1、源于名校，成就所托1创新三维学习法，高效学习加速度数列极限与归纳法例 1、设 是等差数列， ，前 项和为 ； 是等比数列， ，其前 项na1annSb1qn和为 ，已知 。T8lim,2,64TSb（1）求数列 和 的通项公式；n（2）设数列 的前 项和为 ，对一切自然数 ，有 成立，cnPn121nacbcb求 。nbPlim例 2、用数学归纳法证明： 能被 9 整除。Nn173源于名校，成就所托2创新三维学习法，高效学习加速度例 3、在数列 、 中， ，且 成等差数列， 成等nab4,21ba1,nab1,nba比数列 。N（1）求 及 ，由此猜测 、 的通项公式，并证明你的结论；432,
2、432,n（2）证明： 。125121 nbaba例 4、已知数列 满足条件 。na.,6,112 Nnabann（1）写出数列 的前 4 项；b（2）求数列 的通项公式；n（3）是否存在非零常数 ，使数列 成等差数列，若存在，求出 满足的关qp,qpnaqp,系式；若不存在，说明理由。源于名校，成就所托3创新三维学习法，高效学习加速度例 5、已知 顺次为曲线 上的点， 顺次为 轴上的点，,321B01xy,321Ax且均为 均为等腰直角三角形，其中 均 ,1nAAO ,321B为直角的顶点，记 坐标为 。nNxn，0（1）求数列 的通项公式；x（2）设 为数列 的前 项的和，试比较 和 的大
3、小。nSn11lgnSlg2源于名校，成就所托4创新三维学习法，高效学习加速度【拓展提高】例 6、对于任意的 ,若数列 同时满足下列两个条件,则称数列 具有“性质 m”：Nnnana ； 存在实数 ,使得 成立。12naMan（1）数列 、 中, 判断 、 是否具有“ 性nb)5,4321(6si2,nnb质 m”；（2）若各项为正数的等比数列 的前 项和为 ,且 ,证明：数列 具ncnS7,3cnS有“性质 ”，并指出 的取值范围；M（3）若数列 的通项公式 对于任意的 ，数nd )(21)3(Ntdnn )(Nn列 具有“性质 m”，且对满足条件的 的最小值 ，求整数 的值。n 90Mt源
4、于名校，成就所托5创新三维学习法，高效学习加速度例 7、已知直角 的三边长 ,满足 。ABCcbac（1）在 之间插入 2011 个数,使这 2013 个数构成以 为首项的等差数列 ，且它们ba, ana的和为 ，求 的最小值；203c（2）已知 均为正整数,且 成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排cba成一列 ，且 ,求满足不等式nS,321 nSST)1(321的所有 的值；26nT（3）已知 成等比数列,若数列 满足 ，证明：数cbanX)()(5Ncann列 中 的 任 意 连 续 三 项 为 边 长 均 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ,且 是 正 整 数 。nX nX
5、源于名校，成就所托6创新三维学习法，高效学习加速度【巩固练习】1、下列极限正确的个数是 （ ） （ ） 0limn0limnq （C 为常数）132lin nliA、2 B、3 C、4 D、都不正确2、下列四个命题中正确的是 （ ）A、若 ，则 B、若 ， ，则2limanAanli 0naAnlim0C、若 ，则 D、若 ，则2)(libnnbalili3、用数学归纳法证明 ,在验证 n=1 成立时，),1(1 *212 Naann左边计算所得的项是 （ ） A、1 B、1+ C、 D、a2132a4、某个命题与自然数 有关，如果当 时该命题成立，那么可推得当n)(*Nkn时命题也成立，现在
6、已知当 时，该命题不成立，那么可推得 （ ） 1kn5A、当 时该命题不成立 B、当 时该命题成立66C、当 时该命题不成立 D、当 时该命题成立44n5、用数学归纳法证明“ ”( )时，从“)12(1)()2(1nnn *N到 ”时，左边应增添的式子是 （ ）knA、 B、 C、 D、12)(kk2k源于名校，成就所托7创新三维学习法，高效学习加速度6、已知 a、b、c 是实常数，且 ， ，则 的值是2limcbna3li2bncacn2lim（ ）A、2 B、3 C、 D、6217、 等于 （ ） 15413limnnA、0 B、1 C、2 D、38、数列 中,a 1= ， ， ，则 等于
7、（ ）n5156nna*N)(lim21nnaA、 B、 C、 D、52724549、若数列 的通项公式是 ， ，则na2)3()13nnna*N等于 （ ）)(lim21nA、 B、 C、 D、42417241924510、 _。nn1li11、设等比数列 （ ）的公比 ，且 ,则na*N21q38)(lim1231nna_。1a12、在数列 中， ，且对任意大于 1 的正整数 ,点 在直线n31an1,na上，则 _。03yx2)(limn源于名校，成就所托8创新三维学习法，高效学习加速度13、已知数列 的通项公式为 。naNknan2,1,设 。nnn bSb2121,（1）求 ；n（2）证明：当 时， 。6nS12源于名校，成就所托9创新三维学习法，高效学习加速度14、在 1 与 9 之间插入 个正数 ，使这 个数成等比数列；又在12n121,.na1 与 9 之间插入 个正数 ，使这 个数成等差数列，记2,.b， 。21nnAa 121nB（1）求 、 通项公式；（2）是否存在自然数 ，使得 对任一自然数 ，都能被 整除？m749)(nBAf nm若存在，求出最大的 值，若不存在说明理由。
