1、1机械振动和机械波的几个相关问题内容提要：机械振动和机械波的问题是中学物理、普通物理、高能物理的重要内容之一，是高考的热点内容。要使中学生比较深刻理解有关内容，牢固掌握它们两者的规律，就要对机械振动和机械波中的几个重点问题，有一个全面清晰的认识，掌握其处理方法。现就这部分内容中出现的问题进行剖析，有利于同学们掌握该知识。一、波的形成与传播过程中的问题物质（除场外）都是由分子组成的，分子之间有相互作用的引力和斥力。如果物质中某一区域的分子从外界获得能量振动，那么这一区域的分子会通过分子之间的相互作用力带动周围的分子振动，这样，振动就会沿着物质由近及远的在物质中传播，同时波源的能量也随着波的传播而
2、向周围的空间辐射。所以，机械波既是波源的振动在物质中的传播，同时也是波源的能量在物质中的辐射。由于机械波是波源的振动在物质中的传播，所以物质中的质点并不随波在物质中的传播而发生迁移。传播的只是振动方式和能量。由于机械波是依靠分子之间的相互作用力在物质中传播的振动，所以物质中任何一个质点的振动总是落后于波源的振动，任何一个质点的起振方向总是与波源的起振方向相同。在物质中沿着波的传播方向总存在作振动情况（包括位移、速度、加速度）完全相同的点，相邻的这样两个点的距离叫波长。相距整数个波长的两点振动情况总完全相同，相距半波长奇数倍的两点振动情况总是相反。这就是振动和波的明显特征周期性。 波在物质中的传
3、播速度可用公式 Vf/T 计算，其中 f 是质点的振动频率，由波源决定，V 是传播速度，由介质的物理特性决定，因为，=VT，所以波在一个周期内传播的距离等于一个波长。波长 由波源的振动频率和物质的物理特性共同决定。因为，波在一个周期内沿传播方向传播一个波长的距离，所以，沿波的传播方向，波形也平移一个波长的距离。【例 1】如图-1 所示，波源 S 从平衡位置 y=0 开始振动，运动方向竖直向上（y 轴的正方向）振动周期 T0.01S，同时产生向左、向右两个方向传播的简谐波，波速均为V80m/s。经过一段时间后，P、Q 两点开始振动。已知 SP=1.2m,SQ=2.6m。若以 0 点开始振动的时刻
4、作为计时的零点，则在下面的四个振动图像中，能正确描述 P、Q 两点振动情况2的是（ ）A、甲为 Q 点振动图像 B、乙为 Q 点的振动图像C、丙为 P 点的振动图像 D、丁为 P 点的振动图像解析：所有质点的起振情况一定与波源 S 的起振情况相同（从平衡位置竖直向上） ，VT=0.8m，SQ=3.2，SP=1.5 时刻，P 点已振动了t（3.25-1.5）T1.75T，因波源开始向上振动，Q 点开始也应向上振动，所以选项 A 正确，即此时刻（t0）P 点在负向最大的位移处，从而选项 D 正确。二、质点的的振动方向与波的传播方向的判断我们在解答机械振动和机械波的试题时，往往会遇到质点的振动方向和
5、波的传播方向的判断问题。由波的传播方向判断质点的振动方向通常有以下几种方法：、晒“太阳”法如图-2 所示，波的传播方向就好比一缕太阳光，沿着太阳光的方向看上去，在阳山上的“鲜花” （质点）被太阳光晒蔫了，花朵耷拉着向下，即是质点向下振动。在阴山上的“鲜花” （质点）没有受到太阳光的照射而“鲜花”盛开而直立向上，即是质点向上振动。、三角形法如图-3 所示：沿着波的传播方向看三点构成一个首尾相连的封闭三解形，其中一边AC、DF 边跟波的传播方向相同，A B C Oyx图-2阴山阳山图-1A B C OyxDE F V图-33另外两点 A、C，D、F 的方向跟两边的矢量一致。即 A、D 点向上，C、
6、F 点向下、特殊点法（带动法）如图-4 所示，沿 X 轴正方向传播的横波，根据波的形成、靠近波源的质点能带动它邻近的离波源远的质点，可以判断质点的振动方向。例如，在质点 P 附近波源一方的图线上另找一质点 P，若 P1 在 P 上方，P1 带动 P 向上振动，则 P 向上运动，若 P1 在 P 点下方，则 P1 带动 P 向下振动、P 向下运动。、 “上、下坡”法沿着波的传播方向看，上坡的质点向下振动（沿 Y 轴负方向） 、下坡的质点向上振动（沿 Y 轴正方向） 。即“上坡下、下坡上” 。如图-5 所示，A 质点向下振动，B 质点向上振动，C 质点向下振动。、同侧法质点的振动方向与波的传播方向
7、在波的图象的同一侧，如图-6 所示，质点 A 和B 的振动方向与波的传播方向均在波的图象右侧，故质点A 应向上振动、质点 B 应向下振动。以上几种方法，我们只需要选择一种适合自己的方法，熟练掌握即可。【例 2】一列简谐横波在 X 轴上传播，某时刻的波形图如图-7 所示，a、b、c 为三个质点，a 正向上运动，由此可知。 （ ）A、该波沿 X 轴正方向传播B、C 正向上运动C、该时刻以后，b 比 c 先到达平衡位置D、该时刻以后，b 比 c 先到达离平衡位置最远处解析：运用“上、下坡”法判断：a 点向上振动，应在下坡，故此波向右传播；同理可知此时 b 也在下坡，应向上振动，而 c 点应在上坡，向
8、下振动，可见 b 比 c 先到达平衡位置，故 B 错，C 正确，D 错。故正确答案是 A、C。 三、机械波试题的多解问题由于机械振动和机械波具有明显的的周期性，相隔时间为周期整数倍的两个时刻波形是相同的，从而使题目的解答出现一题多解的可能。若题中仅给出两个时刻的波形图，如果题目没有特别的说明，波传播的时间可能小于一个周期，也可能大于一个周期，传播的距离可能小于一个波长，也可能大于一个波长。POyxVP1图-4OyxV图-5OyxVab c图-7A BC图-64由于波传播方向具有双向性，也会使机械振动和机械波的试题出现多解，在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波沿 X 轴正向和 X 轴负向传播两
9、种可能。若试题中叙述：在介质中有一波源形成的机械波沿 X 轴传播，也要注意在波源的右边X 轴正向传播，在波源的左边波沿 X 轴负向传播。【例 3】一列横波如图-8 所示，波长 8m，实线表示 t10 时刻的波形图，虚线表示t20.005S 时刻的波形图，求波速多大？解析：因为题中没有指出波的传播方向，这就需要对波沿 X 轴正方向知负方向传播分别进行讨论，故需要考虑到波的重复性。若波沿 X 轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离：mSO241 波的传播的可能距离为 S=SO+n=8n+2(m)则可能的波速为 )210)(/401605.8、nsntsV波形传播的最小距离mS30波传播的可能距离是 )(680n则可能的波速为：)210)(/1205. 、nsmntsVOy x图-8
