1、12014 届高三摸底考联考文科数学试题本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答 题卷密封线内。2非选择题必须用黑色字迹的 钢笔或签字笔作答。3答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 UR，集合 |2,|05,AxBx则集合 ()UCAB=A |02xB 0C 2 D |02x2设复数 z满足 i， i为虚数单位，则 z A i B 12 C 1i D
2、 1i3函数 ()lg()1fxx的定义域是A , B. , C.(,) D. (,)4 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A36 B108C72 D180 5. 在 中，若 60,45,32AC，则 A A.43 B.23 C. D. 6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A123 B.38 C11 D3 7. 在平面直角坐标系 xOy中，直线 450xy与圆 24xy相交于 ,B两点，则弦 A的长等于( )A.3 B.23 C. D.8已知实数 4,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线21xym的离心率为 开始 1a0?输出 a结束2是否第 4 题 图第 6 题 图
3、2630.A 7.B 7630.或C 65.或D9. 在下列条件下，可判断平面 与平面 平行的是A. 、 都垂直于平面 B. 内不共线的三个点到 的距离相等C. l,m 是 内两条直线且 l,m D. l,m 是异面直线,且 l,m,l,m 10.对任意两个非零的平面向量 ,，定义若平面向量 ,ab满足0ab，与 的夹角0,4，且 ab和 都在集合|2nZ中，则A 12 B 1 C 32 D 52 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 14、15 题为选做题。（必做题）11在等差数列a n中，a 17, 74，则数列a n的前 n 项和 Sn的最小值为_ 12曲线
4、 C：f(x )sin xe x2 在 x0 处的切线方程为_13设 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z3x y 的最大值为_（选做题）请在 14、15 题中选一题作答。14若直线 yx b 与曲线 Error!0,2)有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围是_15如图所示，平行四边形 ABCD 中，AEEB12，若AEF 的面积等于 1 cm2，则CDF 的面积等于_cm 2.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本小题满分 12 分）已知向量 a )sin,(cox, b )cos,(x, )0,1(3（1 ）若 6
5、x，求向量 a、 c的夹角（2 ）当 89,时，求函数 12)(baxf的最大值17 （本小题满分 12 分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2 、3、4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球，每个小球被取出的可能性相等（1 ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率18 （本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱 1C底面 AB， 90C， 2AB，1B， 3（1 ）证明： 1平面 1；（2 ）若 D是棱 C的中点，在棱 AB上是否存在一点 E，使 /E平面 1AB？证明你的结论19（本小题满分 14 分）设等差数
6、列 na的前 项和 nS，且 42S， 1na.（1 ）求数列 的通项公式 ; ABCA1B1C1D4（2 ）若数列满足 *3121()2nnbNaa ，求数列 nb的前 项和 nT.20（本小题满分 14 分）抛物线 2(0)ypx与直线 1yx相切， 1212(,)(,)AxyBx是抛物线上两个动点， F为抛物线的焦点， B的垂直平分线 l与 轴交于点 C，且 |8AFB.（1 ）求 的值;（2 ）求点 C的坐标;（3 ）求直线 l的斜率 k的取值范围.21（本小题满分 14 分）函数 2()lnfxax（1 ） 时，求函数 ()f的单调区间;（2 ） 时，求函数 x在 1,a上的最大值.
7、5数学答案一、选择题15 BDCBB 610 CBCDA二、填空题11. 02 12.y2x 3 13. 5 14. (2 ，2 ) 15. 92 2三、解答题16 解: （1） a )sin,(co, c )0,1( 22x， 21 2 分当 6时， a 3(cos,in)(,)6 31()022ac4 分3os,c5 分 a,0 65,ca 6 分（2） 1)osinos(21)( xxbxf 7 分csin29 分2i()4x10 分 89,x 2,432，故 2,1)4sin(x 11 分当 x,即 时, maxf 12 分17 解法一： 利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出 1
8、 个球的所有可能结果：112342123431234412346可以看出，试验的所有可能结果数为 16 种 4 分（1 ）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 12，21，2 3，32 ，34，4 3，共 6 种 6 分故所求概率 318P答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8 8 分（2 ）所取两个球上的数字和能被 3 整除的结果有 12 ，21 ，24，3 3，42 ，共 5 种 10 分故所求概率为 516P答：取出的两个小球上的标号之和能被 3 整除的概率为 516 12 分解法二：设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别为 yx,，用 ),(表示抽取结果，则所有可能
9、有 1,， ,2， ,， ,4， 2,， ， 23， 4，3,1， ,2， 3， 4， ， ， 3， 4，共 16 种 4 分（1 ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有 1,2， ,， 2,3， ,， 3,， ,，共 6 种 6 分故所求概率 318P答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 38 8 分（2 ）所取两个球上的数字和能被 3 整除的结果有 1,2， ,1， 2,4， 3,， ，共 5 种 10 分故所求概率为 516P答：取出的两个小球上的标号之和能被 3 整除的概率为 516 12 分18 证明： （1） 90ACB， AC侧棱 底面 ， 1 1， 平面 1 7 1A
10、C平面 1A， 1BC， /B，则 4 分在 Rt中， 2， ， 3A 13A，四边形 1C为正方形 C 6 分 11B， 1A平面 1B 7 分（2 ）当点 E为棱 的中点时， /DE平面 1AC 9 分证明如下：如图，取 1的中点 F，连 、 、 ， D、 、 分别为 1C、 B、 1的中点， 1/EAB 平面 ， EF平面 1A， /F平面 1C 11 分同理可证 /D平面 1B 12 分 E，平面 F/平面 1AC 13 分 平面 ， /D平面 1B 14 分19 解：（1）设等差数列 na的公差为 d，由 421nSa 得 11434(2)2()adn2 分10d解得 1ad 4 分
11、EFABCA1B1C1D8故通项 21na 5 分（2 ）由已知 *3121()2nnbNa n时， 1 6 分2时， *312 11 ()2nnbNaa 得： 1()nnn 对于 也成立故 *1()2nbNa 8 分所以 *()nn 9 分231512nT41n 10 分 得： 23412()2n n 11 分112n12 分134n所以 23nnT 14 分20 解（1 ）由2(0)1ypx得： 20()ypp有两个相等实根 1分即 248() 得： 为所求 3分（2 ）抛物线 2yx的准线 19且 |8AFB，由定义得 128x，则 126x 5分设 (,0)Cm，由 在 的垂直平分线上
12、，从而 |ACB6 分则 2211()xyxy212()11()4()xmxx 8 分因为 2，所以 2又因为 16x，所以 5，则点 C的坐标为 (5,0) 10分（3 ）设 AB的中点 0(,)Mxy，有 1203x 11分设直线 l方程 (5)yk过点 0(3,)，得 0yk 12分又因为点 0(3,)在抛物线 24yx的内部，则 201 13 分得： 241k ，则 2k又因为 2x，则故 k的取值范围为 (3,0)(,) 14 分21 解：（1） 1a时， 2()lnfxx的定义域为 (0,)1()2)(2)fx 2 分10因为 0x，由 ()0fx，则 12x； ()0f，则 12
13、x 3 分故 ()f的减区间为 1,2，增区间为 , 4 分（2 ） 1a时， lnfxax的定义域为 ()2()2()f5 分设 gx，则 (gfx1a，其根判别式 280a，设方程 ()0x的两个不等实根 12,x且 12x， 6 分则 12,44a，显然 10x，且 120ax，从而 2x 7 分2(,)(,xg则 ()f， ()f单调递减 8 分x则 x， 单调递增 9 分故 ()f在 1,a上的最大值为 (1),fa的较大者 10 分设 22()ln)ln1hf a，其中 a()4ln11 分10a，则()h在 ,)上是增函数，有 ()1402ha 12分 ()a在 1,)上是增函数，有 ()， 13分即 ()f 所以 1a时，函数 ()fx在 1,a上的最大值为 2()lnfaa 14 分
