1、蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/宁夏区银川一中 2008 届高三年级第三次月考测试数学试题（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）http:/1设 S=x|2x+10,T=x|3x-5 Dx|- 0 且 a1) ，求 F(x)在(0，+)上的最值。)(2)(xffa22 （本小题满分 12 分）已知C：x 2+(y-1)2=5，直线 ：mx-y+1-m=0l（1）求证：对 mR，直线 与圆 C 总有两个不同交点 A、B ；（2）求弦 AB 中点 M 轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？（3）若定点 P(1,1)分弦 AB 为 ，求 方程。APB2l蓝天家教网 http
2、:/ 伴您快乐成长http:/蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/宁夏区银川一中 2008 届高三年级第三次月考测试数学试题（理科）参考答案一、选择题：DBAAA DDBCD BC二、填空题： 13.（-2，3） ； 14.2，2.5； 15. ； 16.(-17,-7) (3,13)；21ln三、17 （10 分）解:（1）L:(a+1)x+y-a=0,当 x=0 时,y=a-2, 当 y=0 时,x= ,1a由题意得:a-2= ,a 2-2a=0,a=0 或 a=2,1直线 L 的方程为:x+y+2=0 或 3x+y=0; ( 6 分)（2）L 不经过第二象限 解得:a-1.
3、 （4 分）02(118解（1） （1）略： （3 分） （2）V B-ACB1=VA-BCB1= ；（4 分）61（3）解法一:取 AB1 的中点 H,BHAB 1,D1HAB 1,D 1HB 为二面角的平面角,在BD 1H 中,BH= ,BD1= ,D 1H= ,CosD 1HB= ;(5 分)2323解法二:用空间向量解(略) (注:用向量计算为 的,而没根据图形得出余弦值是 的可扣 1 分),319 （12 分）解:（1）f /(x)=6x2+a, g/(x)=2bx, 得:b=4,a=-8,c=-16,（6 分）04216cba（2）F(x)=2x 3+4x2-8x-16,F /(x
4、)=6x2+*x-8=2(3x-2)(x+2) 单调递增区间为( ),( ): 单调递减区间为(-2, ); （6 分）,3320 （12 分）解:（1）设商品降价 x 元多卖出的商品数为 kx2,在一个星期内商品的销售利润为 f(x). 由题意得 :24=k22, k=6, f(x)=(30-x-9)(432+6x 2)=-6x3+126x2-432x+9072 (0x30) (6 分)（2）f /(x)=-18(x-2)(x-12) 令 f/(x)=0 得 x=2 或 x=12,用零点穿根法或列表法可得:当 x=2 时 f(x)取得极小值( 舍取) 而 f（2）=11664, f(0)=9
5、072定价为 18 元时利润最大.(6 分)2,4,6蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/21 （12 分）解（1）令 x1=x2=0,得 f(0)=-1(2 分);（2）令 x1=x x2=-x,由已知得:f(x)=x 2-1 (5 分)（3）F(x)= ,令 x2-1=t,则 t-1, F(x)=a (t-1)()(a 1)(2ta当 0a1 时,0F(x) a1 时,F(x) , (5 分)（注：理科答案：当 a1 时，最小值是 ，无最大值；当 0a1 时，最大值是 ，a1无最小值22(12 分) （1）圆心 C（0， 1） ，半径 r= ，则圆心到直线 L 的距离 d=
6、， 512mdr，对 m 直线 L 与圆 C 总头两个不同的交点；（或用直线恒过一个定点，R且这个定点在圆内） （ 4 分）（2）设中点 M（x，y） ，因为 L：m （x-1）-（y-1 ）=0 恒过定点 P（1，1） ，又 ，k AB KNC=-1，1kABxkC1 ，整理得；x 2+y2-x-2y+1=0，xy即： = ，表示圆心坐标是（ ） ，半径是 的圆；（4 分）22y411,22（3）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）解方程组 5)(02yxm得（1+m 2）x 2-2m2x+m2-5=0， ， 又221APB（x 2-1，y 2-1）=2（1-x 1，1-y 1） ，即：2x 1+x2=3 联立解得 ，则 ，即 A（ ）213mx)(y2231)(,m将 A 点的坐标带入圆的方程得： m=1，直线方程为 x-y=0 和 x+y-2=0 （4 分）
