1、1与旋转平移有关的综合题1.【2012 乐山】25. 如图 13.1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，D、F 分别在 AB、AC 边上，此时 BDCF，BDC F 成立 .（1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 （ ）时，如图 13.2，BDCF 成09立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 13.3，延长 BD 交 CF 于点 G. 求证：BDCF； 当 AB4，AD 时，求线段 BG 的长.22.【万宁】23. （本题满分 12 分）已知：正方形 中， ， 绕点ABCD45MNA顺时针旋转，它的
2、两边分别交 （或它们的延长线）于点 A， ，(1).当 绕点 旋转到 时（如图 1） ，求证： MNABN来源:学_科_网 Z_X_X_K（2）当 绕点 旋转到 时（如图 2） ，线段 和 之间有怎M，样的数量关系？写出猜想，并加以证明（3）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 和 之间又有怎样的数BDN，量关系？请直接写出你的猜想13.13.213.A 45 GA BCDEFFEDCBFEDCBAB B M B CNCNMCNM图 1 图 2图 3A A A DDD23.【义乌】23在锐角ABC 中,AB=4,BC =5,ACB =45,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到A 1B
3、C1（1）如图 1,当点 C1在线段 CA 的延长线上时,求CC 1A1 的度数；（2）如图 2,连结 AA1,CC1.若ABA 1 的面积为 4,求CBC 1 的面积；（3）如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中,点 P 的对应点是点 P1,求线段 EP1 长度的最大值与最小值.4.【襄阳】19如图，在ABC 中，AB= AC，ADBC 于点 D，将ADC 绕点 A 顺时针旋转，使 AC 与 AB 重合，点 D 落在点 E 处，AE 的延长线交 CB 的延长线于点 M，EB 的延长线交 AD 的延长线于点 N求证：AM
4、=AN AB CC1A1图 2BACA1C1图 1BACA1C1EP1图 3P35.（2013锦州） 26 （14 分）如图，抛物线 y= x2+mx+n 经过ABC 的三个顶点，点 A 坐标为（0，3） ，点 B 坐标为（ 2，3） ，点 C 在 x 轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式及点 C 的坐标；（2）点 E 为线段 OC 上一动点，以 OE 为边在第一象限内作正方形 OEFG，当正方形的顶点 F 恰好落在线段 AC 上时，求线段 OE 的长；（3）将（2）中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形DEFG，当点 E 和点 C 重合时停止运
5、动设平移的距离为 t，正方形 DEFG 的边 EF 与 AC交于点 M，DG 所在的直线与 AC 交于点 N，连接 DM，是否存在这样的 t，使 DMN 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形 DEFG 与 ABC 的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积 S 与平移距离 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；并求出当 t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？46 （10 分） （2013义乌市）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换如图ABC，DEF 均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（2，2） ，C（2，
6、1） ，D（ ，0） ，E（2 ，0） ，F（ ， ） （1）他们将ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转 45得到A 1B1C1请你写出点 A1，B 1的坐标，并判断 A1C 和 DF 的位置关系；（2）他们将ABC 绕原点按顺时针方向旋转 45，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 y=2 x2+bx+c 上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将ABC 绕某个点旋转 45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点 P 的坐标，请你直接写出点 P 的所有坐标58.【徐州】26(本题 6 分)如图，将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕 EF(如图)；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B处(如图)；展平，得折痕GC(如图)；沿 GH 折叠，使点 C 落在 DH 上的点 C处(如图)；沿 GC折叠(如图) ；展平，得折痕 GC、GH(如图) （1）求图中BCB的大小；（2）图中的GCC是正三角形吗？请说明理由AB CDG HACAB CDG HCAB CDG HCAB CDEFGAB CDEFG BAB CDEF
