1、1易经理数如何用周易算卦？仁者居士-张仁居一、易经的数中国古代的数理数字有四大类，即为天文、历法、律吕；天干 10 及地支 12；阴阳、五行；易经的八卦、64 卦。古人用这几类既简单又概括的一些数据，演绎了天、地、人，过去、未来，万物万事的一切，你中有我，我中有你，如万花筒变化无穷，高深莫测。古人为了应用这些数字，都要把其熟记于心。记这些数字有好多口诀，以便于记忆。例如文王八卦之八个卦象数字口诀为：一数坎兮，二数坤，三震，四巽数中分，五居中宫，六乾是，七兑，八艮，九离门（见下图）。其中易经又有先天八卦（伏羲八卦）和后天八卦（文王八卦）之分，还有“河图”和“洛书”相辅。河图和洛书现已基本失传，但
2、其原始图形及简单解释等且经常在后世的各类典籍中出现。要想掌握易经的理数和如何算卦，就要将其几组数的相互演绎加以分析和掌握。易经的“数”可分四组，即先天八卦、后天八卦、河图和洛书所含的数的概念。下面简单的予以表述，其图示如下：2上图中八卦的“数”在图形中已示出，不加解说。河图出在伏羲氏之时，洛书出在大禹之际，此即“河出图，洛出书”之说。“”皆为单数，代表阳；“”皆为双数，代表阴。“”或“”的数量就是它的数。另外，上图八卦中，各相对应之数的和，如先天卦（伏羲八卦）1+8=9、2+7=9；后天卦（文王八卦）中， （ 1） +（ 9） +（ 5） =15， （ 4） +（ 9）+（ 5） =15,都有
3、一定的数学关系。 易经的“数”就是以上列四图中的数为基础，互相之间各相影响。在此基础上再融入天干、地支、阴阳五行等数，形成了“大衍之数五十”。这是易经算卦（占）的根，是易经理数的总纲。下面讲对“大衍之数五十”的简单理解，并提出用这个数是如何算卦的。作为易经的十篇辅助文章之一，也是易经系列文章的最主要的内容的系辞传上下篇，明确阐述了用易经算卦的方法。现将原文录于下：“天一”、“地二”。“天三”、“地四”。“天五”、“地六”。“天七”、“地八”。“天九”、“地十”。天数五，地数五。五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十。凡天地之数，五十有五，此所以成3变化而行鬼神也。大衍之数五十，其用四十有九。
4、分而为二以象两。挂一以象三。揲（di 或 sh）之以象四时。归奇于扐（l）以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。乾之策，二百一十有六。坤之策，百四十有四。凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。是故四营而成易，十有八变而成卦，八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。上述这段文字是孔子在易经系辞传中的一段。这篇文章是中国思想史上最重要的论述。古往今来所有的大人物几乎没有不重视这段文字并加以研究演试，古时的占筮名著也多以易经及这段文字为依据编衍卦理。本文试图从数学演绎入手，加深这一段文字的理解，并对一些问题加以探讨。以往的一些专著，对这段文字是仁者见仁，智者见智。至于
5、一些通易的诠释之书，往往是根据字、辞的字面解释引以为据，难免望文生义。希望通过本文，与对此感兴趣的人士共同切磋。4二、对“大衍之数五十”的理解为什么“凡天地之数五十有五”，而大衍之数为五十呢？天一、天三是根据河图的表示图形来的，图中白点“”代表天（阳），都是奇数。一个白点表示“天一”，三个白点表示“天三”，以此类推为“天五”、“天七”、“天九”。黑点“”代表地（阴），地数为偶数。二个黑点表示“地二”，四个黑点为“地四”以此类推为“地六”、“地八”、“地十”。河图与文王八卦结合，又有“天一”表示水（冬），“地二”表示火（夏），“天三”表示木（春），“地四”表示金（秋），从而表示了一年的四季（四时
6、）。而“天五”为土，居中，没有特定的属性。但是根据阴阳五行的理论，有“土”，“火、水、木、金”则生，土与火、水、木、金是相生相辅的关系。而在文王八卦中火、水、木、金的位置是固定的，日月运转，一年四季它们各守其位，表示四时。而土则没有明确的司属，这是“天五”“土”的特殊性。见下图：至于“六、七、八、九、十”，其中“六”是“天一”与“天五”相合而得；七是“地二”和“天五”相合而得；八是“天三”和“天五”相合而得，九是“地四”和“天五”相合而得。但“地十”且是“天一”、5“地二”、“天三”、“地四”之和，它包含了一年的春夏秋冬四时。古人取“地十”有二层含义，其一是中国人追求美满，即十全十美，其二是几
7、千年的人类对易的演绎总结出，十是一个不可或缺的数，用现代人的哲学语言，就是“十”是客观规律的需要，不可缺少。上述“一”到“五”与“六”到“十”在河图中是相成的关系，“六”到“十”是由“一”、“二”、“三”、“四”相因而成，即“六”成于“一”，“七”成于“二”，“八”成于“三”，“九”成于“四”，“十”成于“五”（或成于一、二、三、四）。系辞传曰“大衍之数五十。”那么上面所讲“天一”、“地二”、“天三”、“地四”、“天五”、“地六”、“天七”、“地八”、“天九”、“地十”相加为五十有五。二者相差五，这个五就是“天五”“土”，它是一个统治一切的数，“一、二、三、四”中无“五”不生，“六、七、八、九
8、、十”中各皆含“五”无“五”不成。也就是说在“天一”、“地二”、“天三”、“地四”，“地六”、“天七”、“地八”、“天九”、“地十”中都已含有了“五”，易以简单为原则，既然“五”已多次包含在各项中，则在占筮时蓍草之数取为“五十”策就完全可以完成易的数理推衍功能。这就是“大衍之数为五十”的原因。所谓“大衍之数五十”，就是阴阳五行、十天干十二地支、一年四季、二十四节气七十二候、先天八卦、后天八卦、八八六十四卦的三百八十四爻，这些古代的数理关系中，用这个“五十”的数就完全可以涵盖了，所以这个包含天、地、人，古今中外，世界万事万物的卦理演绎的“数”就是“五十”，这也就是“大衍之数五十”的含义。6三、数
9、理演绎现在，根据易经之系辞传的这段描述，用五十根蓍草演绎自古至今是怎么算卦的，从中并对前人的一些解释加以探讨。为了便于用数学推演，我们在下述中的数字均采用阿拉伯数字来代替中国的汉字数字。大衍之数五十，其用四十有九。我们准备 50 根蓍草（或 50 根竹签）。用易经的阐述及相关资料进行占筮演算。（1）数字演算例解在系辞传中孔子概括地描述了利用易经算卦的全过程。为了便于理解，本文用举例的方式对占筮的过程进行讲解，使读者较容易地掌握基本算法。下面以列表方式加以阐述。周易占筮表解卦序系辞传原文 白 话 解 操 作 实 例 备 注准备大衍之数五十，其用四十有九易经算卦用“五十”这个数来推衍。其中仅用“四
10、十九”，其“一”不用50-1=49（根蓍草） 以 49 根蓍草占 筮（一营）分而为二以向两把四十九根蓍草分成两堆，表示两仪左堆（天）、 右堆（地） 9 40 任意分两堆（二营）挂一以象三从右堆（地）中拿出一根（代表人），共分成 3 份，表示天、地、人“三才”左 堆 （ 天 ） 、 右 堆 （ 地 ） 、 （ 人 ） 9 39 ( 1 )通常从右堆拿出一根，将其夹在左手 4、5 指间，叫做扐把左堆用 4 除并得余数 94=2余数 1（三营）揲之以四以象四时 把右堆用 4 除并得余数 394=9余数 3余数（畸）可为1、2、3、4第一变（四营）归奇于扐以向闰把上述用 4 除的余数（畸）放在左手指夹
11、着（叫做扐）把左堆余数“1”夹在左手 3、4手指间，把右堆余数“3”夹在左手 2、3 手指间阴历一年 360 天，多余的天数为闰，每 5 年将多余天数相加，放在最后一年呌闰月7四营而成易经过上面四次运算得出占卦第一变的结果（扐数相加=结果）1+1+3=5 结果为 5十有八变而成卦（之二变）确定第二变的基数，即将 49减去第一变的结果数 49-5=44此例中第二变用44 根蓍草起算（一营） 把二变的基数任意分为二堆 左（天）、 右（地） 6 38 把 44 任意分为6 和 38（二营） 从右堆拿出一根，为三才 左（天）、右（地）、（人） 6 37 （1） 把（1）夹在左手 4、5 指间把左堆除以
12、 4 得余数并夹起来 64=1余 2余数 2 夹在左手3、4 指间（三营、四营）把右堆除以 4 得余数并夹起来 374=9余 1余数 1 夹在左手2、3 指间第二变四营而成易 把左手夹的三个数相加 （ 1） +2+1=4 结果为 4十有八变而成卦（之三变）确定第三变的基数，即将二变基数减去二变扐数的合 44-4=40二变基数为44，扐数和为 4（一营） 分为任意两堆 左（天）、 右（地） 11 29 此例把 40 分为11 和 29（二营） 在右堆中拿出一根，为三才 左（天）、右（地）、（人） 11 28 （ 1） 把代表人之（ 1）夹在左手 4、5指间把左堆除以 4，得余数，并夹在左手 11
13、4=2余数 3余数 3 根夹在左手 3、4 指间（三营、四营）把右堆除以 4，得余数，并夹在左手 284=6余数 4余数 4 根夹在左手 2、3 指间第 三变四营而成易 把扐数相加得结果 （ 1） +3+4=8 第三变的结果数 为 8三变结果十八变而成卦 之头三变 第一到第三变得卦的初爻49-（5+4+8）4=8 得阴爻“ ” 将 49 根减去上述三变每变所得蓍草数的和，再被 4 除，即得一数，此数必为“6、7、8、9”中之。结论：“是故四营而成易，十有八变而成卦，八卦而小成。”上表通过第一、第二、第三变得到卦象的“初爻”。再重复上列演算 5 次，即第四、第五、第六变得“二爻”，以次得“三爻”
14、、“四爻”、“五爻”8、“上爻”。要占筮的六爻卦卦象就全部产生了，据此解卦。上述每三变得一特征数：6老阴、7少阳、8少阴、9老阳，老阴、少阴得一阴爻“ ”，老阳、少阳得一阳爻“ ”。（2）综合分析上面通过实例演算，用 49 根蓍草经三变推出了占筮的“初爻”。并可通过与此三变完全相同的演算方式，得出后续的“二爻、三爻、四爻、五爻、上爻”，十八变共得出六爻组成了占筮的“本卦”。为了对易经占筮进行全面分析，现仍用这 49 根蓍草（大衍之数五十，其用四十有九），对算卦的全部内容进行综合演绎,并采用数理统计的方式，对各类情况一一加以分析，进而使我们对易经占筮从数学上有一个全面深入的了解，经过详细推演列出
15、全部演算过程的数据表格，在今后的占筮中，根据你要占问的事情并选定几个基本数值，经查表就可快速得出占筮的数字结果，并根据这些数据，得到占筮的卦形图来，使易经算卦变得非常快捷简便。前已述及，“大衍之数五十，其用四十有九”。则有50-1=49，此 1 表示为宇宙混沌天地未生之时，即用 1 表示太极，卦中放置一边，永远不用。只用 49 根蓍草，完成全部占筮。在占卦中，以 49 为基数，进行演算。共十八变，每三变为一爻，十八变得六爻，一卦成。本文首先对第一变到第三变进行详细演算，并分析列表，得出结论。（1）第一变以 49 为基数，将 49 任意分为左右二份（两仪），左天，右地；从右边取 1 为人，则得天
16、 、 地 、 人 三才。令“人”从右侧堆中取出（“1”通常9从右取），并用（1）表示。则将 49-1 分成 2 堆有 28 种可能：左 右 左 右 左 右 左 右 左 右1 47 2 46 3 45 4 44 5 436 42 7 41 8 40 9 3910 38 11 37 12 36 13 3514 34 15 33 16 32 17 3118 30 19 29 20 28 21 2722 26 23 25 24 24扐数为 扐数为 扐数为 扐数为 扐数为（ 1） +1+3= 5 （ 1） +2+2= 5（ 1） +1+3= 5 （ 1） +4+4= 9 （ 1） +1+3= 5 （ 表
17、 中 右 堆 数 为 已 取出 代 表 人 的 1 根 后 的数 值 ， 以 下 各 表 同 ）右列（已去 1）除以 4 之余数均为 2；左列除以 4 之余数，均为 2。 其它各列按此类推可见，无论左右两份如何分法，以上扐数只能分别为：5、5、5、9、5，五种结果。 上面中的扐数和，就是占筮中“归奇于扐之和”，其中（ 1） 表示从右堆拿出的代表人的 1 根，也就是夹在左手 4、5 指间者，第二个数是左堆被 4 除的余数，即夹在左手 3、4 指间的数，第三是右堆（已去 1）被 4 除之余数并被夹在左手 2、3 指间的蓍草数。（2）第二变将原 49 根蓍草（49 策）减去上述结果，分别为 49-5
18、=44；49-9=40（策）。第二变分别以 44 和 40 两个数为基数，分两种情况进行演算求算出扐数（即古人夹在左手手指间的策数）。10第一种情况：以 44 策分左右两堆，右堆减（1）。共有以下 21 种分法。左 右 左 右 左 右 左 右 左 右1 42 2 41 3 40 4 39 5 386 37 7 36 8 35 9 3410 33 11 32 12 31 13 3014 29 15 28 16 27 17 2618 25 19 24 20 23 21 22扐数为 扐数为 扐数为 扐数为 扐数为（ 1） +1+2= 4（ 1） +2+1= 4（ 1） +3+4= 8 （ 1） +4
19、+3= 8 （ 1） +1+2= 4和分别为 4、4、8、8、4，五种结果。第二种情况：以 40 策分左右两堆，右堆减（1）。有以下 19 种可能的分法。左 右 左 右 左 右 左 右 左 右1 38 2 37 3 36 4 35 5 346 33 7 32 8 31 9 3010 29 11 28 12 27 13 2614 25 15 24 16 23 17 2218 21 19 20扐数为 扐数为 扐数为 扐数为 扐数为（ 1） +1+2= 4（ 1） +2+1= 4（ 1） +3+4= 8 （ 1） +4+3= 8 （ 1） +1+2= 4以上扐数和分别为 4、4、8、8、4，五种结果。从上可见第一种情况和第二种情况余数之和（即扐数）相同，都为4、4、8、8、4。这就是第二变的结果。（3）第三变将第二变开始的 44 策、40 策两种情况分别求出第三变的演算基数，共三种情况。第一种情况为以 44-4=40 策为基数演变；第二种情况为以 44-
