1、排 列 組 合 練 習1、有三個袋子，其中一個袋子裝有紅色小球 20 個，每個球上標有 1 至 20 中的一個號碼.一個袋子裝有白色小球 15 個，每個球上標有 1 至 15 中的一個號碼，第三個袋子裝有黃色小球 8 個，每個球上標有 1 至 8 中的一個號碼。(1) 從袋子裏任取一個小球，有多少種不同的取法?(2) 從袋子裏任取紅、白、黃色球各一個，有多少種不同的取法? 2、假設某餐廳備有肉 4 種，魚 3 種，蔬菜 5 種，有位客人預計各點一種肉、魚、和蔬菜，問他可有幾種點菜的方法？3、某商店販賣 5 家廠商出品的牙膏，而每一家廠商出品的牙膏都有 3 種大小不同的包裝，又每種包裝均分含有氟
2、化物及不含氟化物的 2 種，今某人欲在此商店選購一支牙膏，問方法有幾種？4、某班新年聯歡會原定的 5 個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那 麼不同插法的種數為（ ）5、 5 男 4 女排成一排，要求男生必須按從高到矮的順序，共有多少種不同的方法? 6、一張節目表上原有 3 個節目，如果保持這 3 個節目的相對順序不變，再添進去 2 個新節目，有多少種安排方法？7、在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產生，那麼不同的奪冠情況共有（ ）種。8、某公共汽車上有 10 名乘客，沿途有 5 個車站，乘客下車的可能方式有（）9、將 5 封信投入 3
3、個郵筒，不同的投法共有（）種。10、由 1,2,3,4,5,6,7,8,9 九個數字所構成的三位元數有多少個? (其中數位可以重複出現)11、將 5 個不同的球放入 4 個不同盒子中，每個盒子裝球的數量不限，試問共有幾種放法?12、某地共有 6 家飯店，今有 3 人欲投宿至此地之飯店，試問共有幾種投宿法?13、有 5 件獎品要分給 7 個人，每人可拿超過一件，試問共有幾種方法?14、高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（ ）15、某銀行儲蓄卡的密碼是一個 4 位元數碼，某人採用千位元、百位元上的數位之積作為十位
4、元個位上的數位（如 2816）的方法設計密碼，當積為一位數時，十位元上數字選 0， 千位、百位上都能取 0， 這樣設計出來的密碼共有（）種。16、現有 1 角、2 角、5 角、 1 元、2 元、5 元、10 元、20 元、50 元人民幣各一張，100 元人民幣 2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數是（ ）17、某賽季足球比賽的計分規則是：勝一場，得 3 分；平一場，得 1 分；負一場，得 0 分，一球隊打完 15 場，積分 33 分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況有（ ）18、用數字 0，1 ，2，3，4 組成沒有重複數字的比 1000 大的奇數共有多少個？19、一兔穴有進出口 4
5、 處，問由不同進出口進出的方法有幾種？20、將 4 種酒倒入 3 個不同的酒杯，每杯都要倒酒，且只能倒一種酒，試問共有幾種倒法?21、現有 8 個人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（ ）種.22、 7 名學生站成一排，甲、乙必須站在一起有多少不同排法？23、 7 名學生站成一排，甲乙互不相鄰有多少不同排法？24、三個 “1“，二個 “3“，一個 “0“ 及一個 “8“，共七個數字排成一列，試問可排成幾個不同的 7位數?25、有大小形狀相同的 3 個紅色小球和 5 個白色小球，排成一排，共有多少種不同的排列方法？26、若把英語“error” 中字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現的
6、錯誤的種數是（ ） 。27、 1 名老師和 4 名獲獎學生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法 種。28、乒乓球隊的 10 名隊員中有 3 名主力隊員，派 5 名隊員參加比賽，3 名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其餘 7 名隊員選 2 名安排在第二、四位置，那麼不同的出場安排共有 種。29、用 0，2，3，4，5，五個數位，組成沒有重複數位的三位元數，其中偶數共有（ ） 。30、有 8 本不同的書；其中數學書 3 本，外語書 2 本，其他學科書 3 本若將這些書排成一列放在書架上，讓數學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( )種。31、用 1、2、3、4、5、6、7
7、、8 組成沒有重複數字的八位元數，要求 1 與 2 相鄰，2 與 4 相鄰，5與 6 相鄰，而 7 與 8 不相鄰。這樣的八位數共有( )個。32、 6 個人排隊，甲、乙、丙三人按“甲-乙- 丙 ”順序排的排隊方法有多少種？33、用 1、2、3、4、5、6、7、8 、9 組成數字不重複的九位元數，但要求 1 排在 2 前面，求符合要求的九位數的個數。34、 4 個男生和 3 個女生，高矮不相等，現在將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法。35、 7 個人坐兩排座位，第一排 3 個人，第二排坐 4 個人，則不同的坐法有多少種？36、六人站成一排，求(1)甲不在排頭，乙不在排尾
8、的排列數 (2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數37、用 0，1，2，3，4，5 六個數碼，可以組成無重複數位且被 5 整除的四位數的個數是（）38、 5 男 5 女共 10 個同學排成一行 (1) 女生都排在一起，有幾種排法? (2) 女生與男生相間，有幾種排法? (3) 任何兩個男生都不相鄰，有幾種排法? (4) 5 名男生不排在一起，有幾種排法? (5) 男生甲與男生乙中間必須排而且只能排 2 位女生，女生又不能排在隊伍的兩端，有幾種排法? 39、某班的 10 人中恰有班幹部和團幹部各 5 名：(1) 班幹部不全排在一起；(2) 任何兩名團幹部都不相鄰；(3) 班幹部和團幹部
9、相間排列。40、某單位準備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外牆，現有編號為 1 到 6 的 6 種不同花色的石材可選擇，其中 1 號石材有微量的放射性，不可用於辦公室內，則不同的裝飾效果有（）種。41、某人射擊槍，命中槍，槍命中中恰好有槍連在一起的情況的不同種數為（） 。42、某班上午要上語、數、外和體育 4 門課，如體育不排在第一、四節；語文不排在第一、二節，則不同排課方案種數為（） 。43、 10 個人坐成一個圓圈，問不同坐法有多少種？44、將 “ 一寸光陰一寸金 “ 全取重新排列，問 (1)一任意排列有幾種排法?(2)二同字不相鄰，則有幾種排法?45、
10、甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛等八人排成一列，若甲、乙不排首位，丙、丁不排末位，則有幾種排法？46、爸爸、媽媽、哥哥與妹妹 4 人參加喜宴，與其他客人坐滿一桌 12 個坐位。 (1)若桌子為圓桌，且此 12 人任意圍圓而坐，則有幾種不同的坐法 ? (2)若桌子為圓桌，而爸爸、媽媽、哥哥與妹妹 4 人坐位相鄰且哥哥、妹妹夾坐于爸媽中間，則有幾種不同的坐法? (3)若桌子為長桌，長邊坐 4 人，短邊坐 2 人，此 12 人任意圍坐，有幾種不同的坐法呢? 47、將 3 顆不同的珠子( 紅、黃、藍) ，作成一條手鍊，可作成幾條不同的手鍊呢？48、有 10 顆不同的珠子(1)全部串成一條項鍊，有多少種不
11、同的串法? (2)取出 6 顆串成一條項鍊，有多少種不同的串法? 49、用 9 粒不同色鑽石，取 5 粒做項鍊，問有多少種不同的串法? 50、有紅、黃、藍等 20 顆不同色的珠子，串成一個項鍊，若紅、黃、藍三色相鄰，可串成幾種不同的項鍊?51、有四種不同顏色的珠子，每種顏色均有大小各一，共 8 顆串成一串珠鍊， 大小相隔且同色相鄰，則可串成幾種不同的珠鍊？52、有 10 顆不同的珠子，取出其中 6 顆作一項圈，再取出另一顆放在項圈中心，若項圈可翻轉，試問共有多少種不同的做法?53、甲、乙、丙、丁、戊、己為三男三女，圍一圓桌而坐，則男女相隔的坐法有幾種?54、五對夫婦圍一圓桌而坐，男女相間之坐法
12、有幾種?55、甲、乙、丙、丁、戊、己 6 人圍圓而坐，若甲乙兩人相鄰而坐，其坐法有幾種? 56、乙、丙、丁、戊、己 6 人圍圓而坐，若甲、乙、丙三人相鄰而坐，其坐法有幾種？57、甲、乙、丙三人一起去吃飯，他們挑了一正方桌而坐，每邊至多坐一人，請想想他們三人會有幾種不同的坐法呢？58、甲、乙、丙等 9 人，任選 5 人圍圓桌而坐，其餘 4 人圍方桌而坐，而且甲、乙不能同桌，會有幾種不同的坐法呢?59、若要從 A,B,C,D,E 五個人之中不考慮次序選出三個人作為一組，參加三對三籃球賽， 將會有多少種選法?60、某高校從 8 名優秀畢業生中選出 5 名支援中國西部開發建設，某人必須當選的種數是（）
13、61、 5 本不同的書，全部分給四個學生，每個學生至少 1 本，不同分法的種數為（ ）62、 5 名學生分配到 4 個不同的科技小組參加活動，每個科技小組至少有一名學生參加，則分配方法共有_種. 63、某同學逛書店，發現三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買方案有 64、從 3 位老師和 8 位學生中，選派 1 位老師和 2 位學生一起參加某項活動，不同的選派方法的種數是 _。65、要從 12 人中選出 5 人去參加一項活動，按下列要求，有多少種不同選法 ? (1) A、B、C 三人必須入選 (2) A、B、C 三人不能入選 (3) A、B、C 三人只有一人入選 (4) A、B、C 三人至少
14、一人入選 (5) A、B、C 三人至多二人入選 66、廚師從 12 種主料中挑出 2 種，從 13 種配料中挑選出 3 種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有 7種，那麼該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？67、從 6 台原裝電腦和 5 台組裝電腦中任意選取 5 台,其中至少有原裝與組裝電腦各兩台,則不同的取法有（）種。68、從 4 台甲型和 5 台乙型電視機中任意取出 3 台，其中至少要甲型與乙型電視機各一台，則不同的取法共有( )種。69、從 6 個男生，5 個女生當中選出五人組成一個委員會，但規定男女生至少各有 2 人，問有多少種選法? 70、從 6 個男生，5 個女生當中選出五人組成一個委
15、員會，但規定最少要有一名女生委員，問有幾種不同的選法?71、某交通崗共有 3 人，從週一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值 2 天，其不同的排法共有（ ）種. 。72、正六邊形的中心和頂點共 7 個點，以其中 3 個點為頂點的三角形共有多少個。73、 12 名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口 4 人，則不同的分配方案共有（ ）74、有 8 位旅客搭乘一列掛有 4 節車廂的火車，試求：(1) 第一節車廂恰有 2 位旅客之坐法有幾種? (2) 每節車廂皆有其中 2 位旅客之坐法有幾種?75、從黃瓜、白菜、油菜、扁豆 4 種蔬菜品種中選出 3 種，分別種在不同土質的三塊
16、土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有（ ） 。76、 7 個人坐成一排照像, 其中甲、乙、丙三人的順序不能改變且不相鄰, 則共有多少排法。77、一排共 9 個座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座，每人左、右兩旁都有空座位，且甲必須在乙、丙兩人之間，則不同的坐法共有幾種78、電梯有 7 位乘客，在 10 層樓房的每一層停留，如果三位乘客從同一層出去，另外兩位在同一層出去，最後兩人各從不同的樓層出去，有多少種不同的下樓方法? 79、 3 名醫生和 6 名護士被分配到 3 所所為學生體檢，每校分配 1 名醫生和 2 名護士，不同的分配方法共有（ ）80、某化工廠實驗生產中需依次投入 2 種化工
17、原料，現有 5 種原料可用，但甲、乙兩種原料不能同時使用，且依次投料時，若使用甲原料，則甲必須先投放. 那麼不同的實驗方案共有（）種。81、某單位今年新進了 3 個工作人員，可以分到 3 個不同的部門，但是每個部門最多只能接收兩個人，問，共有幾種不同的分配方案？82、四個不同的小球全部放入編號為 1、2、3 、4 的四個盒中。(1) 恰有兩個空盒的放法有（）種；(2) 甲球只能放入第 2 或 3 號盒，而乙球不能放入第 4 號盒的不同放法有（）種83、設有編號為 1、2 、3、 4、5 的五個茶杯和編號為 1、2、3、4 、5 的 5 個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編
18、號相同的蓋法有（）種。84、編號為 1，2 ，3，4，5 的五個人分別去坐在編號為 1，2，3，4 ，5 的座位上，至多有兩個號碼一致的坐法種數為（ ） 85、某公司新招聘進 8 名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個部門.其中兩名英語翻譯人員不能同給一個部門；另三名電腦編程人員也不能同給一個部門，則不同的分配方案有（）種。86、 9 名翻譯中，6 個懂英語，4 個懂日語，從中選撥 5 人參加外事活動，要求其中 3 人擔任英語翻譯，選撥的方法有（）種。87、從 7 名男同學和 5 名女同學中選出 5 人，至少有 2 名女同學當選的選法有（）種。88*、從 6 雙不同顏色的手套中任取 4 只，其中恰好
19、有一雙同色的取法有 _。 89*、4 名醫生和 6 名護士組成一個醫療小組，若把他們分配到 4 所學校去為學生體檢，每所學校需要一名醫生和至少一名護士的不同選派方法有（）種。90*、清明節三天假期，公司售後服務部要求必須每天有三人值班，而且每天必須有兩名男職員，安排服務部的 4 男 3 女值班的方法有多少種？（）91*、將 9 個學生分配到甲乙丙三個宿舍，每宿舍至多四人（床鋪不分次序） ，則不同的分配方法有 幾種？92、一平面上有 12 點，其中有 5 點共線，其餘任意三點不共線，問：(1) 這些點可以連成多少條直線?(2) 幾個三角形?93、從 1 到 20 的自然數中，選出相異三數，求下列
20、組合數各為多少 : (1) 三數中的最大數大於 10? (2) 三數中的最大數大於 17 且最小數小於 3? 94、從 1 到 50 之正整數中任意取出 3 個，(1) 若其和為 3 之倍數的共有幾種？ (2) 若三數相乘，其積為 3 之倍數的共有幾種？95、從 0，1，2，9 中取出 2 個偶數數位，3 個奇數數位，可組成多少個無重複數字的五位元數? 96、從 1 到 100 的自然數中，每次取出不同的兩個數，使它們的和大於 100，則不同的取法種數有多少種。97、一副撲克牌共有 52 張，自一副撲克牌中任取 5 張，試求下列的情形各有幾種: (1) Full-house ( 5 張之中有
21、2 張同點數，另外 3 張亦同點數 )(2) Two-pairs(即點數如 (x,x,y,y,z) 的形式,但 x,y,z 是不同點數)(3) 同花順(4) 同花(不含同花順)98、自一副撲克牌中任取 13 張，試求 13 張牌中至少有一張黑桃的情況有幾種?99、同花色的 13 張撲克牌中，若把 J,Q,K,A 等四張表示的牌稱為大牌，試求自此 13 張牌中任意抽出 3 張，其中恰含有二張大牌的組合數?100、方程 a+b+c+d=12 有多少組正整數解？101、設 x+y+z+u=12 ，求(1) 正整數解有幾組？(2) 非負整數解有幾組？(3) 正奇數解有幾組？ (4) x2 ，y3 ，z
22、 -4 ，u-5，之整數解有幾組？102、把 10 本相同的書發給編號為 1、2、3 的三個學生閱覽室，每個閱覽室分得的書的本數不小於其編號數，試求不同分法的種數。103、某運輸公司有 7 個車隊，每個車隊的車都多於 4 輛且型號相同，要從這 7 個車隊中抽出 10輛車組成一個運輸車隊，每個隊至少抽 1 輛車，則不同的抽法有多少種？104、10 個相同的球各分給 3 個人，每人至少一個，有多少種分發？每人至少兩個呢？105、有 6 個不同的徽章分給 4 個人有幾種分法？有 6 個相同的徽章分給 4 個人有幾種分法？106、設有四支相同的筆，分給甲、乙、丙、丁、戊、己，等六人，(1) 任意分有幾
23、種分法？(2) 甲至多一枝有幾種分法？(3) 每人至多一枝有幾種分法？107、設有七支相同的筆，分給甲乙丙三人，求(1) 任意分有幾種分法？(2) 甲至少一支有幾種分法？(3) 每人至少一支有幾種分法？(4) 甲至少一支，乙至少二支有幾種分法？108、將 18 本不同的數學書，依(1) 6 本、6 本、 6 本分成三堆之方法有幾種？(2) 5 本、5 本、 8 本分成三堆之方法有幾種？(3) 5 本、6 本、 7 本分成三堆之方法有幾種？109、試問下圖中有多少矩形? 110、如下圖之街道圖，某人欲從 A 走捷徑至 C 但不經過 B，試問共有幾種走法? 111、用六種顏色塗一正四面體，使其每面顏色均不同之方法數為何？112、用 6 種顏料塗一正方體之每邊，且各面須異色，則可塗出若干種不同色彩之正方體？113、若由 10 種顏料來塗此正方體，情形又如何？114、有一正三角柱，即頂面與底面為兩全等正三角形，側面為三全等矩形。 今有 7 種顏色，塗於此柱，各面異色，可得多少種不同正三角柱。115、有一圓柱，今有 10 種顏色，塗於此圓柱上，各面異色，可得幾種不同的圓柱？116、用 5 種不同的顏色塗抹一直圓錐，規定每面僅塗一色， 而且相鄰兩面不能塗同色，則其塗法有幾種 ？
