1、小学奥数知识点之约数与倍数练习：1、A 与 B 是互质数，它们的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。2、把自然数 A 和 B 分解质因数后分别是 A=237M，B=25M。A、B 的最大公因数是 22，A、B 的最小公倍数是（ ） 。3、有一些果冻，如果把 6 个装一包少一个，如果把 8 个装一包也少一个，如果把 9 个装包还是少一个。这些果冻至少有多少个？4、用 120 个牙刷和 72 盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？5、两个自然数的最大公约数是 6，最小公倍数是 72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。6、两
2、个自然数的最大公约数是 7，最小公倍数是 210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。7、有三根绳子，分别长 33 米，21 米，63 米。把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长截有（ ）米。8、102 路和 96 路公交车每天早上 7 点同时从起点站发车，102 路每 8 分钟发一班车，96 路每 7 分钟发一班车，至少经过（ ）分钟两车又同时发车。9、三个连续自然数的积是 2184，那么这三个自然数的和是（ ） 。10、把一张长为 120 厘米，宽为 80 厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余） ，至少能裁多少张？答案（1）A 与 B 互质，没有公有质因数，其最大公
3、因数是 1，最小公倍数是 A 与 B的乘积 AB。（2）A、B 的最大公因数就是 A 和 B 全部公有因数的积，即2M=22，M=11。A、B 的最小公倍数就是 A 和 B 全部公有质因数及各自独有质因数的积，而 2357M=21011=2310。（3）6 个一包少一个说明果冻总数比 6 的倍数少 1 个，8 个一包少一个说明果冻的总数比 8 的倍数少 1 个，9 个一包少一个说明果冻的总数比 9 的倍数少 1 个。这些果冻的总数就是比 6、8、9 的公倍数少 1 的数，问的是至少有多少个果冻，其实就是求它们的最小公倍数。 （6、8、9）=72，721=71（个）因此这些果冻至少有 71 个。
4、（4）由题意可知，礼盒数应该是 72 和 120 的公因数，又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是 72 和 120 的最大公因数。72 和 120 的最大公因数是 24，所以最多可以制作 24 个礼盒。每个礼盒里牙刷数量是 12024=5（个） ，牙膏数是 7224=（3） 。5、由上面的结论，另一个自然数是（672）18=24。6、如果将两个自然数都除以 7，则原题变为：“两个自然数的最大公约数是1，最小公倍数是 30。这两个自然数的和是 11，求这两个自然数。”改变以后的两个数的乘积是 130=30，和是 11。30=130=215=310=56，由上式知，两个因数的和是 11 的只有 56，且 5 与 6 互质。因此改变后的两个数是 5 和 6，故原来的两个自然数是75=35 和 76=42。7、3 米8、56 分钟9、2184=2*2*2*3*7*13 12+13+14=3910、120 与 80 的最大公因数为 40 120/40=3 80/40=2 3*2=6
