所处的位置。2.5 激光雷达测风速激光雷达测风速是利用光分差探测技术获得激光多普勒频移信息,进而求出风速.其原理如图所示.
