1、实验二 ARIMA 模型的建立一、实验目的熟悉 ARIMA 模型，掌握利用 ARIMA 模型建模过程，学会利用自相关系数和偏自相关系数对 ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对 ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的 ARIMA 模型进行诊断，以及学会利用 ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用 Eviews 软件进行 ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。二、基本概念ARIMA 模型，即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立 ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA） 、自回归过程
2、（AR） 、自回归移动平均过程（ARMA）以及 ARIMA 过程。在 ARIMA 模型的识别过程中，主要用到两个工具：自相关函数 ACF，偏自相关函数 PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列 而言，它的第 阶自tXj相关系数 为它的 阶自协方差除以方差，即 ，它是关于滞后期jj jj0的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记 ACF( )。偏自相关函数jPACF( )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。三、实验内容（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的 2000 年 1 月到 2011 年 10 月美国的失业率数据建立ARIM
3、A（ ）模型，并利用此模型进行失业率的预测。,pdq四、实验要求：了解 ARIMA 模型的特点和建模过程，了解 AR，MA 和 ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对 ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对 ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的 ARIMA模型进行诊断，以及如何利用 ARIMA 模型进行预测。五、实验步骤（1） 输入原始数据打开 Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New-Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在“
4、Frequency”栏中选择“Monthly” ，分别在起始月输入 1991.01，终止月输入2010.12，点击 ok，见图 1。再建立一个 New object，将选取的 x 的月度数据复制进去 。图一（2）做出时序图并判断做出该序列的时序图 2，看出该序列呈一定的上升趋势，周期性不是很明显。直观来看，显著非平稳。图 2：时序图进一步考察其自相关图和偏自相关图，如图 3图 3：x 的自相关图和偏自相关图自相关系数可以看出，衰减到零的速度非常缓慢，所以断定 x 序列非平稳。为了证实这个结论，进一步对其做 ADF 检验，结果见图 4，可以看出在显著性水平 0.05 下，接受存在一个单位根的原假
5、设，进一步验证了原序列不平稳。图 4：序列 x 的 ADF 检验（3）原始数据的差分处理由于数据有上升趋势，先对其进行一阶差分处理来消除趋势。点击“Generate Series”在“Generate Series by Equation”对话框中输入相应的命令“x1=D(x)”以消除趋势项，其时序图见图 5。图 5：x1 的时序图由图 5 可以粗略的判断序列 x1 平稳，可见，趋势项以明显消除， 但是明显看到出现了以年为周期的季节效应，所以对 x 做一阶 12 步差分来提取原序列的趋势效应和季节效应，点击“Generate Series”在“Generate Series by Equati
6、on”对话框中输入相应的命令“x12=D(x1,12)” 其时序图见图 6，图 6：x12 的时序图周期性得以部分消除，下面进一步考察 x12 的自相关和偏自相关图，如图7图 7：x12 的自相关和偏自相关图由图 7 可以看出，自相关系数 3 阶截尾，但在 5 阶和 12 阶处大于两倍标准差，偏自相关系数 3 阶截尾，在 12 阶和 24 阶处大于两倍标准差且具有一定的周期性。Q 统计量的 P 值有小于 0.05 的情况，因此序列为平稳非白噪声序列。再进一步对其做 ADF 检验，结果见图 8。可以看出在显著性水平 0.05 下，拒绝存在一个单位根的原假设，进一步验证了 x12 序列平稳。图 8
7、:x12 的 ADF 检验（4）模型尝试：在序列工作文件窗口点击 View/Descriptive Statistics/Histogram and States 对 x12 序列做描述统计分析见图 9，图 9：x12 序列描述统计分析可见序列均值非 0，需要在原序列基础上生成一个新的 0 均值序列。点击Generate Series，在对话框中输入 y12=x12+0.008571，并对 y12 做描述统计分析见图 10 可见序列均值为 0。图 10：y12 序列描述统计分析由图 7 的自相关和偏自相关图可知：自相关和偏自相关系数 3 阶显著，所以先尝试拟合 ARMA（3，3）模型，在主窗口
8、输入：ls y12 ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2)ma(3),得下图：图 11：ar（3）的拟合结果由图 12 可知，存在不显著的解释变量，剔除不显著的解释变量并进行进一步的尝试，得到最优的模型为 ARMA（1,2） ，3） ，结果如图 12图 12：y12 的 ar（3）模型拟合图由图 12 可知，模型的拟合效果不佳，下面考察模型拟合后的残差，如图 13图 13：残差图由图 13 可知，残差不是白噪声序列，模型的信息提取不充分，模型不理想。考虑到该序列既具有短期相关性又具有季节效应，短期相关性和季节效应不能简单地、可加性地提取，因而估计该序列的季节效应和短期相关性
9、之间具有复杂的关联性。这时通常假定短期相关性和季节效应之间具有乘积关系，尝试使用乘积模型来拟合序列的发展：由图 9，序列 a 可看作偏自相关系数 3 阶截尾，自相关系数 3 阶截尾。故先尝试 ARMA(2,1,2)(1，1,1) ，在主窗口输入：ls y12 ar(1) ar(2) 12ar(3) sar(12) ma(1) ma(2)sma(12)结果如下图图 14：ARMA(2,1,2)(1，1,1) 模型拟合结果12由图 14 可知，模型拟合存在一些不显著的解释变量，下面进行一系列的尝试，最终确定最优的模型为:ARMA（2、3、4）,1,4）(0,1,1) ,模型拟合结果12如图 15图 15：ARMA（2、3、4）,1,4）(0,1,1) ,模型拟合结果12下面查看残差的自相关和偏自相关图图 16：ARMA（2、3、4）,1,4）(0,1,1) 的残差的自相关和偏自相关图12
