1、 数学与软件科学学院 实验报告 学期： 至 第 学期 年 月 日 课程名称:_计算机数值方法_ 专业: 级 班实验编号：2 实验项目 分段线性、分段二次插值多项式 指导教师_张莉_姓名： 学号： 实验成绩：一、实验目的及要求实验目的：1. 体会分段低次插值在不增加结点的情况下，提高插值精度的思想和这种用低代价换取高回报的手段。2. 熟练掌握分段一次、分段二次插值多项式公式；3. 掌握分段插值多项式算法设计的特点。实验要求：1. 给出分段一次、二次插值算法；2. 用 C 语言实现算法3. 给出误差分析。二、实验内容用下列插值节点数据，构造分段线性插值多项式，并计算 f(1.075),f(1.17
2、5)的值。x 1.05 1.10 1.15 1.20F(x) 2.12 2.20 2.17 2.32三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)步骤一：写出分段插值函数的算法：1 输入 n 的值，及节点值（xi,yi）,i=0,1,2,3n；记 f(xi)=yi2 For i=0,1,2,.n-1 在xi,xi+1上计算 Pi(x)=f(xi)*(x-xi+1)/(xi-xi+1)+f(xi+1)(x-xi)/(xi+1-xi)3. 在x_k,x_k+1,x_k+2 上 计算 P(x)=y_i*(x-x_r)/(x_j-x_r)4.输入 x 的值，计算结果。步骤二：输入分段插值函数的程序如下：#
3、include#define MAX_N 20typedef struct tagPOINT /*the structer of point */double x;double y;POINT;int main()int n,i,j,k,l,r;POINT pointsMAX_N+1;double x;double lar1;double tmp=1.0;double lar2=0.0;clrscr();printf(“nInput n value :“); /*the number of the points inserted*/scanf(“%d“,if(nMAX_N)printf(“Th
4、e input n is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N.n“);return 1;if(n=pointsi.x break;else if(xpointsi.x break;else i+;for(j=k;j=k+2;j+)for(r=k;rk+2 r+)tmp*=(x-pointsr.x)/(pointsj.x-pointsr.x);l=pointsj.y*tmp;lar2+=l;printf(“the result of ren duan er ci cha zhi is:%lf“,lar2);return 0;实 验 报 告 附
5、页四、实验结果分析与评价 (该部分不够填写.请填写附页)运行程序，将错误改正后。输入 x=1.075，分别由一次和二次插值函数得到的结果如下：将 x=1.175 输入，分别得到的结果为：误差分析：用分段一次拉格朗日插值函数时，误差为：当 xx_i,x_i+1时，f(x)-p(x)=f(x)-p_i(x)=f(2)(a)(x-x_i)(x-x_i+1)/2!=M2(x_i+1-x_i)2/8其中，M2=max|f(2)(x)| 用分段二次拉格朗日插值函数时，误差为：R2(x)=f3(a)(x-x_k)(x-x_k+1)(x-x_k+2)/3!注: 实验成绩等级分为(90-100 分)优,(80-89 分)良,(70-79 分) 中,(60-69 分) 及格,(59 分)不及格
