1、大学物理期末复习题注意事项：1 用铅笔，圆规，尺子作图，并在题中标示清楚如图2 公式原式带入，注意写上单位，单位（）括起来3 要有一定的文字叙述，不能用 9-7 若简谐运动方程为 ，求：m25.02cos10. tx（1） 振幅、频率、角频率、周期和初相；（2） 时的位移、速s度和加速度 分析 可采用比较法求解将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式 作比较，即可求得各特征量运用与上题相tAxcos1同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入 值后，即t可求得结果解 （1） 将 与 比较后可m25.0cos1.0tx tAxcos得：振幅 A 0.10m，角频率 ，初相 0.25
2、，则周期1s，频率 s.0/2THz/Tv（） 时的位移、速度、加速度分别为2tm107.25.04cos1. 2tx -1s4.ind/ tv-222 s92csxa9-12 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 A2.0 10-2 m，周期 T0.50当 t0 时，（1） 物体在正方向端点；（ 2） 物体在平衡位置、向负方向运动；（3） 物体在 x 1.010 -2m 处，向负方向运动； （4） 物体在 x-1.010 -2 m 处，向正方向运动求以上各种情况的运动方程分析 在振幅 A 和周期 T 已知的条件下，确定初相 是求解简谐运动方程的关键初相的确定通常有两种方法（1） 解析法：由振动
3、方程出发，根据初始条件，即 t 0 时，x x 0 和 v v 0 来确定 值 （ 2） 旋转矢量法：如图（a）所示，将质点 P 在 Ox 轴上振动的初始位置 x0 和速度 v0 的方向与旋转矢量图相对应来确定 旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用题 9-12 图9-13 有一弹簧， 当其下端挂一质量为 m 的物体时， 伸长量为 9.8 10-2 m若使物体上、下振动，且规定向下为正方向（ 1） 当 t 0 时，物体在平衡位置上方 8.0 10-2 处，由静止开始向下运动，求运动方程（2） 当 t 时，物体在平衡位置并以0.6s -1 的速度向上运动，求运动方程分析 求运动方程，也就是要确
4、定振动的三个特征物理量A、 和 其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量 m 及弹簧劲度系数 k）决定的，即 ，k 可根据物体受m/力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅 A 和初相 需要根据初始条件确定题 9-13 图解 物体受力平衡时，弹性力 F 与重力 P 的大小相等，即 F mg而此时弹簧的伸长量 l 9.8 10-2m则弹簧的劲度系数 k F l mg l 系统作简谐运动的角频率为 1s0lgk/（1） 设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为 x 轴正向由初始条件 t 0 时，x 10 8.0 10-2 m、v 10 0 可得振幅；应用旋转矢量法可确定初相m1822102./
5、vxA图（a）则运动方程为110tcos.21x（2）t 时，x 20 0、v 20 -0.6 s -1 ，同理可得； 图（b）则运动方程m62202./vxA2/为m5.01tcos0.622x9-15 作简谐运动的物体，由平衡位置向 x 轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？ （1） 由平衡位置到最大位移处；（2） 由平衡位置到 x A/2 处； （3） 由 x A /2 处到最大位移处解 采用旋转矢量法求解较为方便按题意作如图所示的旋转矢量图，平衡位置在点 O（1） 平衡位置 x1 到最大位移 x3 处，图中的旋转矢量从位置1 转到位置 3，故 ，则所需时间2/
6、41/Tt（2） 从平衡位置 x1 到 x2 A/2 处，图中旋转矢量从位置 1转到位置 2，故有 ，则所需时间6/212/Tt（3） 从 x2 A/2 运动到最大位移 x3 处，图中旋转矢量从位置 2 转到位置 3，有 ，则所需时间3/6/Tt题 9-15 图9-25 质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.010-2 m 作简谐运动，其最大加速度为 4.0 s -1求：（1） 振动的周期；（2） 物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3） 物体在何处其动能和势能相等？ （4） 当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？分析 在简谐运动过程中，物体的最大加速度 ，由此2ma
7、xA可确定振动的周期 T另外，在简谐运动过程中机械能是守恒的，其中动能和势能互相交替转化，其总能量 E kA 2/2当动能与势能相等时，E k E P kA 2/4因而可求解本题解 （1） 由分析可得振动周期 s314.0/2/maxAT（2） 当物体处于平衡位置时，系统的势能为零，由机械能守恒可得系统的动能等于总能量，即 J102213maxk. AE（3） 设振子在位移 x0 处动能与势能相等，则有 42/kA得 m10730 .x（） 物体位移的大小为振幅的一半（即 ）时的势能为2xA/4/212PEAkxE则动能为 43PK/E9-28 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为；
8、 求：（1） 合振m75.01cos5.01tx m25.01cos6.02tx动的振幅及初相；（2） 若有另一同方向、同频率的简谐运动，则 为多少时，x 1 x 3 的振幅最大？ 又 cs33tx. 3 3为多少时，x 2 x 3 的振幅最小？题 9-28 图分析 可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅，其大小与两个分振动的初相差 相12121cosAA 12关而合振动的初相位 2121 cossiniarctnAA/解 （1） 作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）因为，故合振动振幅为2/12m1087c
9、os221211 .AA合振动初相位 rad1.48arctncossini 212AA/（2） 要使 x1 x 3 振幅最大，即两振动同相，则由 得k,.210,75.21 kk要使 x1 x 3 的振幅最小，即两振动反相，则由 得)k,.10,5.223 kk10-10 波源作简谐运动，周期为 0.02，若该振动以 100m -1 的速度沿直线传播，设 t 0 时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1） 距波源 15.0 和 5.0 m 两处质点的运动方程和初相；（2） 距波源为 16.0 m 和 17.0m 的两质点间的相位差分析 （1） 根据题意先设法写出波动方程，然后代入确定
10、点处的坐标，即得到质点的运动方程并可求得振动的初相（2） 波的传播也可以看成是相位的传播由波长 的物理含意，可知波线上任两点间的相位差为 2x 解 （1） 由题给条件 ，可得1sm0s20uT,.2;1/21T当 t 0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为 0 2（或 32）若以波源为坐标原点，则波动方程为 /1cosx/tAy距波源为 x1 15.0 m 和 x2 5.0 m 处质点的运动方程分别为5.t10cos21Ay它们的初相分别为 10 15.5 和 10 5.5（若波源初相取0 3/2，则初相 10 13.5 ， 10 3.5 ）（2） 距波源
11、16.0m 和 17.0 m 两点间的相位差/211x10-12 图示为平面简谐波在 t 0 时的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz，且此时图中质点 P 的运动方向向上求：（1） 该波的波动方程；（2） 在距原点 O 为 7.5 m 处质点的运动方程与 t 0 时该点的振动速度分析 （1） 从波形曲线图获取波的特征量，从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径具体步骤为：1. 从波形图得出波长、振幅 A 和波速 u ；2. 根据点 P 的运动趋势来判断波的传播方向，从而可确定原点处质点的运动趋向，并利用旋转矢量法确定其初相 0 （2） 在波动方程确定后，即可得到波线上距原点 O 为 x 处的
12、运动方程 y y （t），及该质点的振动速度 dy /dt解 （1） 从图中得知，波的振幅 A 0.10 m，波长20.0m ，则波速 u 5.0 103 -1 根据 t 0 时点 P 向上运动，可知波沿 Ox 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿 Oy 轴负方向运动利用旋转矢量法可得其初相 0 /3故波动方程为 m3/50/cos10. xtuAy（2） 距原点 O 为 x 7.5 处质点的运动方程为12.csy/tt 0 时该点的振动速度为 -10 sm40.6/12sin35/dtyv题 10-12 图10-20 如图所示，两相干波源分别在 P、Q 两点处，它们发出频率为 、波长为
13、 ，初相相同的两列相干波设 PQ 3/2 ，R 为PQ 连线上的一点求：（1） 自 P、Q 发出的两列波在 R 处的相位差；（2） 两波在 R 处干涉时的合振幅题 10-20 图分析 因两波源的初相相同，两列波在点 R 处的相位差 仍与上题一样，由它们的波程差决定因 R 处质点同时受两列相干波的作用，其振动为这两个同频率、同振动方向的简谐运动的合成，合振幅 cos2121AA解 （1） 两列波在 R 处的相位差为 3/2r（2） 由于 ，则合振幅为3212121cos3AAA11-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20m 的屏上测得中央明纹一侧
14、第 5 条暗纹与另一侧第 5 条暗纹间的距离为 22.78 mm问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 决定，21kdx式中 d为双缝到屏的距离，d 为双缝间距所谓第 5 条暗纹是指对应 k 4 的那一级暗纹由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离 ，那么由暗纹公式即可求得波长 此外，因双m278.x缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式 求入射光波dx长应注意两个第 5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为 9（不是 10，为什么？），故 。m9782.x解 1 屏上暗纹的位置 ，把 以1kd m1027843.,xk及 d、d值代入，可得 632.8 nm，为红光解 2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距 ，把dx，以及 d、d值代入，可得 632.8 nm3.7810m9x11-9 在双缝干涉实验中，用波长 546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离 d300mm 测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2mm，求双缝间的距离分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的如果设两明纹间隔为 x，则由中央明纹两侧第五级明纹间距 x5 x -5
